画像処理エンジニア①

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第１問【ディジタルカメラモデル】[幾何学的変換]

[アフィン変換]…ユークリッド幾何学的な線型変換と平行移動の組み合わせによる図形や形状の移動、変形方式。4×4の行列演算で表現できる移動、回転、左右反転、拡大、縮小、シアーの座標変換。アフィン変換は元の図形で直線上に並ぶ点は変換後も直線上に並び、平行線は変換後も平行線であるなど、幾何学的性質が保たれる変換方式。

第２問【ディジタルカメラモデル】[投影変換]

　３次元図形をディスプレイや紙などの平面上に表示するためには、３次元図形を２次元図形に変換することが必要となる。この変換を[　投影変換　]という。[　投影変換　]には[　透視投影　]と[　平行投影　]の２種類がある。
　[　透視投影　]では、３次元図形上の点から視点に向かって引いた直線が透視面と交わる位置に投影点ができる。同じ形状の物体を視点から遠い場所と近い場所の２ヵ所に置くと、遠くの物体は近くの物体より小さく描かれることになる。[　透視投影　]では、３次元空間内の平行な直線が投影像では１点に集中する。これを消点とよぶ。
　[　透視投影　]では、３次元空間の点(X,Y,Z)が投影面上の点(X',Y')に投影されるとすると、これらの間には式[　エ　]が成り立つ。
　
　[　平行投影　]では、３次元図形上の点から一定の方向で(投影方向)に向かって引いた直線が投影面と交わる位置に投影点ができる。同じ形状の物体を投影面から遠い場所と近い場所に置くと、遠くの物体も近くの物体も同じ大きさで描かれることになる。[　平行投影　]では、物体の平行な線分は投影面上でも平行となっている。
　[　平行投影　]では、３次元空間の点(X,Y,Z)が投影面上の(X',Y')に投影されるとすると、これらの間には式[　ア　]が成り立つ。ただし、投影面はz＝１、投影方向はz軸方向とし、z軸上の点は投影面の原点に投影されるものとする。

【解説】
d:透視投影の投影像の決め方から、三角形の相似計算により正解答はエとなる。
e:平行投影の投影像の決め方から、正解答はアとなる。