画像処理エンジニア③

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第３問【ディジタルカメラモデル】[座標系と点の移動]

　平面上や空間内の位置を表すために、座標系が用いられる。よく用いられる座標系として[　直交座標系　]がある。たとえば、平面に対する[　直交座標系　]は、図１のように平面上の原点０と、この原点０で垂直に交わる２つの直線x軸とy軸を用いてｔ定義される。このとき平面上の点の位置は、x軸とy軸に関する位置を示す数値の組(x,y)で表される。これに対して、点の位置を図２のように原点０から距離rと基準の方向からの角度θの組(r,θ)で表される方法が[　極座標系　]である。
　なお、以下の説明では、基準の方向をx軸の正の向きとし、原点に関して反時計まわりを正の回転方向とする。

【解説】
点の位置を直行座標系で表すときには、移動量を座標値に加えることによって、平行移動後の点の位置を計算できる。また、原点の周りの回転移動の場合には、三角関数を用いた式によって表すことができる。ただし、式中の符号には注意が必要。一方、点の位置を極座標系で表した場合には、平行移動による点の位置を計算するには逆三角関数を用いた式になってしまう。しかし、回転移動の場合には、θに回転角度Φを加えるだけで求められる。また、極座標を利用すると、円を歪ませたような形や螺旋のような形を簡単な式で表せる。