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なんつーかその、風邪引いて寝込んでました orz お陰で今週は学校に登校してませんｗ 金曜日も用事があるので学校を欠席します。 つまり今週は一週間サボりということに…ｗ おかげでフーリエに関する記事も大幅に遅れとりますよ。 そんで思いつきましたｗ ほぼネタバレになるかもしれないですが、 フーリエ係数を計算する式はどこから出てきたのかを 考えられるような問題を厳選して考えました。適当に。（どっちだｗ そんでこれを張っておいてわかった人はハッピー！みたいなｗ 数学は問題をといてアハ！ってなるのが一番体になじむから… なんて言い訳は置いといて… これを計算すれば結構フーリエ係数の計算式がどうして出てきたのか 解るかもしれないので、時間がある方は是非やってみてください。 そしてある日急に解説を始めますｗ 質問、異論、反論、何でも受け付けますので 何かあればコメントででも。 ではまた更新する日まで〜！ |
大学数学
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コメント（2）
最近、授業というか解析というかそこら辺で かなりフーリエ級数展開を使うようになりました。 今日は計算とか細かいこと無しに 考え無しにただ読めるだけの記事にしますｗ(ﾟ∀ﾟ) 大学で数学の微分積分関係を勉強していると フーリエ級数展開（きゅうすうてんかい）に出会います。(=ﾟωﾟ) なにをするかっていうと、関数を近似するんですよ。 「近似？なんじゃそりゃｗ」って思うかもしれませんが、 まあ、「近く似せる」ってそんな感じの意味に取っておいて間違いないかもｗ
 これは数学がどうのこうのとかよりも、何も考えず グラフが出来る過程を眺めるのが何よりも面白いです！(ﾟДﾟ;≡;ﾟДﾟ)  目的の関数 f(x)=x （要は直線！ｗ）がこれだとして、 波をたくさん使って、この直線に似せたものを作ろうというのがフーリエ展開です。 （本当は無限大までいけば似せるどころか関数は全く同じものです。） 実際に波をつかってフーリエ級数展開すると 以下のような画像になっていきます。      段々直線に似てきましたよね？ そして段々数を進めると精度が上がってきます  ちなみに比較するとこんな感じに。  ちなみに上の関数は (2/1)*sin(1*x)-(2/2)*sin(2*x)+(2/3)*sin(3*x)- (2/4)*sin(4*x)+(2/5)*sin(5*x)-(2/6)*sin(6*x)+ (2/7)*sin(7*x)-(2/8)*sin(8*x)+(2/9)*sin(9*x)- (2/10)*sin(10*x)+(2/11)*sin(11*x)-(2/12)*sin(12*x)+ (2/13)*sin(13*x)-(2/14)*sin(14*x)+(2/15)*sin(15*x)- (2/16)*sin(16*x)+(2/17)*sin(17*x)-(2/18)*sin(18*x)+ (2/19)*sin(19*x)-(2/20)*sin(20*x)+(2/21)*sin(21*x)- (2/22)*sin(22*x)+(2/23)*sin(23*x)-(2/24)*sin(24*x)+ (2/25)*sin(25*x)-(2/26)*sin(26*x)+(2/27)*sin(27*x)- (2/28)*sin(28*x)+(2/29)*sin(29*x)-(2/30)*sin(30*x)+ (2/31)*sin(31*x)-(2/32)*sin(32*x)+(2/33)*sin(33*x)- (2/34)*sin(34*x)+(2/35)*sin(35*x)-(2/36)*sin(36*x)+ (2/37)*sin(37*x)-(2/38)*sin(38*x)+(2/39)*sin(39*x)- (2/40)*sin(40*x)+(2/41)*sin(41*x)-(2/42)*sin(42*x)+ (2/43)*sin(43*x)-(2/44)*sin(44*x)+(2/45)*sin(45*x)- (2/46)*sin(46*x)+(2/47)*sin(47*x)-(2/48)*sin(48*x)+ (2/49)*sin(49*x)-(2/50)*sin(50*x) ですｗ これがxに等しくなるだなんて到底思えませんねｗ 他にもいろいろな関数がフーリエ級数展開できます。 「これ、式にあらわせないだろーｗｗ」って言うような式も表せますよ〜(･ω･) 数学って不思議ですね〜。 さらにRを使って100まで計算したらこんな感じになります（ﾟεﾟ）  グラフっていいな〜ｗ
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応用解析２という授業がある。 内容は？ 変分法と制御問題と、教授はおっしゃっている。  しかし進むスピード、前提知識がどう考えてもうちの大学には そぐわないものなので多分受講者のうちで100点満点テストして10点以上行く人は出ないであろうっていうくらい意味がプーチン。  しかし、うちのゼミの名前をたびたび口に出すので多分分野的には自分の専攻する分野のかなり偉い人なんだろう。  それに制御問題って響きがカッコいい  ので出来れば理解したいとこｗ とりあえず大学のPcルームで変分法と検索したら 「物理のかぎしっぽ」っていうけっこう有名なサイトさんの記事が引っかかって、参考になった。 変分法っていうのがどういうものなのかは理解できたｗ 見ていただけると分かるかもしれないが、微分と似ているものである、ということ。 微分が、関数の極大・極小を求めるものだとすれば 変分は、関数自体を変化させて、極大になる関数・極小になる関数を求める方法だということだ。  これは結構やってる人が少ないみたいなので
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 で、いまようやく少し落ち着いてきました。 また来週テストとレポートありますがｗ truth_dietさんのコメントから思い立ち、 数学科の試験を見たことがない人用に試験のプリントを持ってきて 画像をうｐしようと思ったのですが、
うｐするかはまた考えますｗ
昨日のお話です… 体積０の立方体 大学で唐突に「Mathematicaで絵を描こう」（中村健蔵著：東京電機大学出版局）を読んでます。 いつもならこんな本読もうとも思わないのだが、 最近はMathematicaでblog用の画像を作ることが多いのでちょと興味がわいたのだ。 しかし、これが本当に面白い。 幾何学って突き詰めると面白いかもね！ そこで今日はシェルピンスキーのスポンジというものを書いてみよと思う。 立方体を作って、そこからいくらかくりぬく、を繰り返してって無限に やると体積が０になる図形のことだが、当然コンピューターでは有限しかできない。 しかも、本の著者は９５年にやったとき、描画に50分かかったといっていたｗ どうなるか！？ ↓↓↓ cubic = {{{0, 0, 0}, {1, 1, 1}}}; tetraangle[{a_, b_}] := Cuboid[a, b]; f[A_] := {A, Map[# + {1, 0, 0} &, A], Map[# + {2, 0, 0} &, A],
Map[# + {0, 1, 0} &, A], Map[# + {0, 2, 0} &, A], Map[# + {1, 2, 0} &, A],
g[e_] := Flatten[Map[f, e], 1];Map[# + {2, 1, 0} &, A], Map[# + {2, 2, 0} &, A], Map[# + {2, 2, 2} &, A], Map[# + {0, 0, 1} &, A], Map[# + {0, 0, 2} &, A], Map[# + {2, 0, 1} &, A], Map[# + {2, 0, 2} &, A], Map[# + {0, 1, 2} &, A], Map[# + {1, 0, 2} &, A], Map[# + {0, 2, 1} &, A], Map[# + {0, 2, 2} &, A], Map[# + {2, 2, 1} &, A], Map[# + {1, 2, 2} &, A], Map[# + {2, 1, 2} &, A]}/3.0; 一次のスポンジ！！！ Show[Graphics3D[Map[
tetraangle, Nest[g, cubic, 1]]], Axes -> None, AspectRatio -> 1.0]
 おおー！調子に乗って二次のスポンジ！ Show[Graphics3D[Map[tetraangle, Nest[
g, cubic, 2]]], Axes -> None, AspectRatio -> 1.0]
 そしてこれが昔著者が50分かかった三次のスポンジ！！！ Show[Graphics3D[Map[tetraangle, Nest[
g, cubic, 3]]], Axes -> None, AspectRatio -> 1.0]
 余裕で出来るじゃないですか！ｗ ものの10秒でしたｗ で、調子こいて４次やろうとしたら
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