純正律（８）・・・減５度、増４度 ( その他趣味 ) - jack のヴァイオリン練習室

純正律（８）・・・減５度、増４度

今回は、減５度、増４度です。7-limit純正律を導入します。

減５度

通常の純正律(5-limit)の減５度は濁った和音ですので、7-lmit純正律の減５度を紹介します。7-limitの属７和音４：５：６：７の５：７の部分が減５度です。倍音列を書き出します。

７：１４、２１、２８、３５・・・
５：１０、１５、２０、２５、３０、３５・・・

５と７の最小公倍数３５およびその整数倍の周波数に共通倍音が出現します。

又、差音は

７：１４、２１、２８、３５・・・
５：１０、１５、２０、２５・・・
――――――――――――――――――――――――
２：　４、　６、　８、１０・・・

倍音間の差音（１５－１４）に周波数１がありますので、差音は下の音の長３度下の２オクターブ下です。

尚、基音と倍音列のなかに４，５，６，７が出現しますので、減５度重音の響きは４：５：６：７の属７和音の響きの中に含まれることになります。通常の純正律(5-limit)ではそのような響きは得られません。

増４度

通常の純正律(5-limit)の増４度も濁った和音ですので、7-lmit純正律の増４度は7-limitの属７和音４：５：６：７の転回４：６：７：１０の７：１０の部分です。

倍音列は

１０：２０、３０、４０、５０、６０、７０、・・・
　７：１４、２１、２８、３５・・・７０・・・

最小公倍数７０およびその整数倍の周波数に共通倍音が出現します。又、差音は

１０：２０、３０、４０、５０、６０、
　７：１４、２１、２８、３５・・・
――――――――――――――――――――――――
　３：　６、　９、１２、１５・・・

倍音間の差音に周波数１がありますので、差音は上の音の長３度下の音の３オクターブ下です。または下の音の自然７度下の２オクターブ下です。楽器やポジションによっては差音３が共鳴して響くこともあります。その場合は下の音の短３度（６：７の狭い３度）下が聞えます。詳細は下図参照下さい。

レオポルド・モーツァルトが　ヴァイオリン教本　の中でG-Cisの増４度の差音をAと指定しておりますが、上記の理論により、これは7-lmit純正律の増４度というのが私の仮説です。私はこれを「レオポルドの増４度」と名づけ、　過去の記事　にて紹介しました。バッハの無伴奏ソナタ・パルティータには増４度・減５度は頻出しますが、7-lmit純正律を適用すると緊張感を維持した　「ゼロビート」　の豊かな響きが得られます。

ヴァイオリンに適用できる純正律について８回に亘って書きました。協和音がゼロビートを意味するのであれば、平均律の和音は全て不協和音なのです。和声学上で不協和音に分類されている２度も純正律では協和度が低いというだけの意味しかりません。また、７度や増４度、減５度も7-limit純正律を適用すれば、ゼロビートでの演奏が可能なのです。

このような純正律の実践は鋭敏な耳とかなりの経験と技術を要します。私の師は　I.Galamian　などの薫陶を受けた方で、その音感の鋭さは指導者も一目置いていたようです。師の単音スケールは正確無比のピュタゴラス（時には平均律に近いかもしれません）で、重音も美しく響かせます。重音スケールの練習の仕方は指は上下押さえたままで弓は上だけ、または下だけ弾いて練習し最後に両方重音で弾くように指導されます。そしては重音は差音を聴いて微調整するそうです。

重音に関して、耳で聴いて合わせる微調整が間に合わない、速いパッセージでは両方ピュタゴラスで取るようです。ロングトーンでは差音を聴きますが、あくまで上下別々に音を確認することが大事です。差音だけで合わせようとすると両方とも高い（または低い）場合がありますし、音程は広がりを持っているため多少ずれても差音が聴こえることがあるからです。