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今回は純正律３和音、４和音です。またはコードchordと言います。純正律でコードの音程をとると楽器が良く響きます。 純正律３和音がなぜハモルのかは基本的、根源的なことで長３和音については大抵の和声学の本の最初に書かれていることなのですが、平均律の蔓延でつい忘れられ勝ちなことです。 長３和音長３和音は周波数比４：５：６です。ご承知のように基音１の自然倍音列から第４、第５、第６倍音を抜き出したものです。開放弦Aを弾くと２オクターヴ上にA,Cis,Eのイ長調トニック和音が鳴り響いていることになりますが、お気づきでしょうか？長３和音の倍音列を書き出します。 ４： ８、１２、１６、２０、２４、２８、３２、３６、・・・ ５：１０、１５、２０、２５、３０、３５、・・・ ６：１２、１８、２４、３０、３６、・・・ 上記のように多くの共通倍音が存在します。これが純正調長３和音が美しく響く理由なのです。 短３和音短３和音は長３和音の逆数の比で１/６:１/５:１/４とあらわせます。通分しますと１０：１２：１５１０：２０、３０、４０、５０、６０、７０、８０、９０・・・ １２：２４、３６、４８、６０、７２、８４、・・・ １５：３０、４５、６０、７５、９０、・・・ 長短３和音の共通倍音を見ますと、長３和音の方が共通倍音が多いことに気がつくと思います。第１音と第５音は両者とも完全５度で協和度は変わりませんが、第３音に違いがあります。長３和音では第３音は第４、第６、第８・・・倍音と偶数倍音が第１音と第５音の倍音に交互に混ざります。それに対し短３和音では第３音は第５、第１０、第１５・・・倍音と回数が少なくなります。このことが長３和音 と短３和音の性格の差を説明しています。 属７和音属７の和音ソ・シ・レ・ファの比を調べてみます。ソ・シ・レは長３和音ですが、レ・ファの短３度が小全音＋半音の不純な３度です。５：６ではなく２７：３２なのです（ 純正律（２） を参照）即ち ソ・シ・レ ・ファ ４：５：６ ２７：３２ または ３６：４５：５４：６４ です。 無理やり割り算をしますと、 ソ・シ・レ ・ファ ４：５：６：7.11111 ということになります。これは水に油を注ぐようなもので混ざりません。 単純に木に竹を接ぐように純正短３度を加えますと ソ・シ・レ・ファ ４：５：６ ５：６ または ２０：２５：３０：３６ または ４：５：６：7.2 ということで混ざりません。 倍音列を調べます ２０：４０、６０，８０、１００、１２０、１４０、１６０、１８０、・・・ ２５：５０、７５、１００、１２５、１５０、１７５、２００、・・・ ３０：６０、９０、１２０、１５０、１８０、２１０、２４０ ３６：７２、１０８、１４４、１８０、２１６、２５２、２８８、３２４，３６０・・・ 第７音周波数３６の音の協和度が低いことがわかります。 長短３和音が自然倍音列上の組み合わせであるのに対し、属７和音は音楽的に長短３和音を組み合わせた言わば人為的な和音なのです。音楽上は次に続くトニック和音の前に置き、緊張度の高い鋭い和音としての役割を持ちます。 7limit純正律 属７和音上記より柔らかく響きの良い属７和音があります。それはソ・シ・レ・ファ ４：５：６：７ です。これも純正律の１種ですが素数７を含むため 7-limiの純正律と呼ばれます。 開放弦Aを弾くと２オクターヴ上にA,Cis,E,Gの二長調属７和音が鳴り響いていることになります。 へマン著 「弦楽器のイントネーション」 １４ページ（下図に引用）脚注からの孫引きですが、グスタフ・ギュルデンシュタイン著「調性理論」という本に次の記述があるそうです。 「（もちろん低すぎる）７度が上音の３和音の響きを、主和音への解決を求める属７の和音へとかえてしまいます。つまり、ただ一つの音の中に古典派の主要な終止形�后櫚気遼┣蠅�既にあるのです。」 S.Gustav Guldenstein(1888-1972), "Theorie der Tonart" Klett, Stuttgart., Schwabe, Basel, 1983 文学的邦訳で難解ですが、理系の私が補足すると、この一文は自然７度を使った属７和音を示唆しているのです。低すぎる７度とは第７倍音の自然７度のことです。この音が長３和音（４：５：６）の上に加わることによって、属７の和音（４：５：６：７）ができる。「ただ一つの音」例えば開放弦Aを弾くと、その自然倍音の中に古典音楽理論のカデンツ�后複粥В機В供В掘泡��機複粥В機В供砲�既に芽生えているいうことなのです。つまり7-limit属７和音は人為的でない、音楽的な ゼロビート の和音であることを言いたかったのでしょう。 （下記画像を見にくい場合は画像をクリックして拡大して下さい。） 図の真ん中の譜面で基音Cの２オクターヴ上のトニック和音C,E,Gが第４、５、６倍音であること、それに括弧の中に入った第７倍音（低すぎる７度の）B♭を加えるとC,E,G,B♭のF-durの属７和音が構成されることを示唆しています。 倍音列を見ますと、 ４： ８、１２、１６、２０、２４、２８、３２、３６、・・・ ５：１０、１５、２０、２５、３０、３５、・・・ ６：１２、１８、２４、３０、３６、４０、４２・・・ ７：１４、２１、２８、３５、４２、４９、５６、 周波数７の倍音が長３和音に良く溶け込む様子が分かり、２０：２５：３０：３６の属７和音より協和度が高いことがわかります。さらに原理的に差音の全てが周波数１の上の自然倍音に重なりますので、協和度を更に補強することとなります。 純正律と平均律の和音の響きの比較はThe Justintonation Networkの サイト で聞くことができます。「百聞は一聴に如かず」です。是非聞いてみて下さい。 MP3は こちら です。長３和音、短３和音、属７和音などをそれぞれ純正律と平均律で順番に比較して聞くことができます。それに対応するの楽譜（PDF）は こちら です。図中JUSTは純正律、TEMPEREDは平均律を意味します。 長３和音は Major Triad 短３和音は Minor Triad 属７和音は Dominant-seventh を聴いてください。 分散和音で聞くと気がつきませんが、平均律の和音が如何に濁っているか、純正律の和音が如何に澄んでいるかがお分かりになると思います。
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2007年06月01日
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コメント（6）
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飼い主Nさんからバトンをもらいました。 � 々イ�な色は？ 服は茶系統が多いです �◆．�ライな色は？ 黄緑 �� 携帯電話の色は？ シルバー（好きなイメージではありません。消去法で残った色） �ぁ，△覆燭凌瓦凌Г蓮� 無職？！ �ァ＿鵑靴討�れた人の色は？ まだお会いしたことが無いので分かりません。 �Α〆埜紊烹気弔凌Г帽腓�人を選んでバトンをまわして下さい(青・橙・桃・黒・白) 無色透明でバトン落としますので、どなたか拾ってください
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