弦楽器の音律・物理
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独り言です。主に音律関係の話。
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Simon Fischerというヴァイオリニストが書いたスケールブックに重音をテーマにした"Double Stops"があります。その本の表紙には重音(Double Stop)で生じる結合音（差音）がデザインされています。結合音は重音を弾いた時に生ずる第３の音(the Third Tone)で、Tartiniが発見したのでTartini Toneとも呼ばれいます。結合音はレオポルド・モーツァルトもその教科書で言及しており、重音の正しい音程を取る際の指針になるとしています。レオポルドは３度、４度、増４度、６度、１０度の結合音を楽譜に示していますが、減５度については文献が無かったので、以前私が算出しこの ブログ記事 で「下の音の長３度下」と書きました。 この本の表紙をよく見ると減５度が示されていました。この図の出典は明らかではありませんが。 CisとGの結合音をAとしています。私がかって計算した通り、下の音Cisの長３度下です。ニ長調の7-limit 純正律では属７和音A,Cis,E,は振動数４：５：６：７となることを根拠にしています。属７は７度という不協和音を含むものの振動数が単純な整数比になるので響きがとてもよいのですが、Gは旋律で用いるGよりもかなり低くとる必要があるので、Gだけ単独に聴くと音程がはずれているように聞こえます。従って弦楽器の教育現場では指導が難しくあまり用いられないようです。しかし管楽器、特に吹奏楽の分野ではド・ミ・ソのミを低く5-limit純正律に近づけるのと同様、属７でソ・シ・レ・ファのファを低くして7-limit 純正律に近づけるよう求める指導者もいるようです Simon Fischerも Violinist.comのインタヴュー記事 でこれら結合音の適用は楽曲のコンテクストによると述べています。 バッハのソロソナタ・パルティータや弦楽合奏においてハーモニーを重視する場合は重音・和音を純正律に取ることもありますが、横の旋律の流れとして耳に聞こえる場合・・・即ち速いフレーズや響かない環境・・または音楽の緊張を強調する場合においては、むしろ平均律やピタゴラス律で表現すべきこともあるということを示唆しています。フレーズによって旋律と和声のどちらを重視するのか、どのように妥協を図るかが演奏者の個性でもあります。 Simon Fischerはジュリアードで教育を受けており、インタヴュー記事には同門の私の師I先生の教えと共通する有用なコメントもあります。 「重音スケール練習によって単音も容易に弾けるようになる。特に３度重音と８度重音は２弦にわたるフィンガリングにおける手の良好な位置決めに役立つ。」
「練習は筋トレではなく脳トレである。すべては脳の指示が筋肉に送られるから。」
大人の学習者にとって大いに励みになるコメントもありました。 「これらの技術の習得はいつから始めても良い。大人のほうが子供より習得が速いことすらある。技術習得に大事なことは、それを身につけたいという意思と、技術に関する明確で豊富な情報と、専念できる練習時間であり、年齢には依存しない」
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壁にぶつかった様なのでヒントを得るために教本を買ってみました。 有名なFlesch著"Scale System"を山岡耕筰氏が校訂したものです。まだ拾い読みの段階ですが、ボウイングやフィンガリングに工夫を加え、ワンポイントのコツやノウハウを所々に散りばめ、スケールの基本練習を通じて様々な音楽表現に対応する技術を習得できるように校訂・編集されているようです。以下に 出版社の紹介記事 を引用します。 世界的名著としてヴァイオリン学習者の間でバイブルとして長い間使われ続けている「カール・フレッシュ／スケール・システム」。長年にわたり、数多くの ヴァイオリン教本を編纂してきた弦楽器指導者界の重鎮・山岡耕筰が、原書の優れた点を活かしながらも、実際楽曲を弾くうえでさらに有効とされるフィンガリ ングを徹底的に究明し、新たに独自の解説などをつけ加え、きわめて難易度の高い練習などを省き、実用書としてより「使える」教本にに編み直した。いわば 「フレッシュ-山岡版 ヴァイオリン音階教本」である。原著の内容は、1弦上での1オクターヴ・スケール、分散和音、連続3度上下行スケール、クロマティック(半音)連続上下行 スケールなど。これらを24の調すべてで練習することにより、どんな状況でも正確な音程に反応できる身体を作り上げる。 三度と六度の重音スケールの音程の取り方については多くの選択肢があり、悩みの種でもあります。一つの方法は上の音も下の音も平均律（又はピタゴラス律）で取る方法で、二つの旋律が滑らかに聞こえますが、和音としては純正ではなく濁ることになります。この方法については こちら に書きました。 http://blogs.yahoo.co.jp/jack_violin1945/34994598.html 一方、上をピタゴラス律で下を上との純正和音で取る方法です。これは上の旋律が美しくつながり、下の音が綺麗にハモル響きになります。しかし、例えば純正長三度は平均律より狭く、純正短三度は平均律より広いため、下の音の旋律は歪なものとなります。これについては こちら に書きました。 http://blogs.yahoo.co.jp/jack_violin1945/33969450.html 山岡氏は本書で以下のように述べています。 また、６度重音についても同様に記述があります。 即ち後者の立場です。 ではどちらを取れば良いのでしょうか？私はケースバイケースで以下のように考えています。テンポが速い場合や短い音符の場合は和音の響きよりも旋律が優先しますので前者の方法、テンポが遅い場合や長い音符の場合は和音の濁りが目立つことになりますので後者の方法がベターと思いますが、如何でしょうか？ |
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パガニーニの協奏曲にこんな箇所があります。三度重音の連続、とても難しいです。
三度重音のスケールの練習方法として、指は楽譜通り押さえたまま、上の弦だけ（または下の弦だけ）音を出す練習方法があります。シャドウ（shadowing practiceの一種）と呼ぶことがあります。こちら に詳しく紹介されています。
この方法は音の確認という意味では確かに良いのですが、音を出していない方の指が果たして正確な位置を押さえているかどうかまでは分かりません。従って重音三度のそれぞれのポジションに於ける手の位置・角度・指の間隔等を手に覚え込ませることが必要になり、三度重音スケールの練習が不可欠となります。具体的練習方法はたとえば↓の動画が参考になります。
この生徒は三度の響きに注意して弾いています。それは良いのですがト長調のスケール（音階）として音程が本当に合っているかどうかはこの動画では分かりにくいです。
練習方法を真似てみても、不正確な音程で練習を続けると耳も手・指もそれに慣らされ、練習すればするほどヘタになっていきます（悪いクセがつくと言う意味です）。では本当に合っているかどうかをどうすれば確かめられるでしょうか？
先日のレッスンで師からそのヒントを頂きました。
写真の例題はハ長調、A線/E線の1st. Positionでレ・ファ(3/1)とミ・ソ(4/2)の三度重音を交互に弾く練習です（写真上段）。3/1はずっと押さえたまま、4/2を同時に押さえたり離したりします。音程はレ・ファの重音とミ・ソの重音が綺麗に響くとともに、レ・ミの全音、ファ・ソの全音、ミ・ファの半音が正確でなければなりません。
師のヒントとはシャドウ法を２弦に跨って行うものです。云わばダブルシャドウ法です。即ち、左手は写真上段の指を押さえながら、右手・弓は写真下段に示す音だけをレ・ミ・ファ・ソ（3,4,1,2）と弾いてみることです。この時全音と半音がきちっと取れていること（ピタゴラス律）、他の指が隣の弦に触れて雑音を出さないことが肝要です。各指の間隔がすべて全音なのでかなりきつい練習になります。左手はできるだけリラックスさせ、疲れたり手が痛くなったら休むことが重要です。これに逆方向（ソ・ファ・ミ・レ）も加えて繰り返し練習したあと、写真上段の楽譜通り弾くと綺麗な三度重音のスケールの最初の一組ができます。
次に3rd. Posi, 5th Posi・・・で同じ練習をしてこれらをつなげればスケールの出来上がりです。
蛇足になるかもしれませんが、「弦楽器の音律・物理」の書庫で書いたように、「旋律はピタゴラス律で和声は純正調で音程を取る」ことが基本です。これに従えば重音スケールの上の音はピタゴラス律で取り、下の音は上の音の純正和音として取ることになります。しかしこれでは下の音の列はピタゴラス音列にならず、凸凹の音階になってしまいます。実際に計算してみると分かりますが、半音が１３４セント（ピタゴラス律は９０セント）、全音が１６０セント（同２０４セント）の箇所が出来てしまい、耐え難い音階が出来上がってしまします。これは長三度が純正律ではピタゴラス律より２２セント狭く、短三度では２２セント広いことに起因します。
テンポが遅いと縦の和音や響きに耳が集中しますが、テンポが速くなると、縦の和声よりも横の音階が耳に残り、下の音列が不自然に聞こえてきます。重音スケールの練習は速く弾けることが目的ですから、上の音列も下の音列もピタゴラス律に沿うよう音を取る方が合理的なのです。
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以前とあるブログで、弦楽四重奏の中に出てくるハーモニックスがうまくハモラないという記事がありました。楽譜を見るとすべて自然ハーモニックス（自然フラジオ）で書かれており、その和音がハモラないわけはありません（下記に詳述）。恐らく調弦が狂っていたのだろうと推測します。ハーモニクスで調弦をチェックすることもあるくらい、ハーモニックスは調弦に敏感です。
ハーモニックスの原理については↓のサイトがよく纏まっています。
奏法については↓が詳しい
自然ハーモニックスは弦長の1/2, 2/5, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6・・・・の部分を軽く触れることによって開放弦を分割振動させ倍音を得るものです。
A線の場合
・・・と続きますが、実用的には1/6までと思います。触れる位置は1/2以外は複数箇所で同じ音が出ます。たとえば↑の例で1/5, 2/5のようにCisは糸枕から駒までを５等分するどこに触れても同じ高さの音が得られます。通常、前後関係で最も取り易いポジションを選びます。 自然ハーモニクスで作る音程は周波数比を見ると分かるように長三度A-Cisは周波数比４：５、短３度Cis-Eは５：６と純正律を構成します。これが自然ハーモニックスで作られる和音が純正でハモル理由です。触れる位置が多少ずれても正確な分割振動してくれますから、開放弦が狂っていない限り音程に狂いはありません。但し、ずれが大きいと音がかすれて出なくなったり、全く別の音程になったりします。
これに対して、技巧的ハーモニクス（人工フラジオ）は１または２の指で弦を押さえ、３または４の指で弦を軽く触れる方法で、音程は弦を押さえた指の位置に依存します。
通常、ハーモニクスは１本の弦で鳴らしますが、２本の弦を同時に鳴らすダブルハーモニクスという手法があります。ダブルハーモニクスが多用されているのはパガニーニ作曲ヴァイオリン協奏曲第１番の第３楽章です。自然ハーモニックスと技巧ハーモニックスを重音で駆使しています。１０度重音スケールとともに超絶技巧の中でも難易度が最も高いものの一つで、指は長いほうが弾きやすくなります。日本人女性は手が小さいので苦手な方が多いようで、suwanaiさんは通常A線/E線で弾くところをD線/A線のハイポジで弾くなどの工夫をされています。youtubeで名手のライブ録音がいくつかありますが、１００％ミス無く鳴っているライブ録音にはお目にかかったことがありません。編集可能なCDでは完璧になるまで継ぎ接ぎで繕うことも多々あるそうですが（笑）。
私は学生時代からこの曲を摘み食いして楽しんでいました。指の長さは平均的ですが、ダブルハーモニックス部だけは全く歯が立たなかったことを覚えています。今年に入って、レッスンの課題にこの部分を頂き、毎日さらうのが日課となっています。
この部分です。
演奏例は ↓の２６分３２秒から２７分１２秒までです。いくつかミスしていますが、気にならない程度です。
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