可能な民主主義とは？ PART1 ( 選挙 ) - 半哲学的談笑

完全な民主主義は可能でしょうか。

民主主義の困難を示す「コンドルセの投票のパラドクス」というものがあります。百科全書派の一人に数えられるコンドルセさんは、フランス革命にも参加した啓蒙思想家兼数学者。合理的な多数決は不可能ではないか？ということを以下のような例で示しました。民主党は出てこないけど。

民主党の新党首には誰が良いか？ いま党首選に、菅直人、小沢一郎、前原誠司の３人が立候補しているものとする。３派閥の間で話し合って決めたいのだが、派閥Ａは菅、派閥Ｂは小沢、派閥Ｃは前原をそれぞれ支持していて、バラバラなのでなかなか決まらない。
そこで各候補を支持する順に並べてみたところ、各派閥の選好順位は以下のようになった。

　派閥Ａ　菅 ＞ 小沢 ＞ 前原
　派閥Ｂ　小沢 ＞ 前原 ＞ 菅
　派閥Ｃ　前原 ＞ 菅 ＞ 小沢

まず菅と小沢を比較しよう。派閥Ａは菅、派閥Ｂは小沢、派閥Ｃは菅のほうをより上位に挙げている。つまり２対１で菅の勝ち。
次に小沢と前原ではどうだろう。派閥Ａは小沢、派閥Ｂは小沢、派閥Ｃは前原。２対１で小沢の勝ち。
そして前原と菅では。派閥Ａは菅、派閥Ｂは前原、派閥Ｃは前原。２対１で前原の勝ち。

あれ？ これでは３人とも拮抗してやっぱり決まらない…。では総当たり戦をやめて、トーナメント戦にしたらどうだろう。
まず菅と小沢を比較すると、上記のように菅の勝ち。勝った菅と前原を比較すると、上記のように前原の勝ち。
じゃあ前原が新党首？　だけどこの方式では、最初に誰と誰を比較するかによって、またまた３通りの結果が出てしまう。

よって、新党首を選ぶことは不可能。

菅と小沢では菅が、小沢と前原では小沢が、前原と菅では前原がそれぞれ多数派という「循環的多数派」が生まれることが、こうした不合理を生んでいます。誰かが勝手に投票の方法を決めることで、有権者による意思決定が恣意的に誘導されてしまう可能性があるということです。この循環的多数派は選択肢が増えるほどよく現れ、投票者数が増えれば減少することが分かっているとのこと。

とはいえ、こんな単純な例だからおかしなことになるのでは？という疑問はもっともです。
しかし経済学者のケネス・アロウが発見した「不可能性の定理」によって、合理的な多数決による意思決定の方法は存在しないことが「数学的に」証明されてしまいました。アロウはこの仕事によって、1972年のノーベル経済学賞を授与されています。

この証明では、まず「合理的な選択」の前提として以下の事柄を挙げます。
◆選好は推移的な関係にある　(Ａ＞Ｂ、Ｂ＞ＣならばＡ＞Ｃ)
◆選好は完全である　(選択肢Ａ、Ｂについての選好では、Ａ＞Ｂ、Ａ＜Ｂ、Ａ＝Ｂのいずれかが成立する)
◆３人または３組以上の当事者が含まれる

これらはごく当たり前の前提でしょう。だけどこの前提を認めた場合、以下のようなこれまた民主主義にとって当たり前の公理が、全て完璧に成り立つことはありえないというのです。

１.個人選好の無制約
個人は、与えられた選択肢に好きな順に順位を付けられる。

２.市民主権(パレート最適性)
有権者すべてが「ＡよりＢが良い」という判断を示したときには、社会全体の決定もこれに従わねばならない。

３.無関係選択肢からの独立性
二つの選択肢の順位はそれらに関する各人の選好によってのみ決定され、他の選択肢に関する各人の選好によって影響を受けない。たとえば選択肢Ａ、Ｂ、Ｃのうち、Ａ＞Ｃという判断が有権者のうち多数を占めている場合には、誰かがＢとＣの選好順位を変えようとも、全体ではＡ＞Ｃという相対的な順位は変わらない。

４.独裁の否定
ある特定の個人の判断が、他の有権者の意思に関わりなく社会全体の意思決定に使われてはならない。

アロウは複雑な証明(自分には理解不能)により、これらの前提と公理を満たす民主的な意思決定の方法(社会厚生関数)は存在しないと結論付けました。
前出の「投票のパラドクス」では「Ａ＞Ｂ、Ｂ＞Ｃ」なのに「Ｃ＞Ａ」という具合に全体の選好が循環してしまうので、上記のうち「選好は推移的な関係にある　(Ａ＞Ｂ、Ｂ＞ＣならばＡ＞Ｃ) 」という前提が欠けていることになります。
つまり「社会の中の個人はそれぞれ個人的な好みの順位を持ち、そうした各人の好みの順位を総計すれば社会全体の好みを決定できる」という、それまでの常識を否定したわけです。

そんなわけで、どんな選挙制度でも欠陥があるのは当たり前、だから現行の制度に文句を言っても仕方がない－－果たしてそうでしょうか？翻って、日本の選挙制度はどうでしょうか。

(PART2につづく)