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１．反例との出合いは、一般化を促す。
反例とは、見つけたきまりが成り立たないものである。
しかし、この反例と出合うことにより、今までのデータを見直し、反例をも含むような新しいきまりを考え始めることがある。
今回は、このような一般化が促された事例を紹介したい。
なお、この教材は「ガウス先生の不思議な算数授業」で紹介されていたものを一部修正した。
２．「逆になっている！」
１〜１００までの数表を、まず図�，里茲Δ鳳�し、オレンジと黄の部分の数字を予想させた。
子どもたちは、簡単に「橙＝１３」「黄＝３１」と気づくことができた。
次は、図�△琉銘屬魃�して予想させた。
これも簡単に「橙＝５７」「黄＝７５」に気づくことができた。
すると、ある子がこんなことを言い始めた。
「逆になっている！」
これに対し、こんな反論が挙がる。
「でも、（逆に）ならないものある！」
そこで、各自で調べる時間をとることにした。
３．「あっ！足すと同じになっている。」
しばらくして、確かめたものを発表してもらった。
・橙＝３、黄＝２１ →ならない
・橙＝４、黄＝２２ →ならない
・橙＝３５、黄＝５３→逆になった
これらを板書していると、こんな声が挙がった。
「あっ！足すと同じになっている。」
この子は、今までのデータから、橙と黄が一の位と十の位の和が同じになるきまりに気がつくことができた。
本当にそうなるのか、ほかの数字で試してみる。
・橙＝５９（５＋９＝１４）、黄＝７７（７＋７＝１４）→同じになった
・橙＝５５（５＋５＝１０）、黄＝７３（７＋３＝１０）→同じになった
見つけたきまりが当てはまったことにみんなかに拍手が送られた。
４．「残念ながら…」
そんな中、「残念ながら…」という申し訳なさそうな声が聞こえてきた。
その子に詳しく説明してもらう。
「例えば、橙が１０の時、黄は２８でしょ（図��）。これ、足してもならないだもん。」
この反例にみんな納得であるが、先ほどの雰囲気から一変してしまった。
しかし、子どもたちは諦めなかった。
データを見直し、新しいきまりを感じ始めたのである。
「ねえ、引くといつも１８になる？」
その言葉に聞いて、みんなは「黄−橙＝１８」になるかノートに計算を始めた。
〜おすすめサイト〜
・教育ブログ（算数・数学科）https://education.blogmura.com/sugaku/
・Ｅｄｕブログhttp://edublog.jp/Top.blog
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・全国算数授業研究会を応援するＨＰhttp://www.geocities.jp/jyugyoken
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