種市算数研究所

小3算数 3この円が入った長方形

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小3算数 3この円が入った長方形
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ぞろ目に９１をかけると

１．子どもが見つけたきまりを教材化する
きまりのある教材に繰り返し取り組ませていると、子どもたちから「こんなきまりも見つけたよ！」と教えてくれる姿が見られるようになる。
先日、Ｍさんは「ドリルで計算練習をしていたら面白いかけ算があった！」と教えてくれた。
このような姿を取り上げて授業することは、算数を楽しむ態度を育てていく上で大切だと考える。

２．「ぞろ目が分かれた！」
Ｍさんが面白いかけ算を見つけたというので、みんなでやってみようと持ちかけた。
まず、Ｍさんにどんな式だったか教えてもらった。
「７７×９１です。」
みんなでノートに計算するように指示した。
何人かが「本当だ、面白い！」という声を上げた。
次に、Ｍさんから「４４×９１」と「９９×９１」という式を２つ教えてもらった。
これを計算し終わると、気づいたことが言いたくて我慢できないという子たちが手を挙げてきた。
彼らに発表してもらう。
「ぞろ目が分かれた！」
「右から読んでも左から読んでも積は同じになる。」
「９１をかけると、間に０が２個できる。」
この発表を聞き、Ｍさんも頷いていた。
しかし、子どもたちからほかのぞろ目でも見つけたきまりが成り立つか計算する様子は見られない。
そこで、次のように持ちかけた。
「偶然じゃないのかな？」

３．「３桁にしても、偶然じゃなかった！！」
「絶対、偶然じゃない！」
という多くの声の中に、ノートに計算をしている子の姿を見つけた。
その子に何をしているか聞いてみた。
「先生を納得させるために、１１とか２２とかのぞろ目もきまりになるか確かめている。」
それだったら先生も納得するとつぶやくと、ノートに計算を始める子が多く見られるようになった。
しばらくしてから、みんなが調べた計算を発表してもらった。
発表が終わるやいなや、こんな声が聞こえた。
「３桁にしても、偶然じゃなかった！！」
桁を増やしたらどうなるのか試してみた所がいいと褒め、この話を聞いて頷いていた子たちに補足の説明をしてもらった。
「例えば７７７だと７０７０７になって、やっぱりぞろ目は分かれた。」
「３桁にしても、必ず間に０が２個だった。」
「やっぱり反対に読んでも同じ数になった。」
この補足の説明を聞いている途中から、違う３桁のぞろ目を計算をしたり、７７７７×９１という４桁を確かめたり、「Ｍさんっ見つけたこと、面白いね。」とつぶやいたりする姿が見られた。

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モノレールで見つけた漢字（メートル法の仕組み）

１．メートル法の仕組みに気づく教材
新学習指導要領では、第６学年に「メートル法の単位の仕組み」が新規の内容として設定された。
しかし、基本的なメートル法の単位「ｍ」「ｇ」「ℓ」は第３学年までに学習することから、この学年でも単位の仕組みに気づくことが可能だと考える。
そこで、「モノレールで見つけた重さを表す漢字」をきっかけに、重さの単位を表す漢字に興味を持たせ、長さやかさにおいてもメートル法が意図されて単位の漢字が作られていることを気づかせたい。

２．「２４．５瓲ってなんて読むの？」
モノレールに乗った時、車内で面白い看板を見つけたので、思わず携帯のカメラで撮ったことを紹介した。
その写真を見せると、子どもたちからこんなん声が聞こえてきた。
「重さを表していると思うけど、２４．５瓲っ　　て何て読むの？」
「キログラム？軽いなあ…。」
「トンじゃないの？」
予想が出てきたことを見計らって国語辞典を渡し、調べてさせた。
「え〜、瓲はトンだ！」
「へぇ〜、キログラムは、瓩って書くんだね。」
「先生、グラムは瓦なんだって！」
「ミリグラムも漢字があるよ。瓱。」
子どもたちが見つけた単位の漢字と読み方を黒板に書いていくと、Ａ子からこんなことを言い始めた。
「あっ、千の漢字が付いている理由がわかった！」
Ａ子の気づきは、メートル法に関わる大切な考えである。
この考えをほかの子たちにも共有させたい。
そこで、Ａ子に黒板のヒントを書いてくるように指示した。
そのＡ子の書き込んだ千ｇを見て何人かが手を挙げたので、その子たちに言葉で説明させた。
「１０００ｇが１ｋｇだから千なんだ。」
「瓦はｇでしょ。千こ集まったらｋｇなんだから瓩。」

３．「だったら…」
　重さの漢字について「瓱」「瓦」「瓩」「瓲」確認した後、「だったら…」の続きを発表できる人に発表させた。
「だったら、長さにも漢字があると思う。」
「だったら、キロメートルには、‘千’がつくと思う。」
「だったら、ミリメートルには‘毛’がつくと思う。」
「だったら、ミリリットルも‘毛’がつくのかな？」
このような分かったことを使って「だったら…」と考えた姿を褒め、この後、各自で調べる時間にした。
辞典で調べながら、「へぇ〜」や「やっぱり！」と驚く姿が見られた。


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ちがいがすぐ分かる手品

１．２位数×２位数の計算をしたくなる教材
子どもから進んで計算するための条件として「きまり」は大切な要素である。
今回は「（ｎ＋１）２−ｎ２＝（ｎ＋１）＋ｎ」というきまりを教材化したい。
連続する２桁について考えさせ、先生がその違いがすぐ分かるという設定で授業に取り組んだ。

２．「あやしい…、タネがあると思う。もう一回やって。」
まず、冬休み中に計算を使った手品できるようになったので見てほしいと伝えた。
ある子に好きな２桁の数（２８）を聞き、子どもたちに見えないように紙に数を書いた。
その紙をＡさんに持たせた後、２８を２回かけ、２８より１つ小さい数（２７）を同じように２回かけて、かけ算の答え同士を引くように指示した。計算を終えた子どもたちから「５６」という声が聞こえた。
みんなで、この計算が５６になるかどうか黒板に計算して確認し，Ａさんに紙に書いた数を読み上げてもらった。
「えっ！５６。」
それを聞いて驚いた子どもたちの中に、こんな声もあった。
「あやしい…。タネがあると思う。もう一回やって。」
手品のタネを教えてもらうのではなく、自分で分かりたいと考えたところがいいと褒めた。
そして、もう一度、手品を披露した。
次の数は２０。同様に行うと，計算した数と紙の数，どちらも３９だった。
すると，たくさんの子どもから次のような声が上がった。
「先生，もう一回！」

３．「言葉でやり方を説明したい。」
次の数は２４。計算した数と紙の数，どちらも４７だった。
先ほどの２０の計算の時，机間指導の際に「ねえ，先生，タネ，分かっちゃった。」と声をかけられた。
つまり，既にタネに気づいている子がいたのである。
また，３つの事例が集まった今であれば，黒板をじっくり見ればより多くの子が気づくだろう。
そこで，手品のタネについてノートに書く時間をとることにした。
みんなのノートを見ると，５人が気づいたことが把握できた。
「気づいた人が５人いました。この人たちに色チョークでヒントを書き込んでもらおう。」
ある子は２８と２７を囲み，次の子は２０と１９と３９に線を引いた。
これを見て，
「ああ，何だ！！」
とほとんどの子がタネに気づくことができた。
すると，
「言葉でやり方を説明したい。」
という声が聞こえてきた。
説明したいというところがとてもいいと褒めて，説明させた。
「２８と２７だったら，その２つを足して５６。２０と１９だったら足して３９。２４と２３だったら，その２つを足して４７です。」
みんなが頷いて聞いている中に，
「だったら，３桁になっても，この手品ができるんじゃないかな？」
というつぶやきが聞こえた。そこで，各自で好きな３桁の数で試してみることにした…。

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「４×９＋８」はおもしろい

１．３位数×３位数の計算をしたくなる教材
子どもたちは３位数×３位数の計算が苦手である。
そこで、この計算を含む規則性のある計算に取り組ませれば、子どもから進んで計算すると考えた。
素材は「３×９＋６＝３３」。かけられる数、かける数、たす数に同じ数で増やすと、答えも同じ数で増えるという面白さがある。
かけられる数を５に変えた時、たす数をどうするか考える場面を授業に入れたいと思い、「４×９＋８」から提示することにした。

２．「だったら、かけられる数を４４４にしてみたい！」
まず、『４×９＋８はおもしろい』と板書した。
首を傾げたり、「何か？」とつぶやいたりする子がいる中、Ａさんのこんな声が聞こえてきた。
「ああ、本当だ！面白い！」
注目の集まるＡさんから、みんなにヒントを出してもらった。
「計算すると分かるよ。」
早速、みんなは計算を始めた。
「面白い！」という声が次々に挙がった。
次の『４４×９９＋８８』を板書すると、子どもたちはすぐ計算し始めた…。
「先生、これ、もっと面白い！」
かけられる数、かける数、たす数をぞろ目にしたら、答えの数もぞろ目になったことを確認していると、次のような声が聞こえてきた。
「たったら、かけられる数を４４４にしてみたい！」

３．「あれ？できない。」
次の式が『４４４×９９９＋８８８』になることを確認して、計算に取り組ませた。
しばらくして、また「面白い！」という声が次々に挙がった。
子どもたちは次に『４４４４×９９９９＋８８８８』を計算したいと言うだろう。
しかし、それでは、この教材の面白さを半分しか味あわないで終わってしまう。
そこで、少し強引ではあるが、次のように問いかけ、場面を転換した。
「もしも、始めの式を５にして、５５になったら面白いね。」
そして、黒板に『５×９＋８＝５５？』とわざと間違った式を書いた。
「それだと無理だけど、８を１０にしたらできる。」
と子どもからすぐ修正案が出た。
また、その理由を説明する子も出てきた。
「４の時はたす数は２倍の８。だから、５の時は１０。」
式の中にきまりを見出したことを大いに褒めた。
「さっきと同じようにぞろ目にしたら、５５５５になるのかな？」
と考えた子も出てきた。
子どもたちのやりたいことは、５の計算になったようだ。
次の計算『５５×９９＋１００＝５５５５？』を板書していると、
「あれ？できない。」
という声がたくさん聞こえてきた。
しかし、その中の一人だけ、
「いや、こうすれば、できるよ。」
とＢさんが言った。
Ｂさんは、黒板に出て説明を始めた。
「さっきと同じで、たす数はかける数を２倍する。５５×２で１１０。」
その説明を聞いて、みんなは納得し、計算の続きを確かめ始めた。
授業の最後には、『５５５×９９９＋１１１０＝５５５５５５』を進んで確かめる姿が多く見られた。

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