50才からの量子力学

50になって、一念発起 量子力学の勉強を始め、10年が過ぎました。

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複素共役は、3次元空間での回転である!?

数a=x+iy の複素共役とは、x-iy です(i を -i に変える)
複素平面{x+iy}で言えば、実数軸(x軸)に対し「裏返し」にしたものです。

ここで、複素平面{x+iy}を、平面{(x, y)}と同一視してみます(大前提)
そして、(0, 0)の点に、この平面に垂直なw軸を考えます。
つまり、複素平面{(x, y)}を、3次元空間{(x, y, w)}の部分集合と考えるわけです。

それで、平面{(x, y)}について「yを xの値のw−y平面に沿って(x, -y)の位置まで回転させる」
つまり、(x, y)を2次元ベクトルと同一視して、(x, y)をy軸に対して「裏返す」わけです。
(平面の反転を児童・生徒に説明する場合、紙を裏返すでしょ)

そうやると、{(x, y)}は 平面{(x, -y)}になります。
これは、大前提より、平面{x-iy}と同一視できますから、

複素共役は、それを含む3次元(抽象)空間での回転(裏返す方向の)

ということになります。
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