50才からの量子力学

一から勉強し直そうと思い、サスキンドの「量子力学」を読み始めました

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ずーと、phpで CGIを書いていました。
一応、満足のいくWebシステム(というほどではない)ができたので、公開します。

            「全角数式のTeX表示のWebサービス」

です。
全角の∫とか∂を、そのまま書いた数式をTeX表示するわけです。
ブログやHPの数式表示の手間が、非常に楽になります。
どうぞ、ご利用ください。
(サービスといっても、HPではなく、URLをブラウザで開いて使うものでは、ありません−念のため)

これのメリットは、、、
一々、ブログ記事を書くとき、直接 式を打てるので、gif等に変換して、UpLoad しなくても済むし、
訂正するのも、書いた式を直せばいいだけです。
また、
Web数式エディタ(例えば http://www.codecogs.com
http://www.codecogs.com/components/equationeditor/equationeditor.php
と比べて、
ブログ本文の作成と数式エディタを往ったり来たりせねばならず、その毎に、思考が中断されます。
で、イラがきて、partialとか、直接 打ちたくなるわけです。
だったら、初めから∂と打てればいい、というわけです。
もちろん、全角の∫とか∂を使わず、LaTeX文法を直接書くこともできます。
直接書く場合の文法は、以下を参考にして下さい(mimetex.cgi互換)
http://meta.wikimedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%97:%E6%95%B0%E5%BC%8F%E3%81%AE%E6%9B%B8%E3%81%8D%E6%96%B9

使い方は、
1.Wiki文法の場合(主にYahooブログ)
     [[img(h ttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 XXXXXX)]]
2.imgタグの場合
      <img src="h ttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 XXXXXX" />
3.「物理フォーラム」http://fphys.4rm.jp の場合
      [fml2tex]XXXXXX[/fml2tex]
として、
XXXXXXの部分に数式を、以下に従って記述するだけです。
ただし ?式とXXXXXXの間には、半角のスペースが必要です。

サンプル1. 上記URLに、直接数式を書く方法
    タグの 「?式」 より前は、固定です。
    imgタグの制限上、全角にしないといけない文字がいくつかあります。
    YahooのWikiタグでは、( )は全角に、カンマは 、 に、’は、全角にする必要があります

(1) [[img(http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式F(ω)=∫f(t)e^{-iωt} dt)]]
    または <img src="h tttp://cgi.geocities.jp//rhcpf907/fml2tex/?式F(ω)=∫f(t)e^{-iωt} dt" />
    http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式F(ω)=∫f(t)e^{-iωt} dt

(2) [[img(http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 f’(x)={∂f(x)/∂x})]]
    または <img src="h ttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 f’(x)={∂f(x)/∂x}" />
    http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 f’(x)={∂f(x)/∂x}

(3) [[img(http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式∫_{ー∞} ^{+∞} f^{*}(x)f(x) ¥dx=1 )]]
    または <img src="h ttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式∫_{ー∞} ^{+∞} f^{*}(x)f(x)¥dx=1" />
    http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式∫_{ー∞}^{+∞} f^{*}(x)f(x)¥dx=1

(4) [[img(http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式∫f(x)exp{-ikx} \dx )]]
    または <img src="h ttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式∫ f(x)exp{-ikx} ¥dx=1" />
    http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式∫f(x)exp{-ikx}¥dx=1

(5) [[img(http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式∫f(x)¥exp{-ikx} \dx )]]
    または <img src="h ttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式∫ f(x)¥exp{-ikx} ¥dx=1" />
    http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式∫f(x)¥exp{-ikx}¥dx=1

サンプル2. HPやブログに置いた数式を使う方法
    &ref=の指定を 御自身のブログやHPのURLとする(http://をとったもの)
    &eno= の指定は Html内の数式のラベル
    ?より前は、固定です。
    (eno=は、expression noの略で、gno=つまり、graph noを追加する予定です)
    詳しくは http://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/62924768.html をお読み下さい。

(1) 全角は、ギリシャ文字と数学記号の一部が可能
[[img(http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?ref=blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/62474900.html&eno=1)]]
      http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?ref=blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/62474900.html&eno=1
     格納状態:
     /*式1 <x|ψ> =∫ψ(x)dξ(x) */

(2) そもそも、この機能を作った動機は、行列を見やすく格納して修正を容易にしたいためです。
[[img(http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?ref=blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/62474900.html&eno=2)]]
      http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?ref=blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/62474900.html&eno=2
     格納状態:
/*式2 \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & -1 \end{pmatrix}
=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 0 \\
3 & 0 & -1 \end{pmatrix}^†
*/
尚、より簡易に、¥matrix() とか、¥vector() とも書けます ( 行列式は ¥matrix|| )
[[img(http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 ¥vector(a;b;c))]]
または <img src="h ttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 ¥vector(a;b;c)">
      http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 ¥vector(a;b;c)
[[img(http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 ¥matrix(0 & 1;1 & 0))]]     &は全角
または <img src="h ttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 ¥matrix(0 & 1;1 & 0)">
      http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 ¥matrix(0 & 1;1 & 0)

(3) [[img(http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?ref=blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/62474900.html&eno=ab)]]
      http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?ref=blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/62474900.html&eno=ab
     格納状態:
     /*式ab f'(x)=Lim_{Δx→0} {{f(x+Δx)-f(x)}/Δx} */

(4) マイナスをーと打っても可
[[img(http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?ref=blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/62474900.html&eno=cc)]]
      http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?ref=blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/62474900.html&eno=cc
     格納状態:
     /*式cc 1 = ∫_{ー∞}^{+∞} ψ^{*}(x)ψ(x) dx*/

現在使用可能なのは、、、
・Yahooブログ      例: この記事そのもの (バグ報告、ご提案はこちらへ)
・Hatenaブログ     例: http://d.hatena.ne.jp/kafukanoochan/20100118/
            注意: 詳細編集モードで使うこと
・cocolog        例: http://kafukanoochan.cocolog-nifty.com/blog/2010/01/cgifml2tex-f658.html
・Biglobe(webry)    例: http://kafukanoochan.at.webry.info/201003/article_1.html
・Gooブログ       例: http://blog.goo.ne.jp/morimoto0703/e/56d9ffb8398488e92541920fc5fa8f6e
            注意: Htmlモードのまま保存してはならない(壊れる)
・Ameba         例: http://ameblo.jp/kafuka-no-ochan/entry-10473995917.html
・Livedoor       例: http://blog.livedoor.jp/kafukanoochan/archives/1260233.html
です。
他は、要望があれば作ります。
(基本的に上方向互換です。最近では Gooブログで UTF_decode()を入れただけ)


PS.
欲しい方に差し上げます。
ただし、Skypeで、配布、サポートさせて頂くことが条件です。

PS2.
http://www.codecogs.comhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?
は、半角スペースが使えない仕様なので、私のCGIは、使えるようにしているのですが、
半角スペースを打つ場所によっては、ダメな場合があります。
その場合は、全角のスペースを使って下さい。

PS3.
尚、以前fkさんに使って頂いていました。
また、全充さんにテストして頂きました。 (お礼申し上げます)
http://blogs.yahoo.co.jp/iwata1sei/22860190.html

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はじめまして。すごい機能ですね。
活用させていただきたいと思います。
ところで、これを利用してオリジナルの記号など表示することは可能なのでしょうか?わかってないので変な質問かもしれませんが、たとえばこのような記号をブログに表示したいのです・・・ttp://www5d.biglobe.ne.jp/~pomath/study/actuary/index.html 削除

2010/4/15(木) 午前 1:11 [ かず ] 返信する

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>かずさん
HP見させて頂きました。
かずさんこそ凄いです。僕なんかまだまだと思いました。
>オリジナルの記号など表示
これは、MimeTeX.cgi を自分のサイトに置いて多少いじれば、可能と思います。
今、OpenOfficeとMaximaの連携プログラムを作っている最中なので、
これが終わったら、挑戦してみようと思います。

2010/4/17(土) 午後 9:37 [ kafuka*no*ochan ] 返信する

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ありがとうございます。
でも、あのホームページは私のではありませんよ(笑)
私も同じ記号を使用する仕事なので、ブログで書いてみたいなーと思ったのです(^^; 削除

2010/4/18(日) 午前 8:55 [ かず ] 返信する

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kafukaさん。どもTOSHIです。

Eさんのところでコメントすると甘さんが過剰反応するためここに書きます。有限井戸(0<x<L)の運動量p^6の期待値が∞でなく有限なのは明らかです。有限区間での積分は大低は有限なのです。

有限井戸では0<x<Lの外では波動関数ψ(x)=<x|ψ>はゼロなので,<p^6>=<ψ|p^6|ψ>=∫(0→L)ψ*(x)(−id/dx)^6ψ*(x)dxです。

f(x)=ψ*(x)(−id/dx)^6ψ*(x)とおけば<p^6>=∫(0→L)f(x)dxです。[0,L]区間でf(x)が∞にならないなら有限です。こんな簡単な理屈をむずかしい超関数などで議論したがるのでもうやめたのです。 TOSHI

2010/4/22(木) 午前 5:53 [ - ] 返信する

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PS:ちょっとミスプリψ*(x)(−id/dx)^6ψ*(x)でなくψ*(x)(−id/dx)^6ψ(x)でした。重箱隅ですが。。

座標に切断(限界)がある場合:x≦Lのときは対応して運動量には下限があるp≦(2π/L)ことになります。つまり運動量の刻みΔpがゼロでないのでpは連続では有り得ず離散でフーリエ変換は積分dpではなく級数Σ_p となるはずです。

そこで.このときはランダウの連続的運動量波動関数は適用できないのです。適用すれば座標空間の量子力学と運動量空間の量子力学が矛盾しますから。。。

甘さんには数学ばかり追求して物理を無視しないでほしいのです。矛盾したらどちらが正しいのか判断して解決策をさがすのが本題でしょう。問題を発散させてどうするの? TOSHI

2010/4/22(木) 午前 6:08 [ - ] 返信する

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PS2:有限井戸というのが有限範囲に閉じ込められたの無限障壁ではなくて文字通り有限な深さの井戸の話なら,また私の得意技(オッチョコチョイ)=勘違い,早トチリですね。。

勘違いで他人を中傷してはイカンでしょう → 自分
TOSHI

2010/4/22(木) 午前 11:49 [ - ] 返信する

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TOSHIさん
わざわざ、ありがとうございます。
>運動量には下限があるp≦(2π/L)ことになり、、、Δpがゼロでないのでpは連続では有り得ず離散
>このときは、、、適用すれば座標空間の量子力学と運動量空間の量子力学が矛盾します
明快な説明、納得です。
永年の?が解消しました。
ところで、、、
>有限井戸というのが、、、文字通り有限な深さの井戸の話
そうなんです。
EMANさんの No8819 によるとですが。

2010/4/22(木) 午後 4:59 [ kafuka*no*ochan ] 返信する

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僕の疑問は、有限な深さの井戸の場合でも、
p^6ψ(p)が発散する(p^6ψ(x)は問題なし)と、甘泉法師さんが、
言われていますので、
それを、前提として、p^6という物理量があったとして、
pψ(p)の固有関数は、連続固有値の固有関数で、わかります。
(測定値には、それぞれ、連続固有値の1つ1つという意味がある)
しかし、p^6ψ(p)の測定値には、意味がないのではないか?
ということです。
要は、普通の連続固有値の固有ベクトルは、何らかの方法で、ヒルベルト空間に入れられますが、
p^nψ(p)が、発散する場合は、どうやってもヒルベルト空間に入らない
のではないか?
ということです。

2010/4/22(木) 午後 9:25 [ kafuka*no*ochan ] 返信する

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どもTOSHIです。

有限深さの井戸というのは単に水素原子などの1/r状の中心力ポテンシャルに角運動量部分を変数分離して出てくる遠心力を考慮したrだけの1次元方程式を簡単な1次減井戸で模型化したものですから<p^6>=∫dxψ*(x)p^6ψ(x)が発散するとは考えにくいです。

すると,<p^6>=∫dpφ*(p)p^6φ(p)ですからx表示で有限なのにp表示で発散は理論矛盾ですね。これで問題ないというのだったら神経を疑います。

何か井戸の角ばった角のせいで発散するとか書いてあったようですがもしそうなら原子のモデルとしては失格ですから丸くしてそこを無視すればいいだけです。

測度(長さ)がゼロの点を可算無限個集めても全測度はゼロです。そうした∞の不連続特異点が高々可算個なら普通寄与はゼロです。(つづく) TOSHI

2010/4/24(土) 午前 9:06 [ - ] 返信する

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続きです。

デルタ関数はそれにdxという連続無限測度を掛けると仮定した超関数の模型ですから,それを使うと発散して困るなら超流動のボーズ凝縮の理論でやったのと逆に,模型としてdxでなくゼロを掛けて人為的に特異性を除去すればwell-definedになるだけです。。

数学じゃないってのに。。 TOSHI

2010/4/24(土) 午前 9:07 [ - ] 返信する

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>それを、前提として、p^6という物理量があったとして、
ここをはっきりさせないと、罠にはまり込んで行く事になるのではないでしょうか?
因みに、量子力学は、オブザーバブルでないものまで整合性を保証していないと思います。
それと、量子力学で使われている数学体系が物質に対して無矛盾であるという信念は捨てたほうが良いと思います。(こんな事は証明されていないはずですから。)
この事は、次のステージに行けば分ってくるのではないかと思います。
だから、今の疑問を心に留めたまま、次のステージに行かれた方がよいと思います。 削除

2010/4/24(土) 午前 9:53 [ 凡人 ] 返信する

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TOSHIさん
おっしゃりたいことは、よくわかります。
(具体例は、一知半解ではありますが)
だから、EMANさんの掲示板の、このスレッドに参加されないのですね。
量子力学に数学的根拠を求めても、
数学自体、根拠を求めて行ったら、最後は「無定義用語の集合」でしょう。
また、量子力学には、δ関数の積がでてきますが、超関数の積は、
数学では、定義されない と読んだことがあります。
結局、自然がそういう、数学をはみ出す仕組みになっているから
としか言いようがないのでは、ないでしょうか。

2010/4/29(木) 午前 1:21 [ kafuka*no*ochan ] 返信する

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凡人さん
僕は、量子論の数学的基礎論を、まだまだ勉強するつもりです。
生きているうちに「シュレーディンガの猫」を理解したいですから。
>量子力学で使われている数学体系が物質に対して無矛盾であるという信念
えっ、そんなこと言った覚えは、ありませんが、、、
逆に、自然の仕組み自体が、実は矛盾していて、
人類がそれを発見した未来、
研究者はアホらしくなって、研究をやめてしまう
と予想しています ^^;

2010/4/29(木) 午前 1:30 [ kafuka*no*ochan ] 返信する

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>僕は、量子論の数学的基礎論を、まだまだ勉強するつもりです。
かくいう私は、未だに場の量子論の理解が出来ません。
けれども、ゲージ理論や対称性の自発的破れ、電弱統一理論等は、非常に良く出来ているという感触をつかみました。
>えっ、そんなこと言った覚えは、ありませんが、、、
申し訳ありませんでした。
>逆に、自然の仕組み自体が、実は矛盾していて、
そういうような事はないと信じたいですね。
という事で、今後も宜しくお願いいたします。 削除

2010/4/29(木) 午後 7:24 [ 凡人 ] 返信する

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