宇宙とブラックホールのＱ＆Ａ

重粒子と中間子のクォーク模型3

重粒子と中間子のクォーク模型1：https://blogs.yahoo.co.jp/karaokegurui/70859949.html
重粒子と中間子のクォーク模型2：https://blogs.yahoo.co.jp/karaokegurui/70860392.html
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　９．基底状態の中間子
以下で出てくる8重項は、次のようなグラフにプロットされます。
　8重項
　　　↑Ｙ
　　・　・
　・　⦿　・ → Ｉ z
　　・　・
同じ種類の粒子は横に並びます。
6角形の点対称の位置にある粒子どうしは、互いの反粒子となっています。
原点 Ｉ z＝0，Ｙ＝0 の⦿は2種類の粒子が重なっていることを表し、どちらの粒子も自分自身の反粒子です。

軌道角運動量Ｌ＝0，全スピンＳ＝0，固有スピンＪ＝0，パリティＰ＝−1の基底状態にある中間子は、次の8種類です。
　中間子0⁻ 8重項
　　　　　　　　　 .　.
名称　質量　ｑ ｑ’　 Ｑ　 　Ｉ　　　Ｉ z　　 Ｙ　 　Ｓ　.
　　　　　　　　　 .　.
π^＋　140　−ｕ ｄ　　 1　　 1　　 １　　 0　　 0
　　　　　　　　　　　　　.　.　　　.　.
π⁰　135　1／√2 (ｕ ｕ −ｄ ｄ)
　　　　　　　　　　　　　0　　 1　　 0　　　0　　 0
　　　　　　　　　.　.
π⁻　140　 ｄ ｕ　　−1　　1　　−１　　0　　 0
　　　　　　 　　.　.
Ｋ^＋　494　 ｕ ｓ　　 1　 1／2　 1／2　　1　　1
　　　　　　 　　.　.
Ｋ⁰　　498　 ｄ ｓ　　0　1／2　−1／2　　1　　1
.　.　　　　　　　　.　.
Ｋ⁰　　498　−ｓ ｄ　 0　1／2　　1／2　−1　−1
　　　　　　　　.　.
Ｋ⁻　494　 ｓ ｕ　−1　1／2　−1／2　−1　−1
　　　　　　　　　　　　　　　.　 .　　 .　.　　　　　　　　　 .　.
η　 548　〜 1／√6 (ｕ ｕ ＋ｄ ｄ) −√(2／3) (ｓ ｓ)
.　 　　　　　　　　　　　0　　　0　　　0　　　0　　　0　.
密接な関係をもつ粒子として、ηと同じ量子数をもつη’ (958)がある。
　　　　　　　　　　　 　　　　 .　.　　 .　.　　 .　.
η’　 958　〜 1／√3 (ｕ ｕ ＋ｄ ｄ ＋ｓ ｓ)
　 　　　　　　　　　　　 0　　　0　　　0　　　0　　　0　.
ηの「〜」は「ほぼ等しい」ことを意味します。
−や＋は波動関数の合成のし方を表し、係数の1／√2などはそれぞれの波動関数が直交しているとして規格化するために付いています。（分かりやすくいうと、単位正方形の対角線の長さ√2で割るようなものです。η’は単位立方体で、ηは直方体のようなものです。）

　8重項
　　　 ↑Ｙ
Ｋ　　・　・
π ・　⦿　・ → Ｉ z
Ｋ　　・　・
右上はＫ^＋、左上はＫ⁰、右下はＫ⁰の反粒子、左下はＫ⁻、右端はπ^＋、左端はπ⁻、中央の⦿は、原点 Ｉ z＝0，Ｙ＝0でπ⁰とηの2つが重なることを表します。

軌道角運動量Ｌ＝0，全スピンＳ＝1，固有スピンＪ＝1，パリティＰ＝−1の基底状態にある中間子は、次の8種類です。
　中間子1⁻ 8重項
　　　　　　　　　 .　.
名称　質量　ｑ ｑ’　　Ｑ　 　Ｉ　　　Ｉ z　 　Ｙ　　　Ｓ　.
　　　　　　　 　　.　.
ρ^＋　776　−ｕ ｄ　　1　　　1　　　１　　　0　　　0
　　　　　　　 　　　　　　　　.　.　　.　.
ρ⁰　 776　〜 1／√2 (ｕ ｕ −ｄ ｄ)
　　　　　　　　　　　　　0　　　1　　　 0　　　0　　　0
　　　　　　　 　 .　.
ρ⁻　 776　 ｄ ｕ　　−1　　1　　 −１　　 0　　　0
　　　　　　　 　 .　.
Ｋ^＊＋　892　 ｕ ｓ　　1　 1／2　 1／2　　 1　　　1
　　　　　　　　　.　.
Ｋ^＊0　 896　 ｄ ｓ　　0　 1／2　−1／2　　1　　　1
　　　　　　　　　　.　.
Ｋ^＊0　 896　−ｓ ｄ　 0　 1／2　　1／2　−1　−1
　　　　　　　　　.　.
Ｋ^＊−　892　 ｓ ｕ　 −1　 1／2　−1／2　−1　−1
　　　　　　　　　　　　　　　 .　.　　　.　.
ω　　783　〜 1／√2 (ｕ ｕ ＋ｄ ｄ)
.　 　　　　　　　　　　　　0　　　0　　　0　　　0　　　0　.
密接な関係をもつ粒子として、ωと同じ量子数をもつφ(1020)がある。
　　　　　　　　　　 .　.
φ　　1020　〜 ｓ ｓ　　
.　 　　　　　　　　　　　　0　　　0　　　0　　　0　　　0　　.

　8重項
　　　　↑Ｙ
Ｋ^＊　 ・　・
ρ　・　⦿　・ → Ｉ z
Ｋ^＊　 ・　・
Ｋ^＊については、上でみたＫと同様です。
右端はπ^＋、左端はπ⁻、中央の⦿は、原点 Ｉ z＝0，Ｙ＝0でρ⁰とωの2つが重なることを表します。


　10．基底状態の重粒子
軌道角運動量Ｌ＝0，全スピンＳ＝1／2，固有スピンＪ＝1／2 ，パリティＰ＝＋1の基底状態にある重粒子は、次の8種類です。

　重粒子1／2^＋ 8重項（同じ種類で共通する量子数をまとめたもの）
名称　質量　　Ｉ　　　Ｙ　　 Ｓ　.
Ｎ　　　940　1／2　 　1　　　0
Λ　　1116　　0　　　0　　−1
Σ　　1190　　1　　　0　　−1
Ξ　　1320　1／2　 −1　 −2　.
Ｉ はアイソスピン、Ｙはハイパーチャージ、Ｓはストレンジ数。Ｎは核子を表す。

名称　質量　ｑｑ'ｑ"　　Ｉ z　　 Ｓ　.
ｐ　　　938　　ｕｕｄ　　1／2　　 0
ｎ　　　939　　ｕｄｄ　−1／2　　0
Λ　　1116　　ｕｄｓ　　　0　　−1
Σ^＋　1189　　ｕｕｓ　　　1　　−1
Σ⁰　 1193　　ｕｄｓ　　　0　　−1
Σ⁻　1197　　ｄｄｓ　　−1　　−1
Ξ⁰　 1315　　ｕｓｓ　　1／2　 −2
Ξ⁻　1321　　ｄｓｓ　−1／2　 −2　.
Ｓはストレンジ数。

　8重項
　　　　↑Ｙ
Ｎ　　 ・　・
Σ　・　⦿　・ → Ｉ z
Ξ　　 ・　・
右上はｐ、左上はｎ、右下はΞ⁰、左下はΞ⁻、右端はΣ^＋、左端はΣ⁻、中央の⦿は、原点 Ｉ z＝0，Ｙ＝0でΛとΣ⁰の2つが重なることを表します。

軌道角運動量Ｌ＝0，全スピンＳ＝1／2，固有スピンＪ＝3／2 ，パリティＰ＝＋1の基底状態にある重粒子は、次の10種類です。
　重粒子3／2^＋ 10重項（同じ種類で共通する量子数をまとめたもの）
名称　質量　　 Ｉ　　　Ｙ　　Ｓ　　.
Δ　　1230　　3／2　 1　　 0
Σ^*　 1385　　　1　　 0　 −1
Ξ^*　 1530　　1／2　−1　−2
Ω⁻　1670　　　0　 −2　−3　　.
Ｉ はアイソスピン、Ｙはハイパーチャージ、Ｓはストレンジ数。

名称　質量　ｑｑ'ｑ"　　Ｉ z　　 Ｓ　.
Δ^＋＋　　 　　ｕｕｕ　　 3／2　　0
Δ^＋　 〜　　 ｕｕｄ　　 1／2　　0
Δ⁰　　1232　ｕｄｄ　 −1／2　　0
Δ⁻　 　　　　ｄｄｄ　 −3／2　　0
Σ^*＋　1383　ｕｕｓ　　　 1　　−1
Σ^*0　 1384　ｕｄｓ　　　0　　 −1
Σ^*−　1387　ｄｄｓ　　 −1　　−1
Ξ^*0　 1532　ｕｓｓ　　 1／2　−2
Ξ^*−　1535　ｄｓｓ　 −1／2　−2
Ω⁻　 1670　ｓｓｓ　　　 0　　 −3　.
Ｓはストレンジ数。Δの質量は4種類とも1232程度。

　10重項
.　　 　 ↑Ｙ
Δ ・　・　・　・
Σ^*　・　・　・　→ Ｉ z
Ξ^*　　・　・
Ω　　　 ・
8重項のときと同様に、同じ種類の粒子は横に並びます。
一番上の行は左から順にΔ⁻、Δ⁰、Δ^＋、Δ^＋＋、二行目は左からΣ^*−、Σ^*0、Σ^*−、三行目は左からΞ^*−、Ξ^*0、一番下はΩ⁻です。


　11．ΛとΣ⁰の違いとクォークスピンの向き
さて、こう見てくると、8重項で重なっている粒子の対のうち、中間子はπ⁰とη、ρ⁰とωの両方ともフレーバー、つまりクォークの組合せが異なるので、両者が異なることは納得できます。
また、重粒子10重項には、重なっている粒子はありません。
しかし、重粒子8重項では、ΛとΣ⁰は両方とも同じｕｄｓという組合せで、どこが違うのか分かりません。
量子数のうち異なるのはアイソスピンだけです。
・Λのアイソスピンは 0、Σ⁰のアイソスピンは 1
しかも、それだってよく考えてみれば、Λが電荷中性の1種類だけで、Σが電荷の異なる3種類あることを意味しているだけです。
ΛとΣ⁰の違いが分かりませんね。

実は、両者は構成するクォークのスピンのｚ成分が異なるのです。
（スピンとそのｚ成分の関係は、アイソスピンとそのｚ成分の関係と同じです。スピンの方が元からあり、アイソスピンがスピンになぞらえてつくられたのです。）
スピンのプラスマイナスは、上向き↑か下向き↓かで表されます。
重粒子8重項のスピンのｚ成分は次の通りです。
ｐ↑　　ｕ↑ｕ↑ｄ↓ −ｕ↑ｕ↓ｄ↑
ｎ↑　　ｄ↑ｄ↑ｕ↓ −ｄ↑ｄ↓ｕ↑
Λ↑　　ｕ↑ｄ↓ｓ↑ −ｕ↓ｄ↑ｓ↑
Σ^＋↑　ｕ↑ｕ↑ｓ↓ −ｕ↑ｕ↓ｓ↑
Σ⁰↑　 2ｕ↑ｄ↑ｓ↓ −ｕ↑ｄ↓ｓ↑ −ｕ↓ｄ↑ｓ↑
Σ⁻↑　ｄ↑ｄ↑ｓ↓ −ｄ↑ｄ↓ｓ↑
Ξ⁰↑　 ｓ↑ｓ↑ｕ↓ −ｓ↑ｓ↓ｕ↑
Ξ⁻↑　ｓ↑ｓ↑ｄ↓ −ｓ↑ｓ↓ｄ↑
引き算は波動関数の合成のし方を表していますが、規格化されていません。


　おわりに
とりあえず今回のテーマはこれで終わりです。
ただ、今回取り上げた重粒子と中間子のうち陽子以外は不安定粒子なので、その平均寿命と主な崩壊モードを補足したいと思っています。
ネット上で最新データの詳細な表(Particle Data Group)が公開されているのですが、もちろん英文ですし、いかんせん情報量が多すぎて一覧性に欠けるので、見やすい形に要約できればと考えています。
まだ手を付けていないので、どのくらいの時間を要するかはまったく分かりません。
例によって当てにしないで待っていただければと思います。

重粒子と中間子のクォーク模型2

重粒子と中間子のクォーク模型1：https://blogs.yahoo.co.jp/karaokegurui/70859949.html
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　３．クォークの質量
次は、クォークの質量です。
クォークは後で説明するように自由粒子としては取り出せないので、慣性質量は定義できません。
そこで、クォークの質量を定義するためには、何らかの形で理論の助けが必要になります。
二つの方法があります。
一つは、クォークとグルオンの相互作用を記述する量子色力学(QCD)から導く方法です。
この方法によるｕとｄの質量は、下の表にある通り核子の質量 940ＭｅＶと比べて2桁も小さい値です。
ｓの質量は、ｕとｄの質量より1桁〜2桁大きく、ｃの質量はｓの質量よりさらに1桁大きい値です。
ｂの質量はｃの3.5倍程度ですが、ｔ の質量はそれらより2桁も大きい値となっています。

　クォークの質量
種類　QCD(理論)　　　　　非相対論的模型(現象論)
　ｕ　　2.2+0.5-0.4MeV　 　　　 〜 300MeV
　ｄ　　4.7+0.5-0.3MeV　 　　　 〜 300MeV
　ｓ　　95+9-3MeV　　　　　　　 〜 500MeV
　ｃ　　1.275+0.025-0.035GeV　〜 1.25GeV
　ｂ　　4.18+0.04-0.03GeV　　　〜 4.5GeV
.　ｔ　　173±0.4GeV　　　　　　　〜 170GeV　　　　　　　　.
(注)１　上3つの単位がＭｅＶ（メガ電子ボルト）、下3つの単位がＧｅＶ（ギガ電子ボルト）である点に注意。
　　 ２　QCDによる質量の小さい順に並べたもの。

もう一つはより現象論的な方法で、グルオンは考慮せずにクォークや反クォークの間にポテンシャルによる力が働くと仮定して、実験と整合的なようにポテンシャルを決めるものであり、非相対論的模型と呼ばれます。
この模型ではｕとｄの質量は 300ＭｅＶ程度と重く、またｓの質量は 500ＭｅＶ程度です。
一方、ｃ，ｂ，ｔ の質量は、QCDによる場合と大差ありません。
ｕ，ｄ，ｓ，ｃ，ｂの質量は、1桁程度の範囲に収まっていますが、ｔ の質量だけはやはりとびぬけて大きいものとなっています。

QCDによる質量順に並べた6種類のクォークはｕとｄ、ｓとｃ、ｂと ｔ のように2つずつ対になっているのですが、
電荷をみるとｕとｄの対は＋，−の順なのに対し、ｓとｃ、ｂと ｔ の対は−，＋の順になっています。
なぜ逆転しているのか、その理由は不明です。

『今度こそわかる素粒子の標準模型』p.89,90によると、陽子、中性子、Λ粒子の磁気モーメントから現象論的なクォーク質量を求めると、次のようになるということです。
　ｕ　〜 340ＭｅＶ
　ｄ　〜 320ＭｅＶ
　ｓ　〜 510ＭｅＶ
QCDによる質量とは、ｕとｄの順序が逆になっていますね。
普通はQCDによる質量だけが書いてあって、確かに現象論的な質量では本当に分かったことにならないでしょ！ということだとは思うのですが、納得いかないよなー・・・
閑話休題。

反クォークの質量は、対応するクォークの質量に等しくなります。
量子数とは異なり、負の値にはなりません。


　４．クォークが重粒子と中間子をつくる理由
さて、クォークは単独で存在することはできません。
クォークはカラー（色）という量子数をもっています。
カラーには、光の3原色になぞらえて赤、緑、青の3種類があります。
一方、反クォークのカラーは反赤、反緑、反青の3種類です。
（カラーもフレーバーと同様に名前だけを借りてきたものですが、すぐ後で説明するようにうまく考えられています。）
量子色力学QCDによると、クォークたちの組合せはカラーが消えて無色になるものしかあり得ません。
それは、次の3つの場合です。
　・赤・緑・青の組合せ
　・反赤・反緑・反青の組合せ
　・赤・反赤、緑・反緑、青・反青の組合せ
最初の組合せはクォーク3個であり、これは重粒子(baryon、バリオン)です。
2番目の組合せは反クォーク3個であり、これは反重粒子です
3番目の組合せはクォークと反クォーク1個ずつであり、これは中間子(meson、メソン)です。
したがって、ハドロンには重粒子、反重粒子、中間子があるわけです。
（重粒子は日本語でもバリオンと呼ぶことが多いです。それと比べると、中間子をメソンと呼ぶことは少ないように思います。）
クォークは重粒子数1／3、反クォークは同−1／3をもつので、
　・重粒子の重粒子数は 1
　・反重粒子の重粒子数は−1
　・中間子の重粒子数は 0
となります。
（もともと重粒子の重粒子数が 1 になるように定義しているわけです。）
なお、カラーは、クォークたちの間でグルオンをやり取りするため始終変化しているので、以下の説明では表に出てきません。


　５．構成クォークに基づく中間子の分類
中間子は、質量によって2つに分類できます。
ｕ，ｄ，ｓとそれらの反粒子だけからなる中間子を、軽い中間子といいます。
それに対し、ｃかｂかそれらの反粒子を少なくとも1つ含む中間子を、重い中間子といいます。
6番目のクォークである ｔ クォークは他のクォークに比べて桁外れに重く、寿命が非常に短いため、ｔ クォークを含む中間子は存在しません。

軽い中間子
・light unflavored mesons（Ｓ＝Ｃ＝Ｂ＝0）軽くてフレーバーなしの中間子
・strange mesons（Ｉ＝1／2，Ｓ＝±1，Ｃ＝Ｂ＝0）ストレンジ中間子

重い中間子
・charmed mesons（Ｃ＝±1，Ｓ＝Ｂ＝0）チャーム中間子
・charmed strange mesons（Ｃ＝Ｓ＝±1，，Ｂ＝0）チャームストレンジ中間子。
必ず Ｃ＝Ｓ となる。
・bottom mesons（Ｂ＝±1，Ｓ＝Ｃ＝0）ボトム中間子
・bottom strange mesons（Ｂ＝−Ｓ＝±1，Ｃ＝0）ボトムストレンジ中間子
必ず Ｂ＝−Ｓ となる。
・bottom charmed mesons（Ｂ＝Ｃ＝±1，Ｓ＝0）ボトムチャーム中間子
必ず Ｂ＝Ｃ となる。
　　.　.
・ｃ ｃ 中間子（Ｓ＝Ｃ＝Ｂ＝0）
　　.　.
・ｂ ｂ 中間子（Ｓ＝Ｃ＝Ｂ＝0）

以下本稿で扱うのは軽い中間子で、８で説明を行います。


　６．ハイパーチャージ
ここで、クォーク模型によりハイパーチャージ（超電荷）という量子数を導入します。
問題とするハドロンが、Ｎq（ｑ＝ｕ, ｄ, ｓ, ｃ, ｂ, ｔ）個のフレーバーｑのクォークから構成されるものとします。
反クォークの場合には負号が付きます。
ハドロンの電荷Ｑは、Ｎqを使って次のように表されます。
　　Ｑ ＝ 2／3 (Ｎu＋Ｎc＋Ｎt)　−1／3 (Ｎd＋Ｎs＋Ｎb)
　　　 ＝ 1／2 (Ｎu−Ｎd)　＋1／6 (Ｎu＋Ｎd＋Ｎs＋Ｎc＋Ｎb＋Ｎt)
　　　　　　　＋1／2 (−Ｎs＋Ｎc−Ｎb＋Ｎt)
右辺第1項の（　）内はアイソスピンのｚ成分 Ｉ zの2倍に等しく、第2項の（　）内は重粒子数Ｂの3倍に等しく、第3項の（　）内はＳ＋Ｃ＋Ｂ＋Ｔに等しいので、
　　Ｑ ＝ Ｉ z ＋1／2 Ｂ ＋1／2 (Ｓ＋Ｃ＋Ｂ＋Ｔ)
　　　 ＝ Ｉ z ＋1／2 (Ｂ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｂ＋Ｔ)
右辺第2項の（　）内をＹと置くと
　　Ｙ ＝： Ｂ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｂ＋Ｔ
結局、電荷Ｑはアイソスピンのｚ成分 Ｉ zとＹの1／2の合計に等しくなります。
　　Ｑ ＝ Ｉ z ＋1/2 Ｙ
この式を、「ゲルマン・中野・西島の公式」といいます。
また、Ｙをハイパーチャージ（hypercharge、超電荷）といいます。
ハイパーチャージは、強い相互作用の下では保存されます。
ハドロン（重粒子と中間子）の分類は、縦軸にアイソスピンのｚ成分 Ｉ z、横軸にハイパーチャージＹをとった平面に各ハドロンをプロットしたグラフが役に立ちます。


　７．中間子と重粒子の角運動量
「回転のいきおい」を表す角運動量という物理量があります。
回転には自転と公転があります。
素粒子論では、それぞれの角運動量をスピンと軌道角運動量といいます。
スピン、軌道角運動量とも量子化されているので、非負の整数と半奇数（1／2の奇数倍）で表されます。
　　0，1／2，1，3／2，・・・
角運動量はベクトル（軸性ベクトル）ですが、非負になるのはその絶対値をとっているから、とお考え下さい。
ベクトルの向きまで入れたものが、そのｚ成分です。
（ｘ成分、ｙ成分はどうしたの？と思うかもしれませんが、2つの成分を同時に確定することは量子論によりできないので、ｚ成分を求める慣例です。なお、第3成分という言い方をすることもあります。）
たとえば、スピンが 1 のとき、そのｚ成分は 1，0，−1 という3つの値があり得ます。
スピンが1／2のとき、そのｚ成分は1／2かー1／2のどちらかです。

ハドロン（中間子と重粒子）は、クォーク（と反クォーク）からできている複合粒子です。
そのスピンは、構成要素であるクォークたちのスピンと軌道角運動量の合成です。
以下、固有スピンというときはハドロンのスピンのことで、Ｊで表します。
ハドロンを構成するクォークのスピンの合計を全スピンと呼び、Ｓで表します。
ハドロンを構成するクォークたちの軌道角運動量をＬで表します。
ＪをＳとＬで表すと、
　　Ｊ ＝ Ｌ＋Ｓ，・・・，｜Ｌ−Ｓ｜
のようになります。

クォークのスピンは、1／2です。
中間子はクォークと反クォーク1個ずつからなるので、全スピンＳの値は
　　Ｓ ＝ 1／2 −1／2 ＝ 0
か
　　Ｓ ＝ 1／2 ＋1／2 ＝ 1
のどちらかです。
重粒子はクォーク3個からなるので、全スピンＳの値は
　　Ｓ ＝ 1／2 ＋1／2 −1／2 ＝ 1／2
か
　　Ｓ ＝ 1／2 ×3 ＝ 3／2
のどちらかです。
一方、軌道角運動量Ｌは非負の整数値
　　Ｌ ＝ 0，1，2，・・・
をとります。
（原子だと、「原子核の周りを電子が回っている」という素人なりの“描像”を思い浮かべることができて、いやＬ＝0のＳ波の状態では軌道角運動量がゼロなんだから、「回っている」というのは正確ではないということになるのですが、中間子はともかく、重粒子に関してはどう思い描いたらよいのか、分かりません。）

Ｌ＝0 のハドロンを基底状態(ground state)にあるといい、Ｌ≧1 のハドロンを励起（れいき）状態(excited state)にあるといいます。
励起状態のハドロンは、強い相互作用により短時間で崩壊します。


　８．重粒子と中間子の崩壊とパリティ
一般に、不安定粒子（寿命が有限の粒子）は、より軽い粒子に崩壊していきます。
励起状態のハドロンはもちろん不安定粒子ですが、基底状態でもすべての中間子と大部分の重粒子は不安定粒子です。
崩壊を含め反応の前後では、どの量子数が保存するかが重要です。
重粒子数は強い相互作用、電磁的相互作用、弱い相互作用のいずれの下でも保存するので、不安定な重粒子は崩壊を逐次繰り返して、最終的には核子（単独の場合は陽子）に落ち着きます。
一方、中間子は、最も軽いπ中間子（もちろん基底状態）でも電磁的相互作用か弱い相互作用で崩壊するので、すべて不安定です。
一方、クォークの表でみた Ｉ z，Ｓ，Ｃ，Ｂ，Ｔという量子数は、強い相互作用の下でのみ保存します。

ここで、次の節で出てくるパリティという量子数について簡単に説明しておきます。
パリティは空間反転に関する量子数です。
　　空間反転 ： （ｘ，ｙ，ｚ） → （−ｘ，−ｙ，−ｚ）
これだけでは個々の粒子のパリティは決まらないため、陽子と中性子のパリティを＋1 と定義して、他の粒子はそれに合わせて＋1 と−1 のどちらかの値に決めます。
±1 の値しかとらないので、＋と−で表すことも多いです。
パリティは強い相互作用と電磁的相互作用の下で保存されます。
反陽子と反中性子のパリティは−1 となります。
中間子のパリティは、軌道角運動量が偶数(0を含む)のとき−１、奇数のとき＋1 となります。

----------------------　続　く　---------------------

重粒子と中間子のクォーク模型1

目次
　０．歴史的背景
　１．量子数の保存
　２．クォークの種類と量子数
　３．クォークの質量
　４．クォークが重粒子と中間子をつくる理由
　５．構成クォークに基づく中間子の分類
　６．ハイパーチャージ
　７．中間子と重粒子の角運動量
　８．重粒子と中間子の崩壊とパリティ
　９．基底状態の中間子
　10．基底状態の重粒子
　11．ΛとΣ0の違いとクォークスピンの向き
　おわりに


　０．歴史的背景
物質は原子から構成されています。
原子の中心には原子核があり、その周囲を電子が回っています。
原子核は正の電荷を帯びており、電子は負の電荷を帯びています。
原子核は、さらに陽子と中性子から構成されています。
陽子と中性子はほぼ同じ質量をもちますが、陽子は正の電荷をもち、中性子は名前の通り中性つまり電荷をもちません。
陽子と中性子を合わせて核子と呼びます。原子核を構成する粒子という意味ですね。

電子、陽子、中性子の質量と電荷についてまとめておきます。
質量は、素粒子論では通常、有名な Ｅ＝ｍｃ² という公式に基づきエネルギーに換算して表示します。
（ここで、Ｅはエネルギー、ｍは質量、ｃは光速度です。）
電子の質量は 0.511ＭｅＶ（メガ電子ボルト）、陽子の質量は 938ＭｅＶ、中性子の質量は 940ＭｅＶです。
電子の質量は核子の質量の約2000分の1 にすぎないのですね。
一方、電荷については、陽子の電荷を＋1 とすると、電子の電荷はちょうど−1 となります。
素粒子論ではこれを単位にして電荷を測ります。

さて、電子が原子から飛び出さずに原子核の周りを回っているのは、電子が負の電荷をもち原子核が正の電荷をもつので、互いに電気的な引力が働いているからです。
ところが、ヘリウム以上の原子核の中には、正の電荷をもつ陽子と電気的に中性な中性子がそれぞれ複数個存在しています。
特に、正の電荷をもつ陽子どうしは電気的に反発するので、原子核はすぐに壊れてしまいそうです。
電気的な反発力よりも強い引力で核子どうしを結び付けているのは、一体どんな力でしょうか？

電気的な引力や反発力を含む電磁的相互作用は、電荷をもつ粒子の間で光子がやり取りされることにより成り立ちます。
湯川秀樹博士は、核子どうしの間で同じように未知の粒子がやり取りされることにより引力が生じていると考えました。
この粒子がπ中間子です。
中間子という名称は、質量が電子と核子の中間(140ＭｅＶ)であることから名付けられました。
π中間子は不安定で、短時間でμ粒子などに崩壊します。

その後、核子とよく似た性質をもちながらより重く不安定な粒子や、π中間子とよく似た性質をもちながらより重くより不安定な粒子が続々と見つかるようになりました。
前者は重粒子、後者は中間子と呼ばれます。
それまでは、陽子、中性子、π中間子も、電子と同様の素粒子と考えられていたのですが、新たな重粒子や中間子もすべて素粒子と考えると、数が増えすぎてしまいます。
そこで、ゲルマンたちはクォーク(quark)という新粒子を考えて、重粒子と中間子はクォークの組合せでできているという説を提唱しました。
この説は重粒子と中間子をうまく説明できましたが、ただ、一つだけ困ったのは、クォークの電荷が整数ではなく、1／3単位だったことです。
現実には1／3の電荷をもつ粒子など全く観測されていなかったので、クォークの実在を疑う研究者も初めは多かったのです。
しかし、陽子が内部構造をもつなどクォーク仮説を支持する証拠が増える一方で、クォークが単独では現れない理由も理論的に説明付けられたため、クォークの実在は疑いの余地のものとなりました。

その後、素粒子論の「標準模型」が確立され定説となりました。
それによると、世界は合計17種類の素粒子（とそれらの反粒子）から構成され、それらは物質を構成する素粒子12種類と相互作用を担う素粒子5種類とに分けられます。
6種類のクォークは、電子と同じく物質を構成する素粒子に含まれます。

さて、素粒子の一種であるクォーク（と反クォーク）は組み合わさって、複合粒子をつくります。
この複合粒子たちをハドロン(hadron)といい、重粒子と中間子に分けられます。。
クォークやハドロンをちゃんと理解するためには、クォークたちを結び付けている強い相互作用とそれを担う粒子であるグルオン(gluon)についても理解する必要があります。
それらを扱うのは量子色力学(QCD, Quantum ChromoDynamics)ですが、私を含む素人には難しいため、ここではグルオン抜きのクォーク模型でハドロンを理解すること目標とします。
ただし、ハドロンをつくるクォークたちの組合せの理解のために、カラー（色）については最低限説明します
参考にしたのは、次の本です。
　　園田英徳著『今度こそわかる素粒子の標準模型』（講談社）
（正直にいうと、私にとっては難しくて理解できない箇所も多く、「今度こそわかる」には至りませんでしたが。）
ただ、以下の記述は理解できた部分を私なりに咀嚼して再構成して書いているので、誤りがあれば私の責任です。


　１．量子数の保存
粒子の量子数とは、量子論に基づき飛び飛びの値をとる物理量で、何らかの相互作用の下で保存されるもののことです。
例を挙げます。
中性子は、単独で存在するとき、平均寿命約15分で陽子、電子、反電子ニュートリノに崩壊します。
（崩壊というのは、寿命が有限の粒子（不安定粒子）がより軽い（質量の小さい）複数の粒子に壊れる反応です。）
これを中性子のベータ崩壊と呼びます。
（飛び出してきた電子をベータ線と呼んだのが、名称の由来です。）
　　　　　　　　　　　　.　.
　　ｎ → ｐ ＋ｅ⁻ ＋ν_ｅ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.　.
ｎ：中性子，ｐ：陽子，ｅ⁻：電子，ν_ｅ：反電子ニュートリノ
（反粒子の記号は、元の粒子の記号の上に横線を引くのですが、ワープロにもHTMLにも下線はあっても上線はないので、苦しい表記となっています。事情を察していただきご容赦ください。）
反応の前後で量子数の合計が不変のとき、その量子数は保存するといいます。
ベータ崩壊について、主な量子数の保存を確認しておきます。
　電荷　　　 ： 0 ＝ 1 ＋(−1) ＋0
　重粒子数 ： 1 ＝ 1 ＋0 ＋0
　電子数　　： 0 ＝ 0 ＋1 ＋(−1)
粒子の反応は何らかの相互作用により行われますが、相互作用には次の3種類あります。
　強い相互作用、電磁的相互作用、弱い相互作用
（より短く、強い力、電磁力、弱い力と呼ぶこともあります。）
ベータ崩壊は、弱い相互作用によるものです。
相互作用の種類により、保存される量子数は異なります。


　２．クォークの種類と量子数
クォークの種類と主な量子数は次の通りです。
名称　記号　Ｑ　　　　Ｉ z　　Ｓ　 Ｃ　Ｂ　Ｔ　.
up　　　 ｕ　 2/3　　　1/2　　0　 0　 0　 0
down　　ｄ　−1/3　−1/2　 0　 0　 0　 0
strange　ｓ　−1/3　　0　　−1　 0　 0　 0
charm　 ｃ　　2/3　　　0　　　0　 1　 0　 0
bottom　 ｂ　−1/3　　0　　　0　 0　−1　0
top　　　　ｔ　　2/3　　　0　　　0　 0　 0　 1　.
Ｑは電荷、Ｉ zはアイソスピンのｚ成分、Ｓはストレンジ数、Ｃはチャーム数、Ｂはボトム数、Ｔはトップ数です。
クォークの並び順が上のようだと、電荷の値が不自然に見えますね。
質量の小さい順に並べているので、こうなっています。

電荷Ｑは、常に（どの相互作用の下でも）保存されます。
Ｉ zからＴまでは、強い相互作用の下で保存される量子数です。（弱い相互作用や電磁的相互作用では保存されません。）

アイソスピン Ｉ は、もともと核子（陽子と中性子）の間の対称性として導入されました。
アイソスピン Ｉ とそのｚ成分 Ｉ zの関係を素人向けに説明すると、次の表のようになります。
.　Ｉ　｜　　　　Ｉ z　　　　　　　　　　　　　　　.
　0　｜　0
1／2｜　1／2，−1／2
　1　｜　1，0，−1
3／2｜　3／2，1／2，−1／2，−3／2　.
この表は、アイソスピンが左側の値のとき、そのｚ成分は右側の値のいずれかになることを示しています。
つまり、アイソスピン Ｉ が 0 なら Ｉ zも 0 の1種類だけ、 Ｉ が1／2なら Ｉ zは1／2と−1／2の2種類、 Ｉ が 1 なら Ｉ zは3種類、Ｉ が3／2なら Ｉ zは4種類存在するわけです。
たとえば、核子はアイソスピン1／2なので陽子と中性子の2種類あり、それぞれの Ｉ zは1／2と−1／2となります。
アイソスピンは常に非負ですが、そのｚ成分は負の値もとります。

Ｓ〜Ｔはフレーバー(flavor)と呼ばれ、各クォークの数を表しますが、ＳとＢは負の電荷に対応して負号が付いている点にご注意ください。
反クォークでは、それぞれの符号が反転します。
また、ｕから ｔ までのクォークの種類のことをフレーバーと呼ぶこともあります。
（フレーバーとは食べ物を口に入れたときに感じる香り、風味のことで、アイスクリームのフレーバーなど日本語にもなっています。ただ、素粒子論ではその言葉を借りてきただけで、クォークに風味があるわけではありません。あるはずもありませんよね(^_^
ストレンジ数はstrangenessの訳で、奇妙さと訳されたこともありました。チャームは魅惑ですし、ｂをボトムではなくbeauty（美）と呼ぶ人もいました。難しい数式ばかりで味気ない素粒子論が少しでも面白く感じられるようにという、研究者たちの遊び心でしょう(^_^）

以上の他に、重粒子数Ｂという量子数があり、常に保存されます。
（ボトム数Ｂと区別するため、イタリックにしました。）
重粒子は重粒子数 1、反重粒子は重粒子数−1 をもちます。
クォークの重粒子数はフレーバーを問わず1／3です。

6種のクォークすべてに対応する反クォークがありますが、反クォークの量子数はいずれも対応するクォークの量子数に−1 を掛けたものになります。

-----------------------　続　く　----------------------

★　2019年最初の記事です。本年もよろしくお願いします。
素粒子については、以前、「ファインマン図」の連載を行いました。
ファインマン図1：https://blogs.yahoo.co.jp/karaokegurui/20280234.html
ただ丁寧にやりすぎて、連載が長かったわりには話がなかなか進まず、強い相互作用まで行かずに途中で立ち消えになりました。
今回はファインマン図は出てきませんが、あのとき書けなかった部分を扱っています。

「超対称性は死んだのか？」

日経サイエンス2012年7月号のNEWSSCAN海外ウォッチという欄の2ページ弱の記事です。
サイエンティフィック・アメリカンからの翻訳、執筆者名なし。
http://www.nikkei-science.com/?p=24177

素粒子物理学では、標準模型で説明できない謎がいくつもあるため、物理学者たちは「超対称性」理論に期待してきました。

素粒子には、物質を構成するフェルミ粒子(電子など)と力(相互作用)を媒介するボース粒子(電磁力を媒介する光子など)の二種類があります。
超対称性というのは、すべてのボース粒子に質量の大きなパートナーとしてのフェルミ粒子が存在し、同様にすべてのフェルミ粒子にはボース粒子のパートナーがあるとする考え方です。
でも、これらの超対称性粒子(パートナーのこと)は、これまでいずれも発見されていません。

超対称性理論で予想される素粒子を生成できると期待されているCERNのLHCでは、今年に入ってから作り出せる新粒子の質量がエネルギー換算で約1ＴeＶ＝1000ＧeVに達しています。
しかし、今のところ、それらしい新粒子の兆候は文字通り皆無です。
ということは、超対称性粒子は、存在するとしても相当重いということです。

物理学者たちが超対称性粒子を必要とする理由の中で特に重要な二つだけ挙げると、
１．天文学で問題となっている暗黒物質の正体として期待されているのが、超対称性粒子のひとつであるニュートラリーノです。
これについては次の記事をご覧ください。
「△ニュートラリーノって何のこと？」：http://blogs.yahoo.co.jp/karaokegurui/25497190.html
その質量は数十ＧeV程度だと考えられるので、もう見つかっていなければおかしいのですが、まだ影も形もないのです。
２．標準模型ではヒッグス粒子の質量は無限大に発散するという問題がありますが、超対称性を導入すれば有限の質量に収まります。
すでにヒッグス粒子の質量が0.125ＴeV＝125ＧeV程度だとするLHCの実験結果が発表されています。
http://blogs.yahoo.co.jp/karaokegurui/65486946.html
これは超対称性理論が予言するヒッグス粒子の質量の範囲内にうまく収まっています。
ただ、その場合には超対称性粒子の質量はかなり軽くなくてはならず、これまで見つかっていないという点と矛盾します。

万一、超対称性が成り立っていないとすると、今多くの理論家が研究している超ひも理論もその根底が崩れかねません。
ただのひも理論の困難を救ったのが超対称性だったのですから。

さてさて、困りましたね。
物理学者たちの意見も分かれているようで、
・超対称性理論のうちいくつかの「簡単な」モデルは排除されたが、他の方法でうまく行くはず、として望みをつなぐ。
・標準模型の範囲内でうまくやればヒッグス粒子の質量を有限の値とすることが可能だとするもの。しかし、提唱者以外は賛成していない。ダメジャン。
・ヒッグス粒子自体が陽子などのように複合粒子だとするもの。有力な代替案ですが、LHCのこれまでのデータだけでは何ともいえない。これが一番期待がもてそうかな。
・余剰次元が関係している・・・でも、それじゃあLHCでは絶対検証できないってば。

一層のデータ収集とその解析が必要なのでしょうが、ひょっとしてこれまでの常識を覆す新発見が出てくれば面白いね、というのが結論です(^_^

「量子重力への道：ファインマンを超えて」

日経サイエンス2012年7月号の特集記事「量子重力への道：ファインマンを超えて」の紹介です。
同誌の最新号は9月号(特集：ヒッグス粒子)ですから、すでに２か月前のものです。
http://www.nikkei-science.com/201207_038.html
著者は、Z.バーン、L.J.ディクソン、D.A.コソワーの三人。
サブタイトルは「新アプローチで探る究極理論」、キャプションは「自然界の統一理論はそれほど難しいものではないかもしれない」。

・著者たちは、素粒子理論に革命をもたらすかもしれない新しいアプローチを開発しました。
これは「ユニタリー性の方法」と呼ばれ、計算方法の画期的革新と見なすことができます。

・これまでの素粒子反応の解析は、ファインマン・ダイアグラム(以下、ファインマン図と略す。)により行われていました。
ファインマン図は以前ここでも連載したことがあります。
第１回：http://blogs.yahoo.co.jp/karaokegurui/20280234.html
ファインマン図自体は、それ以前の計算を画期的に簡略化するものだったのですが(数日間かかる計算が１時間程度でできるようになった)、解析すべき反応が少し複雑になると計算量がどんどん増えて膨大になります。
著者たちの方法は、
p.45左欄中央付近＞LHCの陽子・陽子衝突で4つのジェットと2つのニュートリノが生成される確率を正確に予測した。ファインマン図を使ってこの確率を求めようとしたら、大編成の物理学者チームが最新鋭のコンピューターを使っても10年以上かかるだろう。
＞だが、私たちはユニタリー性の方法を使うことで1年足らずで計算できた。
ということです(それでも計算に1年足らずかかるほどの複雑さなんですね。)。
なお、ファインマン図と著者たちの方法の両方とも計算結果が得られたときは、両者は当然一致します。

・ユニタリー性とは、起こり得るすべての結果の確率の和が1でなければならないという要請です(実際の計算に現われるのは確率ではなく、その平方根)。
ユニタリー性は常に成り立つべき性質であり、ファインマン図でも当然成り立ちますが、そこでは複雑さに隠れてなかなか見えてきません。
このため、著者たちは、ユニタリー性を前面に出した新しい方法を開発しました。
ファインマン図を複雑化させる元凶はループとして現われる仮想粒子ですが、著者たちのユニタリー性の方法では現実的な経路のみを扱えばよく、無数に現われる非現実的な仮想粒子は考慮しないで済みます。
一つの複雑な衝突反応を表すためには数万個いや1千万個以上のファインマン図が必要とされますが、その一つ一つは液体中の1分子に例えられます。
これに対し、ユニタリー性の方法は、多数のファインマン図が示す衝突過程を一まとめにして全体的に捉えます(ｋ：多体力学と統計熱力学の対比のような比喩です。)。

・アインシュタインの一般相対論と量子論とは相性が悪いことで知られています。
それを解決するため、1970年代から80年代初めにかけて「超重力理論」という理論が研究されました。
しかし、当時用いられていたファインマン図のような方法では仮想粒子のループが3つ以上あると計算途中でどうしても無限大に発散してしまい、有意味な結果を得ることはできないと示唆されたため、超重力理論は失敗と考えられました。
ところが、ユニタリー性の方法は、これまで無限大になると思われていた量が有限であることを示しました。
今のところ4ループまでの計算では成功していますが、7ループの計算で無限大が生じなければ矛盾が生じないと考えられるので、それに挑戦中です。
ただし、それですべての問題が解決されるわけではありません。

・ユニタリー性の方法は、重力子についても新しい見方を提供しました。
すなわち、重力子は2つのグルーオン(強い相互作用を媒介する粒子)が一緒になって二人三脚のように動いているものと見なせるということです。
たとえば、3つの重力子の相互作用は、3つのグルーオンの相互作用を2つあわせたものとして表せます。


ユニタリー性の方法が本当にうまく行くのなら、素粒子論の大きな進展が見込めるかもしれません。
何分にも数学的に非常に高度で難しい話なので、うまく行ってもわれわれ素人がどの程度理解できるかは今後も分かりませんが、とりあえずの期待はもてそうです。


この論文の紹介は以上です。
「特集：量子重力への道」はこの記事と、もう一つ「平面国の量子重力」という記事から構成されていますが、そちらは興味を惹かれなかったので読んでいません。