Moore-Penrose一般逆と再生核の理論について

Moore-Penrose一般逆と再生核の理論について

 

２０１１．１１．２６．１４：００

結局、一般逆について定着した見解が得られ、修正充実する形で著書原稿に入れました：

いろいろ新しい状況判断ができましたが、一般逆は多くの場合、　普通の逆と一致しますが、　一般逆の表現の方が、数値解析的に安定した解と考えられる。　Ｈ＿ｋの実現は複雑で、　難しいので、近似解で　表現して済ませるのが　自然であるように思われる事。

日本で　小春日和と呼ばれる、静かな　土曜日です。

 

２０１１．８．１　著書原稿を一通り書き終えて、序文を改めて読んでいると、誰かが肩をたたき、Moore-Penrose一般逆の扱いに　問題が有るというのです。それで、気になって考えていたら、K = k　が成り立ち、著書に追加した３節はすっきりして大きな展望が開けることが分かりました。ところが　どうしてもおかしいなという感情、情念が残り、変だ　変だと言っていました。同僚の専門家の教授にも３度論点を伺い、確かに論点は正しいというのです。しかし、納得できず　考えていましたら、１４年以上前に　同じような研究をしていて、よくよく見ると、反例になっている事が分かりました。そこで、いずれが正しいか、繰り返し検討して、１４年以上前の研究の　吟味、検証まですることになりました。　結局、８月１日の結果は　間違いで、予想以上の一層深い状況が起きている事が分かりました。１７日現在、昨日のラプラスの実逆変換の吟味、検証の結果　次のような　状況判断をして、全体的な状況の理解が得られたと思います。

１）　現在の実逆変換は正しい。

２）　３つの提起している問題は　難問で、適切な解が無い可能性が高い、あるいは自明の様な退化した場合。

３）　しかしながら、ラプラスの実逆変換公式を導く考え方は正しく、一般的な方法を次のように提案していて、いろいろな問題に適用できる：

示しているように　完全性が言えると、等長性から　H_k　の内積のいろいろな表現から、一般逆の表現が得られる状況が広くある。それは、Ｙ氏が述べておられるように、　Ｌ　の単射性と同値であること。 ラプラス変換の場合もそうですが、　LK　は完全、すなわち、L^* は単射で、一般逆は多くの場合、古典的な逆に一致し、上記一意性から、一般逆と古典的な逆は　一致している。　このことは、ラプラス実逆変換の場合から、　一般逆の存在を捉える、　H_k を捉える事の　難しさを　明確に、否定的に言明している事になる。

そこで、14年以上前に考えた、古典的な逆ラプラス変換と比較すると、一般逆の存在は言えないが、仮定すると驚くほどに　簡潔な表現が　相当に簡単にできる　という、新しい世界を開いていると考えられる。

古典的な解の新しい表現定理が　結構簡単に得られるという　観点である。　存在を議論するのは難しいが、古典解の存在を仮定すれば、新しい、結構簡明な表現が得られるというのである。　逆問題や、数理物理では　解は存在するとして、解を求めたり、解の性質を求めたりする場面は多いので、このような原理で、いろいろな具体的な公式を導くのは　面白い研究になるのではないかと考える。

理論は神秘的な面を持っていると言える：　すなわち、解空間は極めて、複雑な構造を有しているが、その複雑な構造を使わずに、解の存在を仮定すると、比較的簡単な、解の表現が得られるという事実です。

ところが、25日午後、再度検討して、正しいとすると、と考えて式を変形していたら、変で　やっぱりおかしいという気持ちになる、がっかりした気分になりました。　15年ほど前に導いた式を比べると　余りに簡潔すぎで、　超関数の変な表現が　得られるからです。　すると今年の結果、殆ど無駄かと考えてしまいます。ロシアの件もあって、急に気分が暗くなってきた。（２０１１．１０．２５．１７：１０．）

今朝　Ｒ氏からの新しい事情を知らせるメールで　銀行に行って全然予想しない事態であることが分かった。　ロシア組織員会では　お金を受け取らず、　途中の銀行が1カ月も経たないうち返金してしまったとの事、その事実を、　ポルトガルの銀行も、もちろん私も、また。ロシアの組織員も知らず、　お金が収められていないのも確認しておらず、　私の送金は受け取ったものとして、返金を考えていた。　返す方法で揉めていた。　本当に変な事件です。　それで、気分を変えて　懸案の論点を見ると、　考えていた方向では　正しそうであるが、　他の面から考えると矛盾であることが　分かり、前と同じように、間違いで、相当な打撃であることが分かりました。　暫く、精神を変える必要があります。　新しい、研究方向を考える必要が。　困りました。２０１１．１０．２７：１７：４５：

今日午後、　Ｓ先生の誕生日が明日なので、　挨拶と研究報告をして、助言を求めました。　メールに有るので、内容は参照できます。　明日は　朝、8時から、　研究発表の日です。　空白の日が　できたようなので、午後、何となく、ラプラス変換の原稿を読み、論点を　確認していました。　夕方、　18時前、　本当に馬鹿げた間違いを侵し、ズーット気づかないできたことに　気づきました。本当に馬鹿げた　事です。　これで、方針通り行くでしょうか？　スケッチをすると　余りに簡単な公式になり、信じられないですね。

数日、ゆっくり考えることにしたい　ー　それにしても　どうして、そんな簡単なミスに気付かなかったのか、本当に不思議で、馬鹿らしい事です。　何時も同じ、誤りを思いこんで、　繰り返してきたのですね。−　それは　引っかかるところなのか、フーリエ変換の一意性とは何だったのか？　２０１１．１０．２８：１８：２０．

２０１１．１０．２９：２０：４０　朝8時から、1時過ぎまで、　研究発表会、　その後、レストラン（１０ＥＵ）、喫茶店でコーヒーとワインを頂いて4時半研究室に来る、　やはり、できていない　やり様が無くなっている。　絶望ですね。　来年から、年14か月の　給与が　年12か月になるとの事。

２０１１．１０．３０．１５：１０　論文審査報告書を送り、少しぼんやりしていたら、ムーアペンロズ一般逆の問題、行列で書いて纏める事が思い浮かぶ。　数値計算をすれば、成果が得られる可能性が。

２０１１．１１．１３：１７：４０

結局、　８月１日以降の研究は、Ｈ＿ｋ　は　実現できないので、行列で書いてしまえと言うわけで、書いてきた３編の論文全て修正できて、　ラプラスから、完成させて、修正論文が　できました。　確認しながら、完成、投稿したい。

これで、暮れ、　新年を迎える余裕ができました。

 

２０１１．１０．２４．１５：１０

２０１１．１０．２４．１６：５５

２０１１．１０．２５．０９：１０

２０１１．１０．２５．１０：４０