阪急梅田の田の字が×の理由

阪急梅田駅で切符を買うと田の字の中にある十が×になっています。
なぜ十でなく×になっているのか、私の聞いたところではこういう説です。

今でこそ、ピタパやラガールカードなどが普及し、全ての駅が自動改札となっていますが、ひと昔前には有人の改札があたりまえでした。有人ゆえに定期券などは駅員さんに見せて改札を通っていました。
ところで、阪急には梅田のように下に田のつく駅がいくつかあります。園田、池田、山田、富田、吹田とあります。
かつての定期券を見せて降りる時代には梅田駅までの定期を持っているひとが、他の下に田のつく駅で上の文字を隠して降りてしまう不正乗車が横行したとのことです。
そうした不正をできなくするために梅田の田の字の中を十でなく×にして、梅の字を隠してもそれは梅田だという風にわかるように区別した

というのが私の聞いた説です。
これは本当なのか、嘘なのか、知っている方は是非教えて下さい。