インド式計算法第３０回：10の階乗の計算

今年の夏合宿では、「確率」の講座を担当しました。

たとえば、３人を順序をつけて並べる場合の数は３ｘ２ｘ１の６通り、５人では５ｘ４ｘ３ｘ２ｘ１の１２０通りになります。
このとき、３ｘ２ｘ１を３！と書いて「３の階乗」とよみますね。

では、１０人の場合は？

１０ｘ９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４ｘ３ｘ２ｘ１を計算するのですが、
１０ｘ９＝９０、９０ｘ８＝７２０、７２０ｘ７＝５０４０あたりはいいですが、
５０４０ｘ６＝３０２４０、３０２４０ｘ５＝．．．くらいになると、もう、いやになってきますね。

ところが、
９ｘ８ｘ７ｘ６＝（９ｘ６）ｘ（８ｘ７）＝５４ｘ５６＝３０２４
１０ｘ５ｘ４ｘ３ｘ２ｘ１＝１０ｘ１２０＝１２００
なので、
１０！＝３０２４ｘ１２００
これくらいなら、筆算でもそれほどむつかしくないですね。

しかし、インド式だとさらに、
３０２４＝３０００＋２４なので、
３０２４ｘ１２００＝（３０００ｘ１２＋２４ｘ１２）ｘ１００とし、
３０００ｘ１２＝３６０００、
２４ｘ１２＝２ｘ１２ｘ１２＝２ｘ（１２の２乗）＝２ｘ１４４＝２８８
なので、
３０２４ｘ１２＝３６２８８
よって
１０！＝３６２８８ｘ１００＝３６２８８００
これなら、暗算でもできますね。

しかし、３００万を超えてしまうんですね．．．

[kio*uh*0511]

3024x12は
３０２４
＋６０４８
−−−−−
３６２８８
と計算したほうが速いかも．．．

削除用パスワードを入力してください