私の記憶法と速算法

インド式計算法第３０回：10の階乗の計算

今年の夏合宿では、「確率」の講座を担当しました。

たとえば、３人を順序をつけて並べる場合の数は３ｘ２ｘ１の６通り、５人では５ｘ４ｘ３ｘ２ｘ１の１２０通りになります。
このとき、３ｘ２ｘ１を３！と書いて「３の階乗」とよみますね。

では、１０人の場合は？

１０ｘ９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４ｘ３ｘ２ｘ１を計算するのですが、
１０ｘ９＝９０、９０ｘ８＝７２０、７２０ｘ７＝５０４０あたりはいいですが、
５０４０ｘ６＝３０２４０、３０２４０ｘ５＝．．．くらいになると、もう、いやになってきますね。

ところが、
９ｘ８ｘ７ｘ６＝（９ｘ６）ｘ（８ｘ７）＝５４ｘ５６＝３０２４
１０ｘ５ｘ４ｘ３ｘ２ｘ１＝１０ｘ１２０＝１２００
なので、
１０！＝３０２４ｘ１２００
これくらいなら、筆算でもそれほどむつかしくないですね。

しかし、インド式だとさらに、
３０２４＝３０００＋２４なので、
３０２４ｘ１２００＝（３０００ｘ１２＋２４ｘ１２）ｘ１００とし、
３０００ｘ１２＝３６０００、
２４ｘ１２＝２ｘ１２ｘ１２＝２ｘ（１２の２乗）＝２ｘ１４４＝２８８
なので、
３０２４ｘ１２＝３６２８８
よって
１０！＝３６２８８ｘ１００＝３６２８８００
これなら、暗算でもできますね。

しかし、３００万を超えてしまうんですね．．．

インド式計算法紹介講座の内容と報告

４月２９日にインド式計算法紹介講座を行いました。

内容は
１． はじめに：２桁ｘ２桁の計算が速くなる！
２． １０の位が同じで１の位の合計が１０になる場合：ルール１
３． １０の位が同じ２数のかけ算：ルール２
４． ９０台の２数のかけ算：ルール３
５． どんな場合にでも適用できる：ルール０
６． まとめ
７． ｘ１１
８． ｘぞろ目：ルール４とルール００
９． ｘ１の位が５の数：ルール５
１０． 再度まとめ
１１． ｘ１の位が１，２の数：ルール６
１２． ｘ１の位が９，８の数：ルール７
１３． 約数分解方式：ルール８
１４． 累乗の計算：ルール９
１５． 累乗計算の応用：ルール１０
１６． ｘ円周率（３．１４）
１７． 達人の計算
１８． さいごに

というものです。
この中で、受講者の方々にいくつか問題を解いてもらいました。

問題１は
３８ｘ３２、４６ｘ４４、６３ｘ６７、８２ｘ８８、９３ｘ９７
をやってもらいました。

最初に筆算で、そのあとインド式（ルール１）でやってもらいましたが、
筆算の時の受講者平均が1分５１秒でしたが、インド式では２３秒で終了しました。
１１１秒が２３秒になったので、約５倍速くなったといえるのではないでしょうか。
ここでも、「実践！なんと５倍速！」の結果がでました。
（トラックバックをつけました）

問題２は
１２ｘ１４、１５ｘ１８、１３ｘ１７、２１ｘ２３、２４ｘ２５
をやってもらいました。

やはり、筆算とインド式（ルール２）でやってもらいましたが、
筆算で受講者平均1分１１秒が、インド式では１分１７秒と、
逆にインド式では遅くなりました。
、
やり方になれないせいもあるのでしょうが、
ルール２はそれほど速くなるものではなさそうです。

もうひとつ問題３
９６ｘ９８、９２ｘ９６、９７ｘ９８、９４ｘ９５、９２ｘ９１
をやってもらいました。

これも筆算とインド式でやってもらいましたが、
筆算で受講者平均が１分５６秒で、インド式では５８秒という結果になりました。
これは約2倍ですね。

次回の紹介講座は７月下旬を予定しています。

インド式計算法第29回：約数分解方式の使い方

第25回で約数分解方式を書きましたが、なぜこの方式がいいのか今ひとつわかりませんでした。

たとえば、「計算力を強くする」(ブルーバックス｝に次のような式の説明があります。
３５ｘ２４＝７ｘ５ｘ２ｘ１２なので、７ｘ１２ｘ１０となり、８４０がかんたんに計算できる

しかし、これって、第22回の１の位が５の数をかけるやり方と同じですね。

あらためて第25回の例を見てみましょう。
４６ｘ４２＝４６ｘ７ｘ６＝３２２ｘ６＝１９３２
または　　＝４６ｘ６ｘ７＝２７６ｘ７＝１９３２

となっています。４６ではなく、４２のほうを約数分解しています。
この理由は
「（九九にある）１桁ｘ１桁に約数分解できる数字をかける場合は、
１桁ｘ１桁に約数分解することにより、２桁ｘ１桁、３桁ｘ１桁の計算で
できるようになり、カンタンに計算できる」
ということではないでしょうか。

学校の自閉症状

このトラックバック先の記事はインド式計算方法を説明しているのと同時に、
公教育ではなかなか教えづらいことも書いてあります。

インド式計算法第28回：ルール１，２の説明

第16回のまとめで、次の１）２）を書きました。

１）「１０の位がおなじで１の位の合計が１０」になれば、
−（１０の位の数）ｘ（１０の位の数＋１）を１００の位に書く
−１の位の数をかける
（どうも、この順序のほうがやりやすいようです。）

例）　３８Ｘ３２　
　　　　　　　　　１２　　　←　３Ｘ４
　　　　　　　　　　　１６　←　８Ｘ２
　　　　　　　　　−−−−
　　　　　　　　　１２１６

２）「１０の位がおなじで１の位の合計が１０にならない」ものは
−一方の数にもう一方の１の位の数をたして、１０の位の数をかけて１０の位にたす
−１の位をかける
（どうも、この順序のほうがやりやすいようです。）

例）　４３Ｘ４６
　　　　　　　　　１９６　　←　（４３＋６）Ｘ４
　　　　　　　　　　　１８　←　　３Ｘ６
　　　　　　　　　−−−−
　　　　　　　　　１９７８

とまとめられます。

以上が第16回の１）２）の引用ですが、
私は１）を「ルール１」、２）を「ルール２」と呼んでいます。

このルール１，２の説明を画像ファイルに添付しました。、
参考にしてください。なお、この説明は、インド式計算を長年実践されている「学心塾」
で教えている説明です。また、「日本人のための究極暗算術」の中でも触れられています
（ｐ４５，４６）

なお、私もインド式計算を指導していますが、いきなりいろいろな方法を教えても
使えません。

まずは、上記ルール１，２と次のルール３、ルール０から始めるように指導しています。

以下の内容も第16回：まとめで書いているものです。

３）１００に近い数字のかけ算は１００との差を計算する＝ルール３

例）　９７Ｘ９２
　　　−３　−８　　　　２４　　←　（−３）Ｘ（−８）
　　　　　　　　　　　８９　　　←　　９７−８（または９２−３）
　　　　　　　　　　　−−−−
　　　　　　　　　　　８９２４　　

（８１から９９）Ｘ（８１から９９）あたりは、このやり方がいいと思われます。

４）１０の位が違っている場合は、
−１の位のかけ算をし、
−内側と外側のかけ算をし、
−１０の位のかけ算を行う
方法が第11回にあります。
第12回では、この方法を使っていかにも暗算をしているように見せる方法を書きました。

たとえば、７４ｘ３８は
−１の位のかけ算をし、　　　　　　　　４ｘ８　　＝　　３２
−内側と外側のかけ算をし、　　　　４ｘ３　　　＝　１２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７ｘ８　　　＝　５６　
−１０の位のかけ算を行う　　　　　７ｘ３　　　　＝２１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−−−−
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２８１２

この方法はどんな２桁ｘ２桁の計算にもあてはまるので、私は「ルール０」と呼んでいます。