私の記憶法と速算法

インド式計算法第22回：５のつく数字のかけ算

１）５０をかける計算は２でわり、１００をかける。
例）３６ｘ５０＝３６÷２ｘ１００＝１８ｘ１００＝１８００

２）２５をかける計算は４でわり、１００をかける。
例）３６ｘ２５＝３６÷４ｘ１００＝９ｘ１００＝９００

３）１の位が５の数字でかけるときは、その数を２倍し、かけられるを２でわって計算する
例）１８ｘ３５＝（１８÷２）ｘ（３５ｘ２）＝９ｘ７０＝６３０

１）２）は結構使っている人も多いとおもいますが、
３）を知っている人はあまりいないようです。

ただし、今回の内容は「インド式」というより、
「速算法」といったほうがいいかもしれません。

インド式計算法第21回：累乗の計算その２

第18回に累乗の計算方法を書きましたが、
べつの方法を紹介します。

たとえば、
１０ｘ１０＝１００
１１ｘ１１＝１２１
１２ｘ１２＝１４４
ですね。
１２１−１００＝２１＝１０＋１１
１４４−１２１＝２３＝１１＋１２
です。

つまり、
「ある数の累乗とひとつ前の数の累乗の差は
その数とひとつ前の数の和である」

例えば、
１１ｘ１１と１０ｘ１０の差は１１＋１０である

そこで、
１の位が１や２、８や９の数の累乗はこののやり方を使います。
例）８１ｘ８１＝８０ｘ８０＋８０＋８１
　　　　　　　＝６４００＋１６１
　　　　　　　＝６５６１
例２）８２ｘ８２＝８０ｘ８０＋８０＋８１＋８１＋８２
　　　　　　　　＝６４００＋３２４
　　　　　　　　＝６７２４
例３）７９ｘ７９＝８０ｘ８０−８０−７９
　　　　　　　　＝６４００−１５９
　　　　　　　　＝６２４１
私は、このやりかたの方が第18回のやり方より
やりやすいです。

また、１の位が５の数の累乗はルール１を使います
（これは第１８回の説明のとおり）
例）３５ｘ３５＝１２００＋２５＝１２２５

なお、１５ｘ１５＝　２２５
　　　２５ｘ２５＝　６２５
　　　３５ｘ３５＝１２２５
　　　４５ｘ４５＝２０２５
　　　５５ｘ５５＝３０２５
　　　６５ｘ６５＝４２２５
　　　７５ｘ７５＝５６２５
　　　８５ｘ８５＝７２２５
　　　９５ｘ９５＝９０２５
くらいは覚えましょう。

そうすると、１の位が６，７、４，３は５の数の累乗との差を計算すれば
カンタンに計算できます。

例）７６ｘ７６＝７５ｘ７５＋７５＋７６
　　　　　　　＝５６２５＋１５１
　　　　　　　＝５７７６
例２）８７ｘ８７＝８５ｘ８５＋８５＋８６＋８６＋８７
　　　　　　　　＝７２２５＋３４４
　　　　　　　　＝７５６９
例３）５４ｘ５４＝５５ｘ５５ー５５−５４
　　　　　　　　＝３０２５−１０９
　　　　　　　　＝２９１６

このように、累乗計算が速くできるようになると、
第18回で紹介したような、近い２数の計算も速くできるように
なります。

例）４６ｘ４２＝（４４＋２）ｘ（４４−２）
　　　　　　　＝４４ｘ４４−４
　　　　　　　＝４５ｘ４５−４５−４４−４
　　　　　　　＝２０２５−９３
　　　　　　　＝１９３２

この計算方法をマスターすれば、かなりの計算が
速くできるようになるのではないでしょうか。

インド式計算法第20回：ぞろ目のかけ算

１１をかける計算は、かけられる数を分けて、その間に２数の合計を書く。

例）３４ｘ１１
→かけられる数を分けて　　　　　　　３　４
　その間に２数の合計を書く（３＋４＝）７
　３７４が答え。

ただし、かけられる数が大きくなるとくりあがりが必要です。

例）７８ｘ１１
　　　　　　　　　　７　８
　　　　（７＋８＝）１５
　　　　　　　　　　−−−−
　　　　　　　　　　８５８

それでは、２２や３３をかける場合は？

例）３４ｘ２２
かけられる数を２倍して分け、　　６　８
その間に２数の合計を書く　　　　１４
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−−−−
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７４８

ただ、これって第１９回で紹介した方法を使うほうがカンタンかも

例）３４ｘ２２
　　　　　　　　　　　３｜４
　　　　　　　　　　　２｜２
　　　　　　　　　　−−−−−
　　　　　　　　　　　６　　８
　　　　　　　　　　　１　４
　　　　　　　　　　−−−−−
　　　　　　　　　　　７　４８

使いやすいほうでどうぞ。

インド式計算法第１９回：ルール０の別のやりかた

もう一冊、「日本人のための究極暗算術」（扶桑社）という本も読みました。
この中で、私の「ルール０」を次のように説明されていたので、引用します。

例）４７ｘ３４
　　　４｜７
　　　３｜４
　　−−−−−
　　１２｜２８　（１２は４ｘ３、２８は７ｘ４）
　　　２　１　　（７ｘ３）　
　　　１　６　　（４ｘ４）
　　−−−−−
　　１５　９８

私のやり方のように、暗算をしているように見せるのはむつかしいでしょうが、
筆算でする場合には、こちらのほうが速いかも知れません。
「ルール００」と呼ぼうと思います。

インド式計算法第18回：累乗の計算

今日は「暗算の達人」（ソフトバンク・クリエイティブ発行）という本を読みました。
これは、インド式計算法のみならず、ものすごい計算法がのっています。
はっきり言って、真ん中あたりからは、本当に「達人」にしかできないテクニックだろうと思いました。

その中で、累乗計算の説明は非常にわかりやすかったので、紹介します。

１）１の位が５のもの
→これは私の「ルール１」を使います。

例：３５ｘ３５
　　　　３ｘ４＝１２
　　　　５ｘ５＝　　２５

答えは１２２５です。なお、１の位が５の数字の累乗は下２桁が常に２５です。

２）１の位が５以外のもの
→AｘA＝（A＋ｄ）（A-d）＋ｄｘｄを使い、A＋ｄまたはA−ｄを２０，３０．．．にする

例１：３８ｘ３８＝（３８＋２）ｘ（３８−２）＋２ｘ２
　　　　　　　＝４０ｘ３６＋４
　　　　　　　＝１４４４
例２：７３ｘ７３＝（７３−３）ｘ（７３＋３）＋３ｘ３
　　　　　　　　＝７０ｘ７６＋９
　　　　　　　　＝５３２９

さて、累乗計算が簡単にできる（できれば暗記する）ようになれば、
いろいろな２桁ｘ２桁の計算が速くできるようになります。

たとえば、
７８ｘ８４＝（８１−３）ｘ（８１＋３）
　　　　　＝８１ｘ８１−９
なので、８１ｘ８１＝８０ｘ８２＋１＝６５６１
が、さっと計算できれば、
（７８ｘ８４＝）６５６１−９＝６５５２
と、すぐに計算できるようになります。

ただ、これが活用できるようになるのは、累乗計算が覚えられるくらいに
なってからかもしれません。