インド式計算法

インド式計算法第14回：５０に近い数の計算

第14回は５０に近い数の計算方法です。
第13回のように、５０との差を出して、計算します。

例１）　５２ｘ　５４
　　　　＋２　　＋４　　　　　　８　←（＋２）ｘ（＋４）
　　　　　　　　５６÷２＝２８　　　←（５２＋４）÷２
　　　　　　　　　　　　　－－－－
　　　　　　　　　　　　　２８０８　←　２８００＋８

例２）４８ｘ５４
　　　－２　＋４　　　　　－８　←　（－２）ｘ（＋４）＝８
　　　　　　５２÷２　２６　　　←　（４８＋４）÷２＝２６
　　　　　　　　　　　－－－－
　　　　　　　　　　　２５９２　←　２６００－８

例２）については、引き算が入ってくるので、個人的には好きではありません。
むしろ、第12回で使った方法のほうが速いように思います。下記参照してください。

例３）　４８ｘ５４
　　　　　　　　　　　　　３２　←　８ｘ４
　　　　　　　　　　　　４０　　←　８ｘ５
　　　　　　　　　　　　１６　　←　４ｘ４
　　　　　　　　　　　２０　　　←　４ｘ５
　　　　　　　　　　　－－－－
　　　　　　　　　　　２５９２

使い方は人それぞれだと思います。

なお、第13回は「１００に近い数の計算」とも言えるでしょう。
　

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インド式計算法第13回：（９１から９９）ｘ（９１から９９）の計算

第１３回はふたたび１０の位が同じ数の計算です。
が、今回は（９１から９９）ｘ（９１から９９）の計算をやってみます。

第10回で１０の位が同じ数の計算方法をまとめましたが、
数が大きくなるとやはり計算も大変になります。
ところが、今回紹介する方法を使えば、数が大きいほどカンタンに計算
できるようになるのです！

この計算は「１００との差」を計算することで、カンタンに計算できるようになる、
というものです。

計算方法は
－「１００との差」を計算し、その差のかけ算を１の位に書く
－一方の数に別の数の「１００との差」を加え、１００の位に書く

例）　９４ｘ９７
　　　－６　－３　　　　　　１８←－６、－３が１００との差です。１８＝（－６）ｘ（－３）
　　　　　　９１　　　　　９１　　←９４－３＝９１
　　　　　　　　　　　　　－－－－
　　　　　　　　　　　　　９１１８
９１１８が答えです。
慣れれば、－６、－３を書くだけで９１１８が書けるようになり、
魔法の計算をしているように見えます。

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インド式計算法第12回：（２１から２９）ｘ（３１から３９）

第11回で１０の位の異なる場合の計算法を紹介しましたが、
今回は（２１から２９）ｘ（３１から３９）で練習しましょう。
ただし、前回のやりかたが慣れた人は次のようにやってみましょう。

例）２４ｘ３８

まず、１の位のかけ算：４ｘ８＝３２を計算して、まず２を書き、３を覚えておきます。
次に、内側のかけ算：４ｘ３＝１２と外側のかけ算２ｘ８＝１６と覚えておいた３をたして、３１の１を１０の位に書き、３を覚えておきます。
そして、１０の位のかけ算：２ｘ３＝６に覚えておいた３をたして９を書きます。

答えは９１２ですが、このように、１の位から２、１、９と書いていくと、まるで魔法の計算をしているように見えるのです。友人、知人にやってみてください。きっとビックリされますよ。

では。

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インド式計算法第11回：（１１から１９）ｘ（２１から２９）

今回から１０の位が異なる場合のかけ算のやり方を説明します。

たとえば、１３ｘ２６という計算を、私のインド式計算では、次のように計算します。
　　１８　←　1位の数ｘ１位の数＝３ｘ６
　　６　　←　内側の数のかけ算＝３ｘ２
　①６　　←　外側の数のかけ算＝１ｘ６
　２　　　←　１０位の数ｘ１０位の数＝１ｘ２
――――
　３３８

なお、①は1+6+6=18のくりあがりの１です。かけ算をすべて書いたあと、
合計するときに書きます。

これを、筆算する場合と比べてみましょう。
　　１３
　ｘ２６
－－－－
　　１
　　７８
　１
　３６
－－－－
　３３８

一見筆算の方が数字も少なく、速そうですが、私の計算法の特長は

①筆算のように、小さくくりあがりの数を書く必要がないので、たし算をするときの間違いが減る。上記例では、１０の位、１００の位を計算するときに小さい１も一緒に計算してしまい、１３ではなく、１４と計算したり、１００の位の計算を１＋３＝４と計算してしまう間違いが起きやすい。なお、合計するときにくりあがりが必要な場合は、該当の桁の上のほうに繰り上がりの数を書き、○でくくってもとの計算の数字と区別するようにします。この①を書くスペースは十分あるので、小さく書く必要がない。

②筆算のように、くりあがりの数とかけ算の結果をたす手順が一度に起こることがない。つまり、かけ算の時はかけ算ばかり行って、合計、つまりたし算はたし算で行うので、計算過程がすっきりする。このため、計算が速くなる。

さて、前回までは、「１０の位が同じ」という制約がありましたが、
今回のこのやり方はすべての２桁の計算に使用できます。

そのほかのケースで練習してみてください。

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インド式計算法第10回：１０の位が同じ数のかけ算

第１０回
これまで、（１０から１９）ｘ（１０から１９）、（２０から２９）ｘ（２０から２９）、（３１から３９）ｘ（３１から３９）とみてきましたが、今回はこれらをまとめます。

「１０の位がおなじで」
１）１の位の合計が１０になれば、
－１の位の数をかける
－（１０の位の数）ｘ（１０の位の数＋１）を１００の位に書く

２）２乗のものは
－１の位の数をかける
－１０の位の数と１の位の数をかけて、２倍して１０の位にたす
ー１０の位の数をかけて１００の位にたす

３）その他のものは
－１の位をかける
－１の位の数をたして１０の位の数をかけて１０の位にたす
－１０の位の数をかけて１００の位にたす

とまとめられます。

（３１から３９）ｘ（３１から３９）の例を使って確認しましょう。
例１）３４ｘ３６
　　　　　　　　（４ｘ６＝）　　２４
　　　　　　　　（３ｘ４＝）１２
　　　　　　　　　　　　　　－－－－
　　　　　　　　　　　　　　１２２４

例２）３６ｘ３６
　　　　　　　　（６ｘ６＝）　　３６　
　　　　　　（３ｘ６ｘ２＝）　３６
　　　　　　　　（３ｘ３＝）　９
　　　　　　　　　　　　　　　－－－　
　　　　　　　　　　　　　　１２９６
例３）３５ｘ３７
　　　　　　　　（５ｘ７＝）　　　　　３５
　　　　　　　　（（５＋７）ｘ３＝）３６
　　　　　　　　（３ｘ３＝）　　　　９
　　　　　　　　　　　　　　　　　　－－－
　　　　　　　　　　　　　　　　　１２９５

念のため、他の例も使って確かめましょう。

例１’）５３ｘ５７
　　　　　　　　　（３ｘ７＝）　　　２１
　　　　　　　　　（５ｘ６＝）　３０
　　　　　　　　　　　　　　　　－－－－
　　　　　　　　　　　　　　　　３０２１
例２’）６４ｘ６４
　　　　　　　　　（４ｘ４＝）　　　１６
　　　　　　　　　（６ｘ４ｘ２＝）４８
　　　　　　　　　（６ｘ６＝）　３６
　　　　　　　　　　　　　　　　－－－－
　　　　　　　　　　　　　　　　４０９６
例３’）７２ｘ７６
　　　　　　　　　（２ｘ６＝）　　　　　１２
　　　　　　　　　（（２＋６）ｘ７＝）５６
　　　　　　　　　（７ｘ７＝）　　　４９
　　　　　　　　　　　　　　　　　　－－－－
　　　　　　　　　　　　　　　　　　５４７２

なお、２）３）は次のようなやりかたもあります。
２ａ）２乗のものは
－１の位の数をかける
－１０の位の数と１の位の数をかけたものを２回、１０の位にたす
ー１０の位の数をかけて１００の位にたす

３ａ）その他のものは
－１の位をかける
－一方の数にもう一方の１の位の数をたし、１０の位の数をかけて１０の位にたす

例２ａ）３６ｘ３６
　　　　　　　　（６ｘ６＝）　　３６　
　　　　　　　　（３ｘ６＝）　１８
　　　　　　　　（３ｘ６＝）　１８
　　　　　　　　（３ｘ３＝）　９
　　　　　　　　　　　　　　　－－－　
　　　　　　　　　　　　　　１２９６
例３ａ）３５ｘ３７
　　　　　　　　（５ｘ７＝）　　　　　３５
　　　　　　（（３５＋７）ｘ３＝）１２６
　　　　　　　　　　　　　　　　　　－－－
　　　　　　　　　　　　　　　　　１２９５

個人的には、２ａ、３ａのほうがやりやすいです。また、このやりかたに慣れると、
１０の位が同じ数のかけ算はほぼ暗算でできるうようになります。

そのほかの例を使って、ためしてみてください。

日	月	火	水	木	金	土
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31

私の記憶法と速算法

インド式計算法第14回：５０に近い数の計算

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インド式計算法第13回：（９１から９９）ｘ（９１から９９）の計算

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インド式計算法第12回：（２１から２９）ｘ（３１から３９）

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インド式計算法第11回：（１１から１９）ｘ（２１から２９）

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インド式計算法第10回：１０の位が同じ数のかけ算

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