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ある整数が、どんな整数の倍数かすぐに見分けることができる方法がある。
有名なのが、3の倍数。各位の数字を足したものが3の倍数であれば、その整数は3の倍数になる。たとえば、「456」を見てみると、4+5+6=15となる。15は3で割ることができる。456も3で割ると、152になる。桁の大きな整数も同じで「432,574,740」で考えると、各位の数字を全部足すと、36になる。36は3で割り切れる。そして、432,574,740を3で割ると、144,191,580となり、3で割り切れる。
ここまでは小学生か中学生でも知っていることだ。
ところが、自分の中で、気になっているものがひとつある。それが、「11の倍数を見分ける方法」だ。一の位から二桁ずつに区切って、その数字を全部足して出た数字が11の倍数なら、その整数は11の倍数になる。たとえば、1,342。これを一の位から二桁ずつ区切ると、42と13に分かれ、それらを足すと、55になる。55は11で割ることができる。1、342を11で割ると、122であり、11で割り切れる。もっと大きな整数で見ても同じで「134,545,246」で考えると、一の位から二桁ずつ区切ると、46、52、54、34、1となり、これをすべて足すと、「46+52+54+34+1=187」となり、この187は、11で割り切れる。そして、134,545,246を11で割ると、12,231,386となり、11で割り切れる。
高校のときに、こんなことに気がついたが、ほとんど誰にも言ったことがなかった。あ、そういえば、数学の先生に言ってみたが、そんなこと考えているヒマがあったら受験勉強しろと言われたっけ。ちなみに、自分は文系でした。
実際、この「11の倍数」のことはみんな知っているのかなあ。今日は、エイプリルフールですが、これはウソではありません。
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