今度こそわかるガロア理論

学生の要望に答える形で、4月に講談社サイエンティフィックから『今度こそわかるガロア理論』を出版します。コンセプトは以下の①〜④です。

　①線形代数学や微分積分学以外の予備知識は一切仮定しないで，とくに説明が丁寧な数学書として完成させること。

　②ガロアの基本定理や方程式の可解性を述べる定理まで，論理的に一歩ずつきちんと組み立てること。

　③群論のシローの定理や可解群の説明はしっかり述べる一方で，ガロア理論を理解する上で直接には関係しない周辺の代数学の内容までは，あまり深入りしないこと。

　④多くの数学的読み物に書かれている3次方程式のカルダノの方法や4次方程式のフェラリの方法は取り上げないが，その一方で代数的に解けない方程式の例は，証明を付けて積極的に紹介すること。

　また目次は以下です。

１章　基礎的準備

１．１　記法

１．２　集合と写像

１．３　線形代数学の基礎的性質と代数学の基本定理

１．４　群・環・体の定義

２章　群

２．１　部分群と巡回群

２．２　剰余類

２．３　正規部分群と剰余群

２．４　交代群Aｎの単純性

２．５　準同型写像と同型写像

２．６　直積

２．７　ｐ‐群とシローの定理

２．８　交換子群と可解群

３章　環

３．１　イデアル

３．２　剰余環と準同型定理

３．３　素イデアルと極大イデアル

３．４　一意分解整域

４章　体の拡大

４．１　標数

４．２　代数拡大

４．３　分解体

４．４　分離的拡大

４．５　有限体

４．６　単純拡大と正規拡大

５章　ガロア群と方程式

５．１　ガロアの基本定理

５．２　方程式の可解性と素数次方程式の例

５．３　ガロア群がGL（３，２）となる多項式の決定方法

　前後して、以下の書の出版や教育系の拙文も発表します。

『リベラルアーツの学び』（岩波ジュニア新書）

『文化情報学辞典』（共著　勉誠出版）

「日本の数学教育の流れと課題」（数学セミナー４月号）

　興味のある方は、どこかで読んでいただければ幸いです。