芳沢光雄ほのぼの日記

大阪私立中学高校数学教育研究会

久しぶりに大阪私立中学高校数学教育研究会の講演に招待され、12月2日に大阪を往復しました。

この会の講演は3回目で、久しぶりとは言え、心から感謝したいところです。

前後、私は今月だけでも、西日本新聞の連日の連載、読売新聞の隔週の連載、

産経新聞の数カ月に1回の連載、中日・東京新聞の文化欄の大きめな拙文、

等々の執筆、ほか大学での講義や雑用が重なり、少し疲れていました。

ただ、私にとって、もっとも気心の通じる先生方が多く集まる会なので、

ほっとしたことは確かで、関係された先生方皆様に心から感謝したいです。

何年か前に徳島県の高校数学教員研修会でお会いした、当時、徳島大の学生さんも

今回の会に教員として参加され、一言声を掛けられて、正直、嬉しかったです。

現在、著書「新体系・高校数学の教科書（上下）」の姉妹本「新体系・中学数学の教科書（上下）」、

他を執筆中で、これから校正作業を頑張って行いましょう。

来年は、何でも新しいことに積極的にチャレンジする大阪の精神を参考にして生きたいです。

第58回近畿算数・数学教育研究会

11月11日に滋賀県で開催された第58回近畿算数・数学教育研究会で、招待講演を行いました。

驚いたことは、参加者が600名を超えたことです。皆様に心から感謝いたします。

最近思うことは、政治問題から教育問題まで、関西は関東より熱くなっています。

この動きに刺激されて頑張りたいものです。

AKB48じゃんけん大会確率計算最終版

昨日、私は公式ガイドブックを発売初日に購入し、ＡからＨの各グループ代表の8人をどのようにして1位から8位の順位を付けるかを見ました。昨日は、条件付きで「８人の順位が決まる確率は４万３２０分の１は正しいです」と書きましたが、3日の報知新聞の4万３２０分の１という記事に沿って理解する立場で、とりあえず1位だけを先に決めて2位から7位は別の方法で決めるか、あるいは、一旦8人を集めて仕切り直し（シャフル）してからトーナメント他の手段で1位から8位を付けると考えたからです。ところが、ガイドブックで分かったことは、シャフルすることなく、そのままトーナメントで1位から4位の決定まで行くことでした。それでは８の階乗の４万３２０分の１は出てくるはずもありません。そして決勝戦で負けた人が2位、準決勝で負けた人同士で3位と4位を決めることが分かりました。しかしながら、5位から8位の決定方法はどこにも書いてありません。5位から8位をシャフルして戦わせる場合（ア）と、トーナメントの決勝戦で分かれる側で同じ側の者同士を戦わせる場合（イ）の2つが考えられます。そこで、以下、（ア）の場合と（イ）の場合のそれぞれについて、再度、8強の順位を当てる確率を書きます。

　まず、a,b,c,dの4人のトーナメントで1位から4位を決定する場合の数は16です。それは、決勝戦の場合の数は2×2で4です。そこで1位と2位を決めるので、そこまでの場合の数は4×2で8です。さらに残った2人で3位と4位を決める場合も入れると、全部で8×2で16になります。

各グループ代表の8人が準々決勝で4人に絞る場合の数は、2×2×2×2で16です。その準々決勝で勝った者同士で1位から4位を決める戦いをし、その準々決勝で負けた者同士で5位から8位を決める戦いをすることになります。

 

（ア）  の場合は、8強の順位を決める場合の数は、以下のようにして出ます。

1位から4位までを決めるまでの順々決勝からの場合の数＝16×16（各場合は同様に確か）

1位から4位が決まっていて5位から8位を決める場合の数＝4×3×2＝24（各場合は同様に確か）

そえゆえ、8人のグループ代表が既に選ばれている段階での8強の順位をすべて当てる確率は、

　（16×16×24）分の1＝6144分の1

となります。

（イ）の場合は、8強の順位を決める場合の数は、以下のようにして出ます。

1位から4位までを決めるまでの順々決勝からの場合の数＝16×16（各場合は同様に確か）

1位から4位が決まっていて5位から8位を決める場合の数＝16（各場合は同様に確か）

そえゆえ、8人のグループ代表が既に選ばれている段階での8強の順位をすべて当てる確率は、

　（16×16×16）分の1＝4096分の1

となります。

　これ以降の確率計算は、40320分の1を、上記の（ア）の場合は6144分の1に、（イ）の場合は4096分の1にそれぞれ代えればいいのです。

 

　それを基にして計算すると以下のようになります。

柏木由紀さんや石田晴香さんらの不運な立場で参加するメンバーを徹底して予想に入れて計算する場合、8連単を当てる

（ア）の場合での確率＝13194139533312分の1、

（イ）の場合での確率＝8796093022208分の1

となります。

また、不運な立場で参加しないメンバーだけを徹底して予想に入れて計算する場合、8連単を当てる

（ア）の場合での確率＝103079215104分の1

（イ）の場合での確率＝68719476736分の1

となります。

 

群と音楽

いろいろな話を持ち込まれるときは殺到して混雑するもので、

いま頭が痛いことはＡＫＢじゃんけん大会ではなく、

（代数の）群と音楽との関係です。

群、とくにかつて散々研究した置換群に関する話ならば困らないのですが、

私にはさっぱり分からない群と音楽との関係です。

ただ、どんなものでも首を突っ込むと、それなりに面白い世界が広がっているもので、

何かをつかむことはできます。

かつて、比較言語学に応用した（2重可移）置換群の話を言語学の先生から聞いて、

楽しい世界が広がったことを思い出します。

ただ、音楽は本当にさっぱり分からない世界なので、

昔の群論の関係の先生で、だれか音楽に詳しい方はいないものでしょうか。

じゃんけん大会8連単確率続報

昨日、ここでＡＫＢ４８じゃんけん大会8連単確率について書いた段階では、

まだ公式ガイドブックはなかったので、

質問してきた方からの情報を基にして考えを述べました。

そもそも、3日に報知新聞が、じゃんけん大会上位8人を当てると驚く特典が付くことを報じ、

その確率でなぜか私に問い合わせが数件ありました。だからこそ、首を突っ込んだのです。

背景には、昨年、じゃんけん大会公式ガイドブックで確率の計算を書いたことから、

今年も何らかの依頼を受けたものと思われたようです。

実際は何の依頼もありませんが、質問者から先にもらった資料では、

まず全体をＡ，Ｂ，Ｃ，D，E，F，G，Hの8つに分けるトーナメント表でした。

報知新聞紙上での確率計算では、昨日、誤りを指摘した「各グループ代表を選ぶ確率には間違いがある」はそうだとしても、その後の8人から順位を決める部分は正しいという立場で次のように納得しました。

・8人からは本戦で、トーナメントをするのでも、その段階で一回対戦表を組み直す。

・あるいは、8人からは1位（センター）だけを決めて、あとの2位から8位は別のくじ等を考える。

本日発売のガイドブックを見て分かったことは、そのままのトーナメントの続行で、

スポーツ競技でよく行われる1位から4位を決めるものでした。

ところが、5位から8位の決め方が何も書いてありません。

いずれにしろ、各グループ代表の8人を決める確率が新聞報道のものとは間違っていたばかりか、

8人の順位の付け方でも新聞発表の確率は間違いになります。

5位から8位の決め方が書いてないために、グループ代表の8人の順位の場合の数も求まりません。

したがって、8人を決めた後の確率は定まりません。

もし、5位から8位の決め方もＡ〜ＤとＥ〜Ｈを尊重するのであれば、またまた場合の数は減りますが。

いずれにしろ、新聞報道で質問が来た内容に関しては、残念ながら呆れて参りました。

また、8人を決めるまでに関して、昨日のブログで言いたかったことは、「同様に確か」という言葉をしっかり認識せよ、ということです。

もちろん、これは参加される女子メンバー71人には何ら責任はないことであって、

彼女たちに文句を言うのは筋違い甚だしい、というものでしょう。

いやはや、とんだ質問に首を突っ込んだものです。

かつて平成の景気がよい時代に、いざなぎ景気と比べて、

成長率に関してマスコミは相乗平均と相加平均の2つのグループがあることを私は察知して、

質問に慌てて答えたことを思い出しました。

昨年、小沢氏問題の検察審査会の平均年齢で、ちょいと首を突っ込んで世間をお騒がせしましたが、

たまに数学に関して世間が注目することは有難いことです。