芳沢光雄ほのぼの日記

数学の学び方で大切なこと

　謹賀新年

たまに中学生から数学の学び方の質問を受けます。

一歩一歩、理解して学んでいくことが大切だと言いたいです。

あと、計算練習は多様なものを練習することが大切で、

間違った問題は必ず正すことが大切です。

また問題を解くとき、分からないとき直ぐに答えを見ないで、

しばらく考えても解けなかったときに、答えを見るのが良いです。

分からないとき直ぐに答えを見ると、時間がたつと忘れます。

しかし、しばらく考えてから答えを見ると、ずっと理解しています。

なお、試験の点数は、当面はあまり気にしない方がいいと思います。

本当は、数学は体育と同じで、自分に合ったペースで、嫌いにならずに、

上達していけばよい教科だと思います。

周囲の大人も、温かい気持ちで見守ってあげてほしいです。

岩手県立総合教育センターでの講演

11月8日に岩手県立総合教育センターで、高校の数学の先生方対象の講演会を行いました（主催：岩手県教育委員会）。天気も快晴で遠くの山々に真っ白な冠雪があったこともプラスになったと思いますが、集まっていただいた100人ぐらいの先生方皆様の反応がとても感激していただいたことが、講演時の表情ばかりでなく、その後の教育委員会からの連絡でもよく分かりました。午前と午後のべ4時間も話したのですが、全員に興味・関心をもって聞いていただきました。題は「大学教員40年間で1万5千人を指導して悟ったこと」（講座「求められる学びの姿勢を考える」）で、以下のようなことを話しました。試行錯誤の意義、ゆとり教育（背景とマスコミ等に載っていない重要なデータ）、マークシート式問題と記述式問題、マークシート式問題が引き起こした深刻な現象、算数と大学生の就活、生徒に興味・関心をもたせる題材、空間図形の意義、見直しの勧め、今後の活動方針、等々。

11月8日の講演会は、私の今後の活動に大いに参考になったと振り返り、参加された先生方皆様に心から感謝する気持ちです。

ビジネス数学第2版

　今から約17年前に、私は日経文庫から「ビジネス数学入門」を出版しました。当時は、「ビジネスは数学と無関係」という一種の迷信のようなものが不思議に思われない世相でした。そこで、その迷信を過去のものにすることを第一に考えて出版したのですが、今から見直すと荒削りな内容で舗装されていない凸凹道のような面もあったと反省しています。しかしながら、佐藤優さん他の方々から評価していただいたこともあって、何回かの増刷の後、在庫が０の状況がずっと続いていていました。

　転機が訪れたのが今春で、早稲田大学政経学部が2021年度入試から数学を必須化する発表がありました。このニュースは、上記の迷信は過去のものになったことを実感するものでした。そのとき、ふと「ビジネス数学入門」のことを前向きに思い出し、この本の第2版を出版しようと決めました。当然、第1版の荒削りな面を丁寧に書き直して、さらに新たに基本的ないろいろな題材を書き加えることにしました。その結果、第2版といっても第1版とは大きく異なる書として完成し、11月中旬に出版の運びとなりました。具体的な目次は以下です。

序章 なぜ数学力はビジネスに必須なのか
第1章 基礎的な発想を身に付けよう
1　言葉の定義と意味を大切にしたい　　2　定理や公式は深く理解すべき
3　抽象的な概念はそれだけ応用が広い　　4　数字だけではなく、視覚的に捉えよう
5　 微分積分に対する意識過剰は考えもの　　6　2 種類ある説明の仕方
7　数学の発想で理解するマーケティング　　8　順序付けで注意すべきこと
9　統計調査の方法とモラル　　10　適当な数学モデルと不適当な数学モデル
第2章 算数の応用で差をつける
1　2 通りに数えて確かめる　　2　アナログとデジタルの違いに注意
3　図を用いた説明　　4　金利計算で必須な端数計算
5　縮尺と方眼法を使いこなす　　6　1 単位当たりで考える習慣を
7　名目と実質はどう違う　　8　フローとストックの発想
9　裁定取引で復習する大小関係
第3章 最適を求める――1 次関数と符号の応用
1　有利なプランや所得税を求める1 次関数　　2　先物取引も1 次関数の応用
3　 最大売上高や最小仕入額を求める線形計画法
4　 具体例から学ぶ「誤り検出符号」と「誤り訂正符号」
第4章 変化をとらえる――数列と対数の応用
1　株価を見るとき、なぜ対数がよいのか　　2　累乗の恐怖と自然対数の底 e 
3　3 種類ある平均と加重平均　　4　積立貯金と元利均等返済
5　債券の現在価値とニュートン法
6　 乗数効果を一般化して得られるビジネスでの発想
7　 サービスカウンターの数を扱う待ち行列
第5章 戦略を立てる――確率の応用
1　1 人を公平に選ぶ方法　　2　じゃんけんで復習する確率計算の基礎
3　まぐれ当たりと大数の法則　　4　仕入れ方で学ぶ期待値
5　野球で学ぶ独立試行の定理　　6　左右の癖で学ぶ二項分布と有意水準
7　 まれに起こる事象を扱うポアソン分布　　8　行列ゲームとミニマックス定理
9　 市場のシェアの推移を扱う確率行列
第6章 効率化を進める――組合せ論の応用
1　最短通路問題の発想　　2　逆向きに考えるPERT法の発想
3　デザイン論の応用
第7章 因果関係を見抜く――統計の応用
1　有効求人倍率と完全失業率　　2　標準偏差と相関係数　　3　傾向を表す回帰直線
4　正規分布と正規検定　　5　 χ2分布とχ2検定　　6　仮説検定は単なる出発点
7　 多変量解析の基礎となる距離と固有値の考え方

岩手県立総合教育センターでの講演

　９月１日に桜美林大学で開催された大学行政管理学会での基調講演は、多くの参加者に喜んでいただき、大変嬉しく思います。９月１４日は、来年から男女共学になる青森県の柴田女子高校に出前授業に行きます。最近、有名グループのV６も当校で講演したそうで、楽しみがいっぱいです。

　その後の予定になりますが、１１月２日に岩手県立総合教育センターで岩手県の高校の数学の先生方対象に講演（講座「求められる学びの姿勢を考える」の講師）を行います。午前から午後に渡って長時間に及ぶだけにやりがいがありそうです。

　かつて、教員免許講習も行った場所だけに、懐かしく思い出します。多くの先生方にお会いできることを楽しみにしています。

数学に逃避する若者達

ここ数年、実社会の矛盾から逃避するかのようにして、数学に関心をもつ若い人達が、身近な範囲でも増えてきたように感じます。数学に関心をもつ人達が増えることは歓迎すべきことですが、社会の矛盾を反映している面もあって、少し複雑な気持ちにもなります。私ができることは微々たることですが、数学の学びに関してなるべく適切なアドバイスをしてあげたいと思っています。だいぶ前のことですが、大きな事件を起こした集団から離れた人に、数学の学びをアドバイスしたことを思い出します。