みずもん-KAZE

水族館

２０日　大阪の海遊館へ
２２日　三重県伊勢市二見シーパラダイスへ

水族館でお腹一杯の三連休でした
ちなみに２１日は仕事でした(笑)

白鬚神社

滋賀県高島市鵜川に鎮座する神社。近江国最古の神社とされる。

沖島を背景として琵琶湖畔に浮かぶ鳥居が印象的で、「近江の厳島」とも称される。

























最近、お酒を飲めるように特訓中！！

ちょっとずつでも毎日飲むようにしている


・・・日本酒の一升瓶なかなか減らない

花灯路

２００９京都東山花灯路





雨が降っていたのでカメラもって行かず携帯カメラで！！

木々

三脚立ててじっくり構えて撮る　　いい感じ！！



どうも最近、写真を雑に撮ってしまう

一枚一枚を大切にしよう！！

サイコロ

任意の面数を持つサイコロを、任意の回数ないし個数振る際の各種の値は、振る回数ないし個数を f（ただし かつ 0 ≤ f）、面数を p（ただし かつ 1 ≤ p）とし、各回の出目の和を合計値とすると、一般に以下の式で求められる。例として、3D6 (f = 3, p = 6) の場合の値を添えた。


合計値

最小値
最小の合計値は、回数に等しい。

（最小値）= f
例：3

最大値
最大の合計値は、回数と面数の積に等しい。

（最大値）= fp
例：3×6 = 18

分布範囲
合計値の分布範囲は、最大値と最小値の差に等しく、回数と面数-1の積に等しい。

（分布範囲）= fp-f = f(p-1)
例：3×6-3 = 3(6-1) = 15

合計値の数
合計値が取り得る値の数は、分布範囲に1を加えた値に等しい。

（合計値数）= fp-f+1 = f(p-1)+1
例：3×6-3+1 = 3(6-1)+1 = 16

中点値
サイコロの出目の合計値を考えた場合、その中点値 (mid-range) は、全種類の合計値の算術平均に等しく、また必ず期待値に一致する。このため、各合計値の確率を計算せずとも、中点値を求めることで、極めて平易に期待値を知ることができる。具体的には、最大値と最小値の和を2で割った値であり、回数と面数+1の積を2で割った値に等しい。

（中点値）= =
例： = = 10.5

総順列数
出目の順列の総数は、p 種類の出目から重複を許して f 回並べる重複順列となる。

（総順列数）= pΠf = pf
例：6Π3 = 63 = 216

任意の合計値の順列数
任意の合計値となる出目の順列の数は、パスカルの三角形を応用し、 の係数を求めることで算出可能である。任意の合計値を s（ただし かつ f ≤ s ≤ fp）とすると、

（任意合計値順列数）=
まず前述の式を変形し、パスカルの三角形の母関数を導き出す。


=
=
=
これを展開して、各項の係数を取り出し整理すると、上記の式となる。

例（任意の合計値を11とした場合）：
= 10C2·3C0·(-1)0+4C2·3C1·(-1)1
= 45×1×1+6×3×(-1)
= 27

確率

任意の合計値
任意の合計値が出る確率は、上記の任意合計値順列数を総順列数で割った値となる。

（任意合計値の確率）=
例（任意の合計値を11とした場合）： = = 0.125

ゾロ目
すべて同じ目が出る確率は、

（ゾロ目の確率）= =
例： = = ≈ 0.0278

すべての目が1回以上
f ≥ p の時に、全種類の目が少なくとも1回以上出る確率は、

（すべての目が1回以上の確率）=
例（7D6 の場合）： = = ≈ 0.0154

任意の目が1回以上
任意の目が少なくとも1回以上出る確率は、

（任意の目が1回以上の確率）=
例： = = ≈ 0.1667

任意の目が1回
任意の目が1回のみ出る確率は、

（任意の目が1回の確率）=
例： = ≈ 0.1157

任意の目が0回
任意の目が1回も出ない、つまり任意の目以外の目しか出ない確率は、

（任意の目が0回の確率）=
例： = ≈ 0.5787





ふ〜ん