以下同様に計算ーーー２オクターブ下げるときは、（１／２）２乗を、３オクターブ下げるときには、（１／２）３乗を掛け算するーーーして、以下の表を得る。 【計算方法】--------------------------------【係数の部分】 Ｃ♯←Ｃ１×（３／２）７乗×（１／２）4乗-----------------2187／2048≒1．06787109375 Ｄ ←Ｃ１×（３／２）２乗×（１／２）--------------------------9／8＝1.125 Ｄ♯←Ｃ１×（３／２）９乗×（１／２）5乗---------------19683／16384≒1．20135498046 Ｅ ←Ｃ１×（３／２）４乗×（１／２）2乗---------------------81／64＝1.265625 Ｅ♯←Ｃ１×（３／２）11乗×（１／２）6乗-------------177147／131072≒1/35152435302 Ｆ♯←Ｃ１×（３／２）６乗×（１／２）3乗-------------------729／512＝1.423828125 Ｇ ←Ｃ１×（３／２）１乗 --------------------------------------3/2＝1.5 Ｇ♯←Ｃ１×（３／２）８乗×（１／２）4乗-----------------6561／4096≒1.60180664062 Ａ ←Ｃ１×（３／２）３乗×（１／２)-------------------------27／16＝1.6875 Ａ♯←Ｃ１×（３／２）１０乗×（１／２）5乗-------------59049／32768≒1.8020324707 Ｂ ←Ｃ１×（３／２）５乗×（１／２） 2乗-----------------243／128＝1.8984375 Ｂ♯←Ｃ１×（３／２）１２乗×（１／２）6乗-----------531441／262144≒2.02728652954 ここでは、すべての音が基準音のオクターブの中に入っているので、音名記号の添字は省略した。 この表から明らかな様に、先に述べた仮定：「Ｂ♯はＣに等しい」は、 Ｂ♯ ← ２．０２７２８６５２９５４ × Ｃ より満たされていない、と解るーーー係数は正確に「２」にならなければ、仮定は否定されたことになる。この不一致を強調する為に、上記音を更にオクターブ下げて、その係数： （３／２）１２乗（１／２）７乗 ＝ ５３１４４１／５２４２８８ ≠ １ に注目し、計算の結果が出発点の基準音Ｃ１に一致しない事を示しておく。 この音のずれは「ピタゴラスのコンマ」と呼ばれている、五度を重ねて作る音律の避け難い欠点である。 この様に、五度の音程を重ねて作った音階は、オクターブの関係が満たされず、そのズレも次第次第に大きくなっていく傾向を持っているーーーこれは、３／２を何乗しても、決してそれが２の倍数にならない点からも明らかである。 更に、表の係数部分に注目すればよく分かる様に、殆んどの音が非常に複雑な「比」で表されており、基準音を変えた瞬間に、それは元の音階とは似ても似つかないものに変貌してしまうのである。 ここで、音が物体の振動により生じることを思い出せば、二つの音の振動数の比は、簡単なものの方が好ましいのは明らかだろう。何故なら、一般的に言って、振動の「山」と「山」、「谷」と「谷」が一致する傾向が強い方が、より気持ちよく響くだろう、と期待されるからである。 「比」が複雑であればある程、そうした一致は滅多に見られなくなり、山が谷を消し、谷が山を消してしまう。そこで、ピタゴラスは、この方法に一つの工夫をした。基準音に対して、五度上の音を順に定義していく一方で、同時に五度下の音も定義していき、全体がなるべく簡単な比で書けるようにした。 そして計算の辻褄が合わない部分は、余り使わない特定の場所に「繰り込んで」しまうのである。これが所謂「ピタゴラス音律」である。
（以下次回に続く） |
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昔々その昔に建造されたヨーロッパの教会は、ピタゴラス音律が良く響くように、５度で響いて、３度でごまかすようになってます。
３度は、２２セントもずれてるんだもん！
ピタゴラス音律では、３度の和音なんてウルフの塊、使い物にならない？？？？？？？？？？？
2008/7/1(火) 午後 8:36 [ manjyuuya ]
そこで、この先出てくる、純正調音律、十二平均率へと進化を辿ることになるのでしょうか。ところで、manjyuuya さん、次のＵＲＬにギターの調弦方法が書かれていますが、どうでしょうか。
http://blogs.yahoo.co.jp/maasamasa/29499141.html
2008/7/1(火) 午後 9:32
これ、スマイリーさんの所の書き込み見つけたんで、
其処にコメントしました。
2008/7/3(木) 午後 6:57 [ manjyuuya ]
こんばんは〜、フラッシュ画像綺麗に貼り付けてありますね〜、
ギターのことは難しそうで、私にはさっぱりわかりませんが、
聴くことは大好きです。d(*⌒▽⌒*)b ﾖﾛｼｸ！！
2008/7/5(土) 午前 0:31
チューナーなしでのギターストレッチチューニング(3倍音を19等分)
1: 4弦7F(19F)のハーモニックスをA4(440Hz)にあわせる。
2: 4弦7F(19F)のハーモニックスを基準に1弦5Fを押さえて1弦をチューニング。
3: 4弦7F(19F)のハーモニックスを基準に2弦10Fを押さえて2弦をチューニング。
4: 2弦開放を基準に3弦4Fを押さえて3弦をチューニング。
5: 2弦開放を基準に6弦7F(19F)のハーモニックスを出して6弦をチューニング。
6: 1弦開放を基準に5弦7F(19F)のハーモニックスを出して5弦をチューニング。
このパターンの繰り返し
4:4弦7Fのハーモニックスを基準に3弦14Fを押さえて3弦をチューニング。のパターンもありか
2009/4/4(土) 午前 9:00 [ dgb*st*dio ]