帽子の色は？

●問題●

Ａ、Ｂ、Ｃの三人の囚人がいる。
彼らは次のような運命にあることを伝えられている。


・三人は個別の部屋に隔離されたのち、赤、青、黄のいずれかの
　帽子をかぶらされる。同じ色の帽子の者がいるかもしれないし、
　全員バラバラかもしれない。

・彼らは自分の帽子の色を知ることはできないが、
　他の二人が何色の帽子をかぶっているかを伝えられる

この状況で以下のようなゲームを行う。

・まず、各々がパス・チャレンジのどちらかを選択する。
　
・全員が選択を終えた後、誰がパスしたかの情報が全員に伝えられる。
　このとき全員がパスを選択していたなら彼らは無条件で処刑される。

・次に、チャレンジを選択した者は、自身の帽子の色を宣言する。
　このときチャレンジを選択した者の全てが色を言い当てることが
　できたら、全員が釈放、そうでなければ処刑される。


さて、現在彼らには作戦タイムが与えられている。
はたして必ず助かるような戦略は存在するだろうか。


という問題を思いつきました。

[零下２７５度]

パス・チャレンジを一人ずつ順に選択することにして、後から選択する人にはそれまでの選択結果が知らされることにすれば、Ｎ色Ｎ人でも可能だとわかったのですが。

[サンサントヨ]

作戦タイムで、どれだけの情報を交換できるかが重要か。
もちろん、お互いの帽子の色を伝えることはできないだろう。
まず、Ａをチャレンジに決めて、Ａの帽子が赤のとき、ＢとＣは、「Ａが赤のときはパスにする」と作戦タイムで決める、そうすればＡは自分が赤だと分かる。
もっと深い意味がある問題かもしれませんが……。