稲葉のパズル談話室

罪と罰

最近ちょっと疑問に思ってることがあります。

法に背くと何らかの刑に処されるわけなんですが、
我が国の法律におけるこの「刑」ってのは「罰」という
位置づけなんでしょうか。

つまり、法に背いたものに「損害」を与えることが
目的に掲げられているのかという疑問です。

その良し悪しは別として、自分はそうじゃないと思ってました。

例えば、殺人犯が牢屋に入れられるのは、そういう人を野放しに
しておくと危険だから、社会から隔離して、国民を守ろう
という目的でそういう処置がなされると思ってたんですね。

囚人がそれを罰と捉えるかどうかは別として、その目的は
罪を犯した者を苦しめることにあるんじゃなくて、
それが社会にとってプラスに働くことにあるのだと。

しかし、そう考えると罰金はちょっと微妙ですね。
あれは、法に背いたことで社会に損害を与えた分だけ
金銭でもって社会に還元することが目的なんでしょうか。

そう思って罰金の使途を調べてみると、
どうやら税金と同様の道をたどるみたいですね。

交通違反の反則金は「交通安全対策特別交付金」ってとこに
使われるようなので、まあ、社会貢献が目的と言えなくもないです。

詳しい人いたら教えてください。

二重否定

面白い問題を知りました。

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●問題●

ＡＮＤ、ＯＲ、ＮＯＴゲートを使い、
入力X,Y,Zに対して各々の否定を出力する
三入力三出力の論理回路を作ってください。

ただし、ＮＯＴゲートは二つしか使えません。
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何とか自力で解きました。かなりの難問ですね。
これほどの傑作を今まで知らなかったことが驚きです。

表現をもっと一般向けにできたらなお良いですね。

テンソル代数

たまには良い事しようと思って後輩のレポートを見てあげたときの話。

●問題●
レビ・チビタ接続はアファイン接続になっていることを示せ。

問題文に知らない用語が二つも入ってますね。これは難問ですよ。
まずはこれらの定義を調べるところから始めなければなりません。

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滑らかなm次元多様体Mの可微分構造によって決まるm次元
ベクトル束T(M)上の接続を『アファイン接続』という。

Mをm次元一般リーマン多様体としたときM上に捩率が０で、かつ
計量的である接続が一意的に存在し『レビ・チビタ接続』という。
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だそうです。調べる前よりも知らない用語が増えてしまいました。
ここまでくると、何から調べれば良いかわからなくなりますね。

もう少し見ると、アファイン接続は可微分多様体上のテンソル場
を微分するために与えられた構造であるということなので、まずは
聞き覚えのある多様体とテンソルを一から勉強し直すことに。

そこで『ベクトル解析３０講』を図書館から借りてきました。

ベクトル空間Vから始まり、Vの双対空間のk個の直積集合上で定義
されるk重線形関数の作る空間としてVのkテンソル空間を定義し、
その系列の直和として与えられたテンソル代数を、V上の同じ元の
テンソル積から生成されるイデアルで割ることで、外積代数と
よばれる有限次元代数を構成するところまで順に見ていきます。

一つ面白いと思ったのは、x×y×xのような元は、外積代数上に
移ると0になるはずなのに、テンソル代数上ではイデアルには
一見含まれないように見えるという点ですね。

Ｎ村くんが、イデアルに属する元の和の形で表現できることを示し
解決しましたが、こんなの気づけませんよ。なかなかやりますね。

レポート期限には間に合いませんでした。

スカイタワー

読み手の立場に立って、日記について考えてみました。

・自分が読みたいと思う日記とはどういう日記か

そうですね。まず冒頭で何らかの不思議な状況が提示されて、
それに対して意外性に富み、かつ納得できるような結末が
用意されているような、そんな日記が読みたいですね。

稲「というわけだから、何か不思議なことはない？」
大「特にないねぇ。」

稲「『東山スカイタワー』の話ってもうしたっけ？」
大「いや、聞いてないよ。」

稲「じゃあ、今から問題を出すから考えてみてよ。
　　それに対する珍回答を今日の日記にするからさ。」

大「えぇ〜、そういう晒し者にするのはやめようよ。」
稲「どこかで見たような展開だな。」

●問題●

名古屋の中心からやや東に行ったところに動物園があり、
そこにスカイタワーという鉛筆みたいな形の塔が建ってます。

ある日のこと、それが無料開放されるということで
せっかくだからとこの機会に私も登ってきました。

地上からの階段のようなものはなく、展望室に上がるためには
２機あるエレベータのどちらかを使うしかありません。

行きは３０分以上もエレベーターの列に並んだのですが、
帰りはちょっとしたアイデアで、ほとんど並ぶことなく
地上に降りてくることができました。

さて一体何をしたのでしょうか？

マインスイーパ

「マインスイーパ」ってあるじゃないですか。
数字をヒントに爆弾を探してくっていうアレです。

あれを進めていく途中で理詰めではどうしてもわからない
運に頼らざるを得ない箇所が現れることってありますよね。
で、そういう箇所が現れたらとりあえずそこは後回しにして
他のわかりそうなところから少しずつ埋めていくと。

でもこれってゲームをクリアするという目的においては
とっても非効率的なんですよね。純粋にゲームを楽しむ
というのであればそれでも良いんですけど。

良いですか。考えてもみてください。
いくらゴールに近づいたとしても最後には自分の意志だけでは
どうにもならない残った箇所を開かざるをえないんですよ。
そこで失敗したら終了。今までの努力は全て水泡に帰します。

だから本来取るべき戦略は、運に頼らざるをえない部分が
現れたら即座に潰すことです。失敗しても最初の方なら
それほどコストをかけることなく新たなゲームに取り掛かる
ことができます。一ゲーム当たりの成功確率が同じならば
かける時間が少ない方が、ゲーム回数を増やすことができて
早い段階でクリアを達成できるとこういう理屈ですね。

頭では理解してはいるんですよ。
でもやっぱりそんな簡単には割り切れませんね。
せっかく進めた盤面を簡単に失いたくないじゃないですか。
あとちょっとのところまで行けば、正解がわからなくても
気迫で何とかなるって信じたくなるんですよね。

まあ冷静に考えれば単なる幻想なんですけど。