ヒント数最大のナンプレ

いつぞやのこと、某団体の間で「超初級ナンプレ・コンテスト」
というものが行われました。

「ヒントとなる数字の個数がなるべく多くなるようなナンプレを作れ」

というものなんですが、それだけだと全てのマスをヒントにして終わりなので、
次のような制約がついてます。

「但し、どのヒント数字もそれが無かったら唯一解でなくなる」

さあ、この条件でどこまでヒントを増やせるでしょうか。
ちなみに私の作品がこちら↓

504 807 000
030 504 870
807 201 006

123 000 465
000 000 000
000 000 132

310 008 604
005 002 080
008 005 301

ヒント数３５個です。優勝しました。
興味がある人は３６個に挑戦してみてください。