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１から６まで四枚ずつのトランプを交互に取り合う。二人で取ったカードの数字の合計が、31になった方が勝ちになります。先手が勝つにはどのカードを取ればよいか。  枚数に制限が無ければ、先手は３を取れば必ず勝てます。３１＝３＋７×４です。最初に３を取れば、後は後手の出すカードと自分の出すカードが合計７になるようなカードを引き続ければ勝てます。これは後手も同様で、お互いに１０、１７、２４を取れるようにするのが基本戦略です。 ところが、カードは４枚ずつしかないので、先手が３だと必ず負けてしまいます。例えば、 先手３ 合計３ 後手４ 合計７ 先手３ 合計１０ 後手４ 合計１４ 先手３ 合計１７ 後手４ 合計２１ 先手３ 合計２４ 後手４ 合計２８ 先手３ 合計３１ ここで次に先手は３を取れば勝てますが、もう３はありません。替わりに１、２を選べば相手に３１を作られてしまいます。 もう一つの戦略に相手に最後必要になるカードを取り尽くしてしまうというのがあります。 先手３の場合は、基本戦略を崩すと、後手に３を取り尽くされるか、１０→１７→２４の戦略を後手にやられてしまうので、結局勝てません。 また、先手が最初に４と６を取る場合、１０→１７→２４を後手に完全にされてしまえば勝てません。 １、２、５の時ですが、例えば次のようにすれば先手が勝てます。 先手１ 合計１ 後手１ 合計２ 先手６ 合計８ 後手２ 合計１０ 先手６ 合計１６ 後手１ 合計１７ 先手６ 合計２３ 後手１ 合計２４ 先手６ 合計３０ 後手（１が無いので負け） 先手２ 合計２ 後手２ 合計４ 先手２ 合計６ 後手４ 合計１０ 先手５ 合計１５ 後手２ 合計１７ 先手５ 合計２２ 後手（２が無いので負け） 先手５ 合計５ 後手５ 合計１０ 先手２ 合計１２ 後手５ 合計１７ 先手２ 合計１９ 後手５ 合計２４ 先手２ 合計２６ 後手（５が無いので負け） 後手のカードが違う場合は、先手が１０→１７→２４を作れて、なおかつカードは足りています。 よって、先手が勝つためには１、２、５です。
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