角を増やす？減らす？（解答編）

問題

一辺が同じ長さの正方形と正三角形を隙間なく組み合わせて、凸十一角形を作る。できるだけ正方形と正三角形の数を少なくするにはどうすればよいか？

解答

まず、この正方形と正三角形の組み合わせで作れる角度は、６０°９０°１２０°１５０°の４つだけです。

これらの角度の数を、それぞれａ、ｂ、ｃ、ｄとすると、十一角形の内角の和は１６２０°なので、

６０×ａ＋９０×ｂ＋１２０×ｃ＋１５０×ｄ＝１６２０

また、十一角形なので、

ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝１１

です。これらから、

３×ａ＋２×ｂ＋ｃ＝１

という式が得られます。ａ、ｂ、ｃは０か正の整数ですから、ここからａ＝０、ｂ＝０、ｃ＝１、ｄ＝１０となります。

なるべく小さくするために、１５０°の角度（正方形＋正三角形）が連続する様に作ればいいので、中も埋めると次の様な図形が出来上がります。

これが答えです。

[スモークマン]

こんにちは ^^
やっと美しい図が見られました♪
似たような図を想定してたはずなんだけど...すでに忘却してしまった...^^;

スモークマンさん＜＜すいません。いろいろと後回しになってしまいました。もう一度思い出してみてください。