|
前編ではアクシズの破片の質量と落下直前の高度を様々な間接的情報から推定した。確認のため、再度記載する。 アクシズの破片の推定質量：122,597,247,314トン（略号：Ｍ） アクシズの運動状態：ミライさん達がアクシズの影を発見した直後にアクシズが爆破され、 生じた破片は地球に向けて重力方向の初速度ゼロの自由落下を開始する。 破片が生じた高度：1692km 破片が生じてから地表に到達するまでの所要時間：587.7秒（略号：t） 後編ではこれらの推定値や仮定に基づいて、アクシズの破片の落下を阻止するための方法を検討したい。いよいよ本題ですね。 �〇�ち上げろ！作中ではアムロ達は『たかが石ころ一つっ！』と気合い一発、破片の下に潜り込んで重力加速度と逆向きに押し戻そうとしている。本当にこんなことができるのだろうか？まぁ結果はほぼ解っているのだが、作中のシーンを定量的に検証してみることから始めたい。 破片やMSに作用する物理量の略号を以下のように定める。 ｇ：重力加速度
Ｍ：破片の質量 ｍ1：νガンダムの本体重量 Ｔ1：νガンダムのスラスター総推力 ａ1：νガンダムの推力／重量比（＝Ｔ1÷ｍ1） ｍ2：ジェガンの本体重量 Ｔ2：ジェガンのスラスター総推力 ａ2：ジェガンの推力／重量比（＝Ｔ2÷ｍ2） ｎ2：破片を押すジェガンの機体数 ｍ3：ギラ・ドーガの本体重量 Ｔ3：ギラ・ドーガのスラスター総推力 ａ3：ギラ・ドーガの推力／重量比（＝Ｔ3÷ｍ3） ｎ3：破片を押すギラ・ドーガの機体数 本来ならばモビルスーツの重量は本体重量ではなく装備状態の重量で考えるのが実際の状態に忠実であるのだが、推進剤噴出に伴う重量変化まで考慮に入れると複雑になるので、検討を単純化するために基本的に変化のない本体重量で検討を進めることにした。 更に単純化するために、スラスター総推力を全て“機体の推進”＝“アクシズを押す作業”に使えるものとし、大気との摩擦による落下速度の減速や機体の燃焼は起こらないとの仮定も加える。 スラスター総推力の単位はkg･m/sで、ディメンジョンは運動量と同じであり、“推進剤の噴射に伴う運動量変化”を意味する。本体側の重量変化が無い場合は“単位時間当たりの運動量変化”と同義であり、本体に作用する力に相当する。 また、推力／重量比の単位はm/sで、速さと同じディメンジョンであり、“最大推力での推進剤の噴射に伴う速さの変化”を意味する。推進剤の減少による重量変化が無いとした場合は“単位時間当たりの速さ変化”、つまり加速度と同じものとなる。 さて、破片の下から押す場合、スラスター推力の向きは重力と逆向きになる訳だが、モビルスーツにも重力が働くので実際に破片を押す力は推力と重力の差にしかならない。 つまり真下から破片を押し戻すための条件は下記不等式を満たすことである。 （Ｔ1−ｍ1×ｇ）＋ｎ2×（Ｔ2−ｍ2×ｇ）＋ｎ3×（Ｔ3−ｍ3×ｇ）＞Ｍ×ｇ
この不等式をａ1，ａ2，ａ3を用いて表記し直すと ｍ1×（ａ1−ｇ）＋ｎ2×ｍ2×（ａ2−ｇ）＋ｎ3×ｍ3×（ａ3−ｇ）＞Ｍ×ｇ
左辺にａ1−ｇ，ａ2−ｇ，ａ3−ｇと、推力／重量比と重力加速度の引き算の項が三つ現れた。これらの値が正ならばモビルスーツ単体で重力に打ち勝って破片を押すことができるが、負ならば重力に打ち勝つことができず、破片を押すどころが地表に向かって落ちてゆくのみである。重力加速度の大きさは9.8メートル毎秒毎秒なので、推力／重量比はそれよりも大きいことが絶対条件なのだ。何かイヤな予感がするでしょ？ 各モビルスーツの推力関係のスペックを見てみると・・・。 νガンダムもジェガンもギラ・ドーガも、推力／重量比が9.8を超えてるモビルスーツが一つも無いではないか！つまり、ジェガンやギラ・ドーガはおろか、νガンダムが何機あっても破片を押すことは叶わないのだ。 では、仮にEx-Sガンダムで押すとして、何機のEx-Sガンダムが有れば押し戻すことができるのだろうか？計算してみると・・・2,386,449,094台以上必要だ。二十三億八千六百四十四万九千九十四台である。ガンプラでもこんなに生産されることはないんじゃないか？二十四億人もパイロットは居るのか？人工知能ALICEを搭載してるからパイロットは要らないのか？あぁっ、もう、判らんっ！ ともかく、二十四億機近いEx-Sガンダムが必要となると、アムロにがんばってもらうよりもアナハイム・エレクトロニクスにがんばってもらわないといけない。しかし、これだけの数のEx-Sガンダムを揃えることができたら、どこと戦争しても負けることはまず無いと思うが・・・。 ��衛星軌道に乗せろ！�，乃瓩瓩燭里�破片の落下を停止するのに必要なモビルスーツの数、つまり、重力と釣り合う推力を発生させることができるモビルスーツの数である。2,386,449,094台のEx-Sガンダムでスラスターを全開で吹かしながら破片を下から押すと、取り敢えずその位置で破片は止まるが、推進剤を使い切ってスラスターの噴射が止まったりすると破片は再び落下し始めてしまう。 下から押すことで落下の危険性を完全に取り除くには、地球の重力圏の外（地球の重力よりも地球以外の天体の重力が支配的になる距離）まで破片を押し続けなければならない。地球に最も近いラグランジュ点でも三十二万km以上離れているので、そこまで押し続けるのもちょっと非現実的だろう。そもそも二十四億機近いEx-Sガンダムを用意するのも非現実的ではあるのだが。 ではどうすればよいのか？衛星軌道に乗せればよい。月や人工衛星は地球重力に引かれているのに落ちてこない。それは衛星軌道を公転しているために地球重力に釣り合う遠心力が作用しているからである。アクシズの破片にも地球重力と垂直方向に速度成分を与えて衛星軌道に乗せてやれば落ちてこない。 地表からの高度をｈ，地球の半径をＲ，公転速度をＶとすると、質量ｍの物体に作用する遠心力と地球重力の釣り合いは次式で表される。 ｍ×Ｖ×Ｖ÷（Ｒ＋ｈ）＝ｍ×ｇ
この式より公転速度Ｖは以下のように求まる。 Ｖ＝√｛ｇ×（Ｒ＋ｈ）｝
この式にｈ＝０（つまり地表すれすれ）を代入して得られる値が第一宇宙速度で、これが衛星軌道に乗るための最小の速さとなる。地球の場合は約7.9km/sである。破片を押し始めてから地表に到達するまでのタイムリミットｔまでに、第一宇宙速度以上の速さを得るために必要な加速度をａとすると、 第一宇宙速度＜ａ×ｔ
であるから、第一宇宙速度＝7.9km/s，ｔ＝587.7秒を代入すると、ａ＞13.5メートル毎秒毎秒が得られる。つまり、破片を13.5メートル毎秒毎秒以上で加速し続けないと破片が地表に到達するまでに衛星軌道に乗せることはできない（多分）。 破片を13.5メートル毎秒毎秒で加速させることができるモビルスーツは自分自身もその加速度で動けないといけない（すなわち、推力／重量比＞13.5）のだが、νガンダムやジェガンにそんなことができるのだろうか？上に掲載した表を見ると・・・やっぱりEx-Sガンダムしかない。ジェガンをリスペクトするために始めた検討なのに、Ex-Sガンダムの凄さが際立つ記事になりつつある。 では何機のEx-Sガンダムが必要なのだろう？重力加速度（9.8メートル毎秒毎秒）と釣り合いを取るためでも二十四億機近くも必要だったのに、今度は13.5メートル毎秒毎秒だからなぁ・・・。またしてもイヤな予感がする。 必要なEx-Sガンダムの数をｎ，機体重量をｍ（＝69.2トン），スラスター推力をＴ（＝1,182,000kg･m/s）とすると、質量Ｍ（＝122,597,247,314トン）の破片を加速度ａ（＝13.5メートル毎秒毎秒）で加速させる場合は下記の式が成り立つ。 ｎ×Ｔ＝（Ｍ＋ｎ×ｍ）×ａ
これよりｎを求めると、ｎ＝6,584,656,106。六十五億八千四百六十五万六千百六機である。重力に抗うための二十四億機どころの話でない。しかもこれは、六十六億機近いEx-Sガンダムで破片を押しても、やっと地表すれすれで衛星軌道に乗ることを意味しているのであり、もっと安全な高い衛星軌道に乗せるためには更にEx-Sガンダムを増やさなければならない。 アムロが破片の下に潜ったとき、『なんで横から押せへんねん？』ともどかしく思ったものだ。しかしアムロが取った行動は非現実的であったかも知れないが定性的には正しかったことが、横から押すよりも下から押す方がEx-Sガンダムの数が少なくて済むことにより証明された。さすがアムロ、宇宙世紀史上最強パイロットである。 では何故、六十六億機ものEx-Sガンダムを集めてさえできないことをアムロは成し遂げることができたのか？それはやっぱり・・・
本検討の結論
�・優�ンダムは伊達じゃなかった。 �△△函▲▲爛蹐竜す腓い�な。 ��Ex-Sガンダムって凄いんですね。 |
全体表示
[ リスト ]
検討結果だけみると途中の数式が哀しく見えるのは自分だけですかね？（笑。
「アムロの気合い」はどれだけ影響してるのかが気になりますｗ
2010/6/14(月) 午後 0:41 [ 雷禅 ]
雷禅さん、結果も重要ですがプロセスも大事、ってことで、温かく見守ってやって下さい。
見ようによってはνガンダムが伊達じゃなかったのではなくて、ほとんどアムロの気合いだけだった気もします。
2010/6/14(月) 午後 4:10
まったく理解してないけど爆笑しちゃった（爆）
νガンダムも伊達じゃないけど
それより、きゅーざくさんって凄い!!!こんな計算できちゃうなんて
私にとってはアムロより凄いって思う!!!!!（笑）
日々、頭の中で色んな数式が踊ってそうですねぇ♪
2010/6/14(月) 午後 10:50
めぐちょこさん、恐れ入ります。数式が踊ってるってことはありませんが、まだ作ってないガンプラは踊りまくってますよ。
2010/6/15(火) 午前 1:26
この記事を読む度！数式を見る度！コメントを考える度！
脳みそがバーンした次第であります（笑）
*）腹案！は、いっぱい浮んだんですが・・・(^^)
2010/6/15(火) 午後 4:55
天邪鬼さん、僕の脳味噌もだいたいいつも炸裂してます。
2010/6/15(火) 午後 11:03
Yahoo画像のアクシズの寸法表示からたどって来ました。( ＾∀＾)
主さん
もう続けてないみたいですけど、楽しかったです。(*≧∀≦*)
サイコフレームじゃなく
アムロの気合い!!だったのですね‼( ; ゜Д゜)
2017/1/15(日) 午前 10:15 [ らる ]
> らるさん
御来訪，コメント、ありがとうございます。今は一宇宙世紀ファンとしてゆるゆるとガンダムライフを楽しんでいます。
2017/1/19(木) 午前 2:17