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１万６千名様御訪門、感謝特別記念特集『飛躍』 第三十三話
回転体の等価慣性質量エネルギー  質量：m ( Kg )
回転数：2πn ( rad/sec ) or n/sec ( rps ・・・ rotate per sec) 半径：r ( m ) 注意：今回は角速度は用いません。 1秒間あたりの総円周積算距離 ( 半径 r の回転体として抵抗のない理想的状態での床上を転がす時の移動距離を求めます) L = 2πr・n ( m ) ・・・円周に回転数を掛けて求めるだけです。 ↓ これは1秒間移動する距離ですので速度でもあります。 v ( m/sec ) = L = 2πr・n ( m/sec ) 
力 f = m・v or f = 2πn・τ τ = f/2πn (Kg・m 又は N) ・・・トルクです。 回転体の質量をm (Kg) とします。 これは回転体だけでも車体の乗っかった車などの重さです。 4輪などでは平等負荷として一応、１/４となりますが、此処での m は該当、一輪に加わる等価的な重さとします。 慣性力は力よりエネルギーで捉える事が大切です。
では慣性エネルギーから求めてみましょう L = 2πr・n ( m ) ・・・距離 仕事量(慣性質量エネルギー) ∴仕事量 E = m・L = m・2πr・n = 2πr・m・n ( J or Kg・m or W・sec or N・m ) ∴仕事率 P = m・L・1/t ・・・ｔ = 1sec = m・2πr・n・1/t = m・2πr・n ( Kg・m/sec or W or N・m/sec or J/sec ) ∴力 f = m・2πr・n・t ・・・ｔ = 1sec = m・2πr・n・1 = m・2πr・n ( Kg・m or N ) 力 f = m・v or f = 2πn・τ
∴力 = m・2πr・n = 2πn・τ (2πn)・ｒ・m = (2πn)・τ ｒ・m = τ ( Kg・m or N ) ↓ ｒ・m 回転モーメント τ トルク トルクの正体は回転モーメントであります。(半径 r (m)の車輪の路面に接し、摩擦力を利用して路面を蹴って、反発力で前進する力の元です)
モーターやガソリンエンジン単体ではその回転数と力の関係、つまり、トルク特性は企画的限界があります。
そこで、回転数のある回転体では回転速度を落としても問題が無ければトルクを稼ぐ事が出来ます。 トルクは言葉のニュアンス的には駆動力とでも呼べばよいでしょう。 しかし、トルクの実体は、上記が示したとおりの回転モーメントの事です。 トルクアップすると、乗用車では、坂道を登る登坂力が向上する、エンスト防止など初期起動(駆動)特性が向上するなどが謳われます。 産業用機械ではゆっくり歪を最小にする為にゆっくり折り曲げる、確実に綺麗に切断するなどの加工用に生かされます。 トルクアップの手法にギヤ比を入れてアップするとどういう公式になるか？！ 以下、数字・数式のマジックを交えて・・・ 小さな巨人を見ることにする？。 ↓ ｒ・m = τ において減速比 k のギヤ比を持つユニット回転機構の伝達機構に入れるとどうなるか様子を考えましょう。 ｒ・m = τ ｒ・m・(k^-1) = (k^-1)τ 作用する力は力は一定ですので∴力 = m・2πr・n = 2πn・τ同じになります。 (追：kの関係式をここに入れても・・・) 減速比 k のギヤ比を持つユニットを入れると下記のような式の展開になります。 (係数 k による数式展開型のマジックの開始です〜〜＝♪) (⇔ ｋ・ｋ^-1 = 1 です!!)
力 f = (2πn・k)・r・m・(k^-1) ・・・・ m・2πr・n・(ｋ・k^-1) より = (2πn・k)・(k^-1)・τ ・・・・ 2πn・τ・(ｋ・k^-1) より 減速比 ｋ ですから(2πn・k)の式でk = 1/10と仮にすると速度は1/10に減速回転する事を意味します。 また ｒ・m = τ ( Kg・m or N ) です。 そのトルクは、地上の道路面等に接した円周上の一点(あるいはその微小面積域又は一線およびその微小面積)の回転モーメントによる反発力(反作用)の元です。 つまり、前進はこのトルクによる生じる反発力で行われます。(大地を蹴っても、大地の方が大きくそのまま、押し返されるように、自分の体の方が逆に進みます) 減速比 ｋ の逆数 k^-1 = 1/k であり、k = 1/10 とすると k^-1 = 1/k = 10となります。 従ってｒ・m・ (k^-1) = 10・ｒ・m (k^-1)・τ = 10・τ 10・ｒ・m = 10・τとなり、速度は遅くなりますが、走行時の起動トルクは大きくなります。 使用する設計時のモーター仕様の特性に合わせて電気・電子設計と機械設計のインターフェース的打ち合わせ部分です。
この擦り合わせがうまくいかないと、初期起動から起動しない、あるいは電子装置の出力部のパンク(電気破壊)を引き起こしたりします。 技術者の世界では一般的な物理学を利用してさらに機械や電気・電子の各専門分野で協調しながらも下記のような作業を設計の上で進めて本体の組み立てと運転の為に具体化を進めていきます。 電流特性やトルク特性、回転数特性の相互的な特性から、起動時にマッチした抵抗に十分打ち勝つ特性となるようにしながら設計の基本構造とします。 勿論、目的とする定格速度や最大速度を得る事も含めての話です。 モーターの特性項目例： 電流−回転数 特性 電流−トルク 特性 トルク−回転数 特性 ・・・こんなパラメータの特性表から機体(車両)の重さや減速機などと組み合わせて、最適なパワーエレクトロニクス用の半導体(パワートランジスタ)を選択して過負荷対応と併せて合理的な設計を行います。 力 f = 2πn・τ
∴ n = f / ( 2πτ ) ここで、回転数はｎですがトルクは機体(車両)構造からとモーターのトルク特性が起動時に最適になるように設計します。 力 f はモーターが出せる力の事ですが電気入力(電圧と電流)で決まります。 電流は電流−トルク特性から影響が及びトルクに影響します。 トルクはトルク−回転数特性から影響が及び回転数に影響します。 電流はさらに電流−回転数特性から影響が及び回転数に影響します。 こんな相互関係、何だか、ややこしいですが、これは直流モーター(SeriesMotor「直巻直流電動機」、ShuntMotor「分巻直流電動機」、CompoundMoto「複巻直流電動機」、及び、DC SynchronousMotor「直流同期電動機」・・・等々)にたくさんの特性や規格が違う種別が色々有ります。 そこで(運動)目的に応じて最適と思われるモーターを選択し、設計を行う時に各種計算や特性表合わせを行いながら、仕様目的に応じる内容の決定を繰り返し進めていくのですが、その時に回転数も計算によって算出したりしながら最適設計が出来るようにします。 あくまでも一つのパラメータですが、一つ一つが重要となります。  最近有名な電動バイクはDC SynchronousMotor「直流同期電動機」ばかりです。 EV車(電池駆動による乗用車ではSeriesMotor「直巻直流電動機」やDC SynchronousMotor「直流同期電動機」が使われているようです。電車ではSeriesMotor「直巻直流電動機」、ShuntMotor「分巻直流電動機」、CompoundMoto「複巻直流電動機」や交流誘導モーターが使われています、 その他産業用でも直流電動機は色々と目的仕様に併せて選択使用されているようです。 モーターの特性に合わせて電機・電子設計及び機械設計も変わります。 SeriesMotor「直巻直流電動機」は始動時のトルク特性が最も大きいので始動トルクの大きい物に向いています。 (電動ドリルも同類です) 私はちなみに、SeriesMotor「直巻直流電動機」、ShuntMotor「分巻直流電動機」、CompoundMoto「複巻直流電動機」等にを扱う為の、チョッと高度な、特別な機能回路をアイデア化し独自に高性能化して開発設計し技術保存しています。
いつか、未来上で使う予定でいますが・・・。 (何時になりますことやら・・・！？) 笑い^^ ※ハードもソフトもやっていながら生活に苦戦している最中ですが何れ好機に望みたいと思います。  初恋のひと  小川 知子  初夏の兆しが感じられてくるようになると 響きがとても心地よい そんな歌声が さわやかな歌謡曲にありました 麦藁帽子がよく似合う そんな若者 いや若者でなくても感じがとてもよいですね |
*(^◆^)*『特集記事』
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コメント（5）
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１万６千名様御訪門、感謝特別記念特集『飛躍』 第三十二話
【ビッグ・ニュース】
昨年１１月に東京大阪間で走行記録を作ったEVで今日達成。 hij**_12 さん↓↑ 日本ＥＶクラブの１００３ｋｍ走行記録 http://blogs.yahoo.co.jp/hijkk_12/25836304.html より入手しました。  ※早速、いいデータが入手できましたので物理応用をして分析して見ましょう。 直接の関連記事のサイトです。 ① ミラEVチャレンジ１０００Km http://www.jevc.gr.jp/miraev1000km/ ② ＥＶで１００３キロ走行 日本の愛好家団体、ギネス申請へ http://sankei.jp.msn.com/economy/business/100523/biz1005231717009-n1.htm ③ 車両解説 http://www.jevc.gr.jp/no-charge/evcar.html 電池は、三洋電機の円筒型１８６５０を８３２０本、74kWh搭載。
力 Kg・m or N or (Kgf)
仕事率(パワー) Kg・m/sec or W or N・m/sec or J/sec or (Kgf/sec) 仕事(エネルギー) Kg・m or W・sec or N・m or J 仕事(エネルギー)
必要な仕事量(慣性 [==走行] 抵抗１００％) E = 86000000 (Kg・m) ・・・・車重 860Kg・m × 走行距離 1000Km ( Km は m 換算 ) 実際に必要とした消費量 ・・・分かりやすくする為に電気系の単位を機械系の単位に交換しkg・mで統一。
E' = 26400000 (Kg・m) = 74000×3600 ・・・・74kWh × 3600秒 ( Kw は W 換算、h はsec換算) 慣性抵抗(走行抵抗)を抵抗比として表現すると rate = E'/E とすれば
rate = E'/E = 26400000÷86000000 = 0.309767441860・・・ 効率と言うか全エネルギー容量に対して、加速度をつけ、一定速度に達してから、定速度で維持しながら、慣性抵抗(走行抵抗)が約３１％とという事になる。
全抵抗が１００％ならエネルギー容量として不足である。(⇔電池の充電容量７４Kwｈ) おそらく電池は残存容量を残しているもと見なされるので、実際の走行抵抗は、もう少し小さいかも知れません。   昨年１１月に東京大阪間で走行記録を作ったEV車を使用して2010/05/23 (日)達成！！
と言うことでおめでとうございます。 ざっとですが hij**_12 さんのブログ記事を基に簡単な技術解析と分析を行い解説に使えるようにしました。
物理単位を基本的に押さえ、物理語を理解していますと、物理顔でニュースに望め対応できます。 これから文章を各種起こす事も出来るのです。 実際の走行距離は１００３Kmですので電池のエネルギーを使い果たした可能性は幾分か有ります。 サーキット連続周回型で時速４０Km/ｈをほぼ維持する走行の仕方ですので、最初のスタートと運転手の交代時以外はエネルギー的に急変する状況はありません。 従って、抵抗に対するエネルギーは抵抗１００％時の仕事から比べると、車としての能力(燃費特性)は約３１%ですが真の値に近い物と思われます。(この値は小さければ小さいほど性能が良い) 電気型の物理効率例です。リッター当りいくら(何Km)と言う表現ではありませんが、等価変換を繰り返せばそちらへ近似させる事も出来ますが省略。 又、１００３Kmが１０００Kmとしても誤差は小さく、スタートと交替で乗り換え時のエネルギーバランス等を考慮しても、小さな誤差範囲を許容する場合は走行距離が大きいので無視できます。 精密なデータを得るには常時、各種測定器を実装し、全時間に渡って細かな変化もチェックし自動的の計算し、積算させていく必要がありますが・・・  実は、私も電車を縦にしたような、左右の両横何れからでも腕を出せる、そして腕の高さを任意に変える事ができるエレベーション・アーム型の移動のできる、電池充電方式のフォークリフトの仲間を機械屋さんと一緒に電気と電子設計を中心に仕事をした事があります。
もう２０年以上も前の事ですが、動いた時は、もう、思わず万歳でした。
見た目はロケット発射台のような機械ですのでフォークリフトの仲間だと気付く人はまずいません。
懐かしいです。
 注意： 実際の仕事量においてある一定の速度まで加速度を掛け速度アップ後、速度を一定にすると、ある速度に到達するまでの時間を t とすると t 秒後以降は何の抵抗も無ければそのまま等速度運動をします。 しかも慣性力による慣性エネルギーを消耗せずに運動エネルギーとして継続します。 しかし、現実には運動に対して各種の抵抗がありますので慣性エネルギーから損失として消耗が生じます。 この損失としてのロス分のエネルギーを外部から供給してやらないと等速度運動は維持出来ません。 目的地点までの距離に応じた全仕事量と実際に使ったエネルギー量とを比較します。 通常は抵抗があっても全仕事量の数十%以内に収まりますが、これが、抵抗損による消費エネルギー量です。 走行抵抗が１００％であれば t 秒後以降の運動の継続時間によるエネルギー消費量は t 秒時点での慣性力分の慣性エネルギーをその後の時間ズーッと毎秒必要とします。 この抵抗が効率を上げると３０％前後までに小さく出来るのです。
それは例えば最近達成された途中無充電のEV車による走行テストチャレンジ車です。 １００％近くというのは手持ち歩行による物の移動による物体を運び移動させる為の所要エネルギーです。 内容として慣性力を利用できる立場にありません。 １００％超える場合があるのでしょうか！？ ちゃんと世の中便利かどうかは分かりませんがあるんです。 反対方向から逆向きに力を加え続けられる時がそうです。 改めて、各種エネルギー算出を加速度時や等速度時や落下や水平方向等の前進時のケースワークで出しましたが、慣性力と慣性エネルギーを求める物でした。
そこから以降の状況は物理語でやはり思考し数式計算を割り出していかねばなりません。 地上でも抵抗は有りますが慣性力に対し１００％の抵抗ではないので抵抗の係数を掛けてやれば大雑把なほぼ大体の必要消費エネルギーが算出できると言う物です。 式は丸呑みにできない処が単位の揃い踏みをしただけでも現われてくるんですね。 これが実際の設計技術上では大切になってきます。 最初の基礎スペックは車重や速度を決めるファクターとして、モーターの出力やエンジンの出力を決めるのに、大事なのが、慣性力と慣性エネルギーの１秒間による仕事や力、仕事率となります。 道路状況や機械の伝達効率、タイヤの特性(摩擦など)、自然環境(風雨)が全体の走行抵抗に影響します。 勿論、道路の傾斜角は大きく影響します。   次回は回転運動(モーターやエンジン類)と機械の動力系の運動との接点を求めて見ましょう。
次々回はピッチャーの投げたボールとバッテイングによる力関係や状況関係を話題にして解説します。 そして此処で教育上、間違った考えを教えているところがあるなと思いましたのでその話題なども交えたいと思います。 最期のフィン (Fin) はどこにおこうかと思っています。 随分、特集としては、長いシリーズものになりました。 ジェルソミーナ スリー・サンズ この曲は、古い映画「道」の映画サウンドです 歳が満ち足りても新しい道というのは興味を引く物です 先駆者の周りにも沢山の先駆者がいます 最たる者は、身近としてマブチモーターでのプラモデル車などを触った人達という事になるでしょう 詩的にユーモアを含んでいますがまんざらでもありません 電池による駆動車は産業用フォークリフトにも見受けられます 工場内部品や書類配りのロボット車もそうです ^^); |
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１万６千名様御訪門、感謝特別記念特集『飛躍』 第三十一話
仕事 E について、m (Kg) の物を何 (ｍ) 運んだかが仕事(量)、つまりエネルギーです。質量(重さ Kg ) × 距離 (m) の積となります。単位は Kg・m or J N・m or W・sec となります。
E = m・v・t ・・・ 単位 Kg・m ① L = v・t より E = m・L ・・・ 単位 Kg・m ② ｆ' = m・v より E = f'・t ・・・ 単位 Kg・m ①より
Lは距離です m/sec ・ sec ⇒ 単位は m へ変換されています。 Eは kg ・ m ⇒ 単位は Kg・m へ変換されています。 ②より
ｆ'は仕事率です Kg ・ m/sec ⇒ 単位は Kg・m/sec へ変換されています。 Eは Kg・m/sec ・ sec ⇒ 単位はKg・m へ変換されています。 結果：
E = m・v・t = m・L = f'・t となります。 つまり、質量(重さ)が分かっていれば、移動距離からでも、その時の運動物体の持つ速度と運動時間が分かれば、仕事(エネルギー)は算出できるという事になります。 距離積系でも時間積系でもエネルギーは求められ相互変換が可能であるのは式の展開からお分かり頂ける通りです。 この関係は、前回の記事の内容が、本当に役に立ってくれるんですが、電気や化石燃料によるエネルギー源を用いて、機械を駆動させる時に役に立つのです。 『此処で頭を悩ます問題を一つ考えて見ましょう！！』
前回記事より
力を ｆ とし 仕事率を f' としますと f =∫ｆ'・dt = ∫ｆ'・1・dt = ｆ'・∫1・dt = ｆ'・∫(t^0) ・dt = ｆ'・{ (0+1)/1・t^0+1 } = f'・(1t^1) = f'・1t = f'・t となります。 この力はf (Kg・m or J) の仕事が可能な力でもあります。 本質的に力とエネルギーは同じなのですが力は方向・向き・大きさによるベクトルと言う違いがあります。 運動エネルギー源が慣性力系では t = 1 (sec)とすることで慣性力の力もエネルギーも同じ値になります。 また、慣性力の仕事率も同じ値です。 これは何度も述べました。 電気やエネルギー源の動力源を持つ、エネルギー供給できる世界での運動は、単発的な慣性力を一度加えただけでは、抵抗により運動を継続しません。
それで、継続的にあるいは連続的に単発的な慣性力に変わって力を加え続ける事になるわけです。 前々回、記事で
速度 v (m/sec) とすると 力 f に対して、速度 v (m/sec)で積分するとエネルギー E (J or W・sec or N・m)が得られる。 E = ∫f (dv) = ∫ｍ・v dv = ｍ∫v dv = ｍ・1/2 v^(1+1) = 1/2・ｍ・v^2 (J or W・sec or N・m or Kg・m) 自由落下時のあるいは等加速度運動共通する慣性力の慣性エネルギーを求めました。 あるいはそれ以前で
Et = m・v・S = m・α・t ・1/2・α・t^2 ・・・ｖ = α・t ( α：加速度 m/sec^2) 、 S = 1/2・α・t^2 = 1/2・m・(α・t)^2・t として式をうたっています。
前回より導き出した時間による仕事(エネルギー)を求める式に着目して下さい。
E = m・v・t です。 Et = 1/2・m・(α・t)^2・t = 1/2・m・v^2・t あるいは、E = 1/2・ｍ・v^2 ・・・とは似ても似つきません。 E = m・v・t の速度 v に v = g・t やら v = α・t を代入しても一致しませんね。
E = m・v・t = { m ・ ( g・t ) } ・ t 又は { m ・ ( α・t ) } ・ t となります。 速度 v = g・t に注目してみてください。
ここでは一見、加速度で速度が上がってきていますが、加速系運動に従って、到達した一定の速度 v と言う解釈をしてください。 そして、これに対して、ｔ 秒間その速度(等速度)で運動している常態と考えてください。 すると謎が解けるでしょう。 (v = g・t がコンスタント値に変わるということです。) 一定速度を維持するエネルギー供給の式ともなるのです。 速度に見る t と時間積に見る t は分別して記号を変えるほうが良いかも知れません。 数学上では畳み込み積分という領域がありますが、時間に関する演算子が同等的で表現が変わります。 (実際の機械運動系や電気系ではいくらでも存在している感覚ですが非一般的な考えです。) もっと以前の投稿記事から示している高校一年生君の救いが、再び登場し、そこへ回帰させてくれる扉を開いてくれるのです。 これは車で言うと適当に車のアクセルを踏んである一定速度に達してから加速せずに ｔ 秒間、走らせどれだけの燃料(エネルギー)を使ったかと言うのと同じ事です。 式ばっかり数学ばっかり眺めていると急に解釈が出来なくなったり、これは本当に正しいんだろうかと疑いを持つと思います。 物理語で運動環境の状況をよく把握しながら、式の持つ意味を良く把握し分別していかないと、公式に捕らわれて誤式だと思ってしまいがちです。 ※この辺りになると頭が痛くなって鬱陶しさを感じる事もあるかもしれませんがあとは慣れです。
好みのスタイルのものを良く使っていく内に、どうしても適合性が旨く行かず、必要性感じた時にでも再勉強による強化をされても良いのです。 ところで、宇宙空間などでは、ある速度に到達した時の時点 t 点(時刻)における慣性力と慣性エネルギーは運動エネルギーとして次に何を加えなくても
到達した速度で、等速度による運動に切り替わり慣性運動を続けます。 これは、慣性運動に抵抗がないから可能なことなのです。 いっぱん自然界では重力をはじめ摩擦や風・雨・空気などの環境及び機械系の伝達ロス(効率影響)による損失が抵抗となって現われます。 慣性運動が、抵抗により、やがて運動が停止しますので、その後も、一定速度による等速度運動を継続するには、抵抗分に相当するエネルギーを外部から供給する事で運動を維持可能とする事が出来ます。 抵抗が毎々秒において慣性力１００％なら力を加えている間のみしか物体は動きませんし、移動距離分乃至は運動時間中エネルギーを供給する必要があります。 慣性力相当１００％の抵抗に対するエネルギーとして t を1秒から拡大すると慣性力及び慣性エネルギーのみではなく掛かった時間分の消費エネルギーが求められます。 前回記事中の下記式を定積分化して扱ったものがそう意味を持っています。 ↓ f =∫ｆ'・dt = ∫ｆ'・1・dt = ｆ'・∫1・dt = ｆ'・∫(t^0) ・dt = ｆ'・{ (0+1)/1・t^0+1 } = f'・(1t^1) = f'・1t = f'・t となります。 ↑ (この式はさらに変形が効き、別の運動モデルでも役に立つ時が出てきます) 慣性力相当１００％の抵抗という運動は手荷物を歩いて移動させる時と大体近似します。 １００％以上は進行方向から逆向きの大きな力が加わっている時です。(デモで警官隊とデモ隊とが衝突し押し合いしている様な状況時に押し返される時生じます) 通常の車では抵抗は数十％どまりですので、一定速度に達した以降の分に関しては、慣性エネルギーの数十％と言う事で係数を儲け計算をします。 と言うことで Et = 1/2・m・(α・t)^2・t = 1/2・m・v^2・t や E = m・v・t = m・L においては抵抗が１００％時と言う事での式内容となっていますので注意してください。 E = m・L が最強な基準公式で標準的なものです。(Lは勿論長さです) 適当な係数を儲け、抵抗に相当する分が消費される計算式となるようにします。 特に、Et = 1/2・m・(α・t)^2・t = 1/2・m・v^2・t は等加速度により得られた速度を瞬時的な慣性エネルギーとして表現した物です。 前にも書きましたが t = 1 とする事でMKS単位系に変換が可能となります。 t が1秒以上と言う単位になる事は慣性力に対する抵抗が1秒当たり、1/2・m・v^2のエネルギー（＝＝仕事率)相当を運動として消費していると言う事です。 よって力は速度から算出すると f = m・v・1 = m・v ですから、毎秒1/2・m・v^2の仕事は、さらに1/2・v倍分の力を毎秒あたりにエネルギー供給から得ているという事になります。 この辺りは数式の持つ意味の精査・精読による分析・解析と言う事です。
出来るだけ、実験を巴にする方が良いことは確かです。 加山雄三とザ・ヤンチャーズ「座・ロンリーハーツ親父バンド」 この曲は、比較的最近のサウンドです 歳がいっても語りかけるようして 伴に語り継いでいこうとする 親父心にあふれています 詩の内容が耳を傾けさせてくれます 頑張っていこうではないかと静かに気を動かします |
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１万５千名様御訪門、感謝特別記念特集『飛躍』 第三十話
 力 f = m ・v = m・g・ｔ (Kg・m or N) f = f' です。 ・・・f' は此処では仕事率とします。 力を考えましょう ところで運動時の物体に対して その前駆体的な仕事率としての f' に着目します f' = m ・v (Kg・m/sec or W or N・m/sec J/sec) とし、この仕事率中心に考えて物事を進めます。 仕事率において力と言うものは時間で積分された物とみなす考え方を採用します。 仕事率 f を時間 t において積分します。 速度 v は g・ｔ であり時間の関数でありますが触らずに置きます。 ここ仕事率 f' に対して係数を k としておいて展開する事を考えますと、力 f = k・f' となりますが、統合式を満足させる k は式を展開し、 k = f/f' = 1となります。 そこで積分式を立てて見ましょう。 f =∫ｆ'・dt = ∫ｆ'・1・dt = ｆ'・∫1・dt = ｆ'・∫(t^0) ・dt = ｆ'・{ (0+1)/1・t^0+1 } = f'・(1t^1) = f'・1t = f'・t となります。 時間 t = 1(sec) とすると f'・t = f'・1 = f' ・・・・単位は、(Kg・m/sec or W or N・m/sec J/sec) ⇒ (Kg・m or N) へと変化するのです。 勿論、f = f' として決まりです。 (慣性力として、全エネルギーの力として変化を１秒区間に等価収束したのがMKS系の仕事率ですから、その１秒区間以外は常に０と言う事でもあります) 特に1にだけ注目してピックアップしてみますと
∫1・dt = ∫(t^0) ・dt = (0+1)/1・t^0+1 = 1t^1 = t と言う事です。 一秒に収束された全エネルギー分を仕事率で表した物が時間空間のM・K・S単位系では一秒区間の時間による定積分を力として表現し、仕事率が一定時間継続され注入された場合は慣性力としてではなく供給エネルギーから置換させて消費しているという事になります。 この時は力ではなく仕事(エネルギー)としてトータル積算され区分されます。 また一秒区間の仕事率の慣性力と同様に一秒間の区間による定積分は慣性力による仕事(慣性エネルギー)となります。 慣性系による運動では、此処においても、慣性力と仕事率と慣性エネルギーは値において全く同一の値となります。 但し、力は向きと方向及び大きさがあるベクトルであるのに対し、仕事率や仕事は大きさのみのスカラーであるという事の物理語における属性の違いがあります。 特に1にだけ注目して定積分としてピックアップしてみますと 通常の積分系が ∫1・dt = ∫(t^0) ・dt = (0+1)/1・t^0+1 = 1t^1 = t と言う事ですので、 ↓ ルビの関係で省略させてていただきますが積分記号に t = t0 → t1 となります。 [t] t = t0 → t1 ですので、ｔ = t1となります。 tが一秒であるか連続秒であるかで力や仕事(Energy)としての違いに変わります。 (地上系等々の運動に抵抗のある世界では慣性力以外ではエネルギーを供給し続けますので関わる時間積となるのです・・・) あらゆる運動形式の違いを超えて力、仕事率、仕事は揃い踏みできなければなりません。 特に機械的な動きに関しているのに、運動の違いで取り扱う単位が変わってしまうというのは、大きな間違いであり解釈の間違いであります。 違いが出てくるのは電気エネルギーや熱化学エネルギーを扱い混在させ統合的に扱う時に変換をする時のみです。 これは運動環境の状況を表す物理語と言っても過言ではありません。 物がある。
重さと言う質量はm Kgです。 これをAさんはLメートル運びました。 そうです、仕事として、 Energyとして E = m・L 単位： Kg・ｍ (or W・sec or J or N・m) の仕事をしましたよ。 BさんはAさんがする仕事の時間を計測していました。 結果、Aさんは仕事時間として ｔ 秒かかりましたよ、ハイハイとなります。 一秒当たり、どれくらい仕事をしているのでしょうかぁ？ それを仕事率として表しましょう。 で力は手で持って運んでもボールを蹴飛ばす要領で瞬間的に蹴飛ばしても同じなのです。 瞬間的に蹴飛ばした時の短い時間での力と一定長時間抱えて移動した場合に時間集積されて使われた力は同じです。 結果、力はエネルギーの化身であり内容的には等価的なものです。 しかし、運動の置換作用の為にベクトル化しています。 仕事率は運動環境の状況を表しているに過ぎません。  慣性力では力も仕事量も同じです。
違いは力は向きと方向大きさを持ったベクトルと言うことだけです。 力も仕事量も使い切れば同じですので置換が終われば消えていきます。 その使われ方の時間長で、単位時間当たりの力の使われ方が分散されますが、それが仕事率であり、また、全仕事量から単位時間当たり、どれだけの仕事をしたかの内容 (量) は、単位時間当たり、どれだけ力を使ったか(作用したかを示す)に等しいという事です。 力は時間の関数ではありませんが、時間が単次元的に叩き込みといいますか畳み込みがなされていますので、力が作用して全エネルギー分が、他のエネルギーへ置換される時、自由自在に運動環境に応じて時間空間上で好きなように分散が出来るのです。
だから力の単位と言うのは時間そのもの単位を持ちません。 力の場合の畳み込みは数学的な畳み込みはありませんが概念的には同じです。 とにかくエネルギーが各種分散されて力学的に分散作用していく場合には完全な数学的に畳み込みとして現われます。 でも数学として使うことより、概念的なことのほうが重要です、そして、まあ、その上、展開式上でも使う事はないのです。 (⇒ ｖ m/sec の時間 t が何故、放棄されたかのように考えとして進めらているのかは実はこのような畳み込みと関係しています)  高校物理の学生、高校一年生君の救い ・・・仙人の化身であり、運動単位は常に此処に回帰してこなければなりません。
１Kgの質量を１ｍ動かす時の力を１N(ニュートン)とする。 その単位はMKSのエネルギー空間の単位として１N＝１Kg×１mですのでKg・mとしても扱えると言う事です。 この力はベクトルである。 １Kgの物(質量)をどれだけ運んだかが仕事量ですが１Kgのものを１mしか動かさなければ仕事は１J であり 1Kg・m です。 １０m動かせば仕事は１０J であり 1０Kg・m です。(あるいはN・m W・sec) この仕事量はベクトルではありません。  ※この数行の文章は特に重要で忘れないで下さい。単位の指数部をやたらと積み増したりするのは、おそらく、この当たりの基本原理がよく分かっていないと思われます。 また仕事率は仕事をしている時間中、一秒間でどれ程の仕事量を全体量から仕事して使ったのかを示し、その仕事量はどれ程の力を出せるのかを、仕事をしている側からの状況表現として可能にします。(慣性力時は作業時間を一秒に等価させた物です)
※単位は Kg・m/sec or W or N・m/sec or J/sec という事になります。 力の側から眺めれば作業時間により作用する時間が変わりますので、力そのものは、一秒間の畳み込みの積分系ですから他のエネルギーに置換され、運動時間が一秒より長くなると、力は単位時間当たりの力としての仕事率は小さくなります。逆に一秒より小さければ、仕事率は大きくなります。 一秒であれば仕事率は同じですが、１０秒なら１/１０になり、０．１秒なら１０倍になります。 ※これは慣性運動中の力を瞬時に捉えたものではなく、新たにエネルギーの再置換を連続的に行う事も意味しています。つまり状況遺憾で色々変化するのです。 故に、高校物理の学生、高校一年生君の救いが降臨として降り立つのです。
これから先は関連の物理運動を統合化させる為の手段を用いてみていきましょう。
もう少しです、これであなたも可也の物理の専門家になれます。 複雑な数式を見せ付けられて、尻込みしそうになったら此処の事を思い出してください。 頑張れば、あなた自身で、別の方向から、しかも簡単に解いていく事が可能なように、実力が繰り返しの内に養われます。 今回の件は既に投稿記事中に記しましたが、大事な『１』の発見をしましたと書きました。 それが基いになって展開されています。 従って、高校でも大学課程でもこんな事を教えている所はまずないでしょう。(得しましたねぇ〜♪) 大事な所が省略されすぎ、公式の暗記的の常態でのそこから向こうの数式の発展形式が描かれているに過ぎないのです。 ソフトウェア用のプログラミング言語で言いますとコンパイラー言語と機械語の世界の境界属性を越えて考えあげる必要のある世界です。 ※故にの物理や技術に関心のある方はマスターすれば大得なのです。
(微積分公式としては一番簡単な類いでしょうが、物理言語なくして有機的に結びつける事が、どれ程難しい事かもお分かり頂けた事と思います)  可愛い花  クリス・バーバーズ・ジャズ・バンド この曲は、ザ・ピーナッツでも有名な曲です 今頃の花多き季節にも良いのではないかと思います どちらかと言うと凪の中の宵くらいの時のシーンにピッタリです 風がゆるりと流れ込む時に微笑む花のように 花影は歌い続ける 多くの星々と巡り会える様に |
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１万５千名様御訪門、感謝特別記念特集『飛躍』 第二十九話
物理単位：微積で・・・
S：走行距離 (m)
v：速度 (m/sec) t：時間 (sec) g：重力加速度 (9.8 m/sec^2) 自由落下中の等加速度時の運動距離をS (m) とすると 速度 ｖ = g・t 落下距離 S = 1/2・ｖ・ｔ = 1/2・(g・t)・ｔ ・・・ｖ = g・t ( g：重力加速度 9.8 m/sec^2) = 1/2・g・t^2 (m) 速度 v に対して時間 t で積分すると距離が得られる。 S = ∫v・dt = ∫g・t・dt = g∫t・dt = g・1/2・t^(1+1) = 1/2・g・t^2 (m) 速度 v に対して時間 t で微分すると加速度が得られる。
g = d/dt v (ｄｔ) = d/dt g・ｔ (ｄｔ) =g・d/dt ｔ (ｄｔ) = g・t^(1-1) = g・t^0 = g (m/sec^2) S：走行距離 (m)
v：速度 (m/sec) t：時間 (sec) g：重力加速度 (9.8 m/sec^2) E：仕事 エネルギー(Energy) (J or W・sec or N・m) f：力 (Kg・m or N) f = m・v (Kg・m or N) 速度 v (m/sec) とすると 力 f に対して、速度 v (m/sec)で積分するとエネルギー E (J or W・sec or N・m)が得られる。 E = ∫f (dv) = ∫ｍ・v dv = ｍ∫v dv = ｍ・1/2 v^(1+1) = 1/2・ｍ・v^2 (J or W・sec or N・m) ・・・これは(相対)慣性質量エネルギーでの運動、自由落下時の t 秒後のその瞬間の帯びているエネルギーで、衝突などで置換される時に、慣性エネルギーに変換されて、運動エネルギーから他のエネルギー(衝突時における衝撃エネルギー)に直接交換され、エネルギー置換される。 慣性エネルギーは偏微分的に中継的な微分的な触媒的作用で他のエネルギーに変わる。 慣性エネルギーによる慣性力の寿命は落下時点から衝撃力エンドまでの短い時間である。 ∴ E = 1/2・ｍ・v^2 = 1/2・ｍ・(g・t)^2 自由落下時の加速度 g 以外の加速度 α 時は E = 1/2・ｍ・v^2 = 1/2・ｍ・(α・t)^2 ※各 E いずれにおいても、此処の算出式に見る仕事(エネルギー)としてのEは慣性エネルギー量であり、可能な慣性力成分の力の作用総量である。 E = 1/2・ｍ・v^2 (単位： J or W・sec or N・m)より、速度 v (m/sec) で微分すると力 f (Kg・m or N)が得られる。
f = d/dv E (dv) = d/dv 1/2・ｍ・v^2 = 1/2・ｍ・d/dv( v^2) = 1/2・ｍ・2 ・( v^2-1) = 1/2・ｍ・2 ・v^1 = m ・v (Kg・m or N) ∴ f = m ・v = m・g・ｔ (Kg・m or N) 自由落下時の加速度 g 以外の加速度 α 時は f = m ・v = m・α・ｔ (Kg・m or N) 故に、前回、前々回において、高校一年生君の救いが降臨として降り立ち、とても役に立ってくれましたが、今回も掛け合わせで眺めると大いに役に立つのです。 力を持ってそれを作用させますと、加わった全力分が仕事とし作用し、別のエネルギーに置換されます。 それを持って仕事とし、その仕事を仮に1秒間で行ったとしてとして、全力を一秒間で集中させた運動の場合の力の変化と、仕事として得たエネルギーを一秒で変化させた場合は、その内容が一致します。 これが慣性力、慣性エネルギーの特徴で有り、一秒間辺りに特化して変換させ等価させた内容は仕事率ですが、力も仕事率も仕事も単位を抜きにして全く同じです。 断続的にあるいは連続的に慣性力が加算されてくると仕事も連続的に変化してきます。 この時、仕事率は変化しませんが、加算された力や仕事は、そこでエネルギーの駆動を止めるとまとまった一つの慣性力、慣性エネルギーとして扱う事が出来ます。 しかし、その時は運動として宇宙空間上のような処で断続的にあるいは連続的に力を加えていると運動の速度は加えた力に等しい相応分が速度の上昇性に作用します。 従って、完全に慣性系となった時は速度が上昇しますから、結局は比例上昇し同じとなるのです。 地上界や空間上では自由落下時以外はエネルギーを自然空間から重力(引力)によって位置エネルギーからエネルギーをもらえません。 そうです、地球の核に向かって、地上と言う下に向かってしか力は作用していません。 ですので水平移動や上昇時には自ら供給するエネルギーによって、運動エネルギーに変え、毎々の連続的移動により、位置エネルギーとさらに連続置換されていくのです。 従って、高校生の最初に勉強した移動に関するエネルギー関係は、全ての時間に渡って連続的にエネルギーを消費します。（置換されています) そして、式上でも時間積として反映されています。 しかし、落下時の場合はエネルギーに変わるのは落下運動期間中では有りません。 この区間は運動をしていようがその中間地点の時間ではエネルギーは Et = 0 となるのです。 (落下中は位置エネルギーの出張所のようなもので、慣性エネルギーの元になるものを受け続けていきますが、最期の落下瞬間の点の時間で初めて慣性力となり、即座に他のエネルギーに置換されます)
f = m・v = m・(g・t) による計算式上の時間 t は、瞬間的な０secに近いものですが、MKS単位では、１秒に等価的に収束させて力の大きさの変化を秒的変化として代表させているのです。 どんなに微積分で格好をつけても、連続的な時間積によるエネルギー算出式に至らないのが面白いのですが、これは基礎を大事にするようにとの教訓です。 優に高校一年生君の救いが『仙人』様の化身である事がお分かりいただけたと思います。 速度 v で積分すると結果的的にその速度で得られる1秒当たりの等価距離として×１/２の半分が距離に相応し、力 f との積となるようになります。 もっと、具体的に言うと移動距離 1/2・v に重さと同じである等価質量相応分 ( m・v ) が乗ぜられた仕事となります。 重さ m (Kg) の物を L (m) 運んだと言う仕事と同じになるのです。 ただし、これは悪までも慣性力による仕事です。 この等価速度は平均速度に変えているに等しいのですが、慣性力として、時間 t 秒後の一秒前を ０m/sec とし1秒後の時間 t における速度を ｖ = g・t としているのが妙味です。 等加速度は時間が圧縮されても移動距離は速度の半分と言う事です。 ｖ = g・t の t が一秒に圧縮されれば等価的に g が変化しそれ を元に距離に置き換えたと言うだけのことですが・・・ 落下中の物体は位置エネルギーを受けて運動エネルギーを帯びた常態ですが、陸上の水平移動時に使われるエネルギー相応分はどうなったのでしょうか！？ 運動として帯びたエネルギー成分以外(後々の落下衝突時点で発生する慣性力となる慣性エネルギー成分以外のもの)の物は位置エネルギーに返されています。 単に位置エネルギー(高低の差)だけを考えてみると下記です。 ※重力に逆らって物を持ち上げるに必要な力は m・g・h でした。 ｍは質量、重さで単位は (Kg) です。 hは高さの差で単位は (m) です。 加速度と言うか、速度が付くだけで、力や仕事量というのは変化するんですが面白いですね。 次回では「仕事率に一秒掛けして力に変換する」と言う謎解きを積分∫記号を用いてやさしく解説します。
そして、高校一年生君の救い、つまり、『仙人』の化身へとつなぎます。 大変、値打ちのある解析域で本邦初公開の真髄的急所押さえの一つの要となります。(数学的方向からの・・・)  死ぬ程愛して アリダ・ケッリ この曲は、古くからとても好きな曲の一曲です 喫茶店でも流していれば、いつも耳を傾けながらコーヒーを飲んでいたものです このタイトルのような迫られ方をしたら、地獄の底でも平気で行ってしまうのではないかと思います それにしては、その愛が余りにも稚拙な為か、 我が子でありながら、幼児虐待で死なせてしまうとは情けない話です 若き頃の知人に 小さな我が子が便秘で高熱を出し助ける為に 肛門に唇をあてがい、排泄物をバキュームして吸い取って助けるパパさんがいました そんな親の愛情物語の話でも聞かせてやりたいですね |
