就職内定率についての数学的試論【4】

　では、先の具体例の一般化を試みます。


　求職者がｍ人居るのに対し、求人社はｎ社あって、各社ｂ人ぶんづつの採用枠を設けている、という状況を考えます。

　採用枠はｎ×ｂ＝ｎｂ人、ですから、ここでの求人倍率は「採用枠数÷求職者数」＝ｎｂ／ｍ、です。

　そしてここで、各求職者がａ社づつに応募をした、とします。
　すると全体の応募はｍ×ａ＝ｍａ件、となり、各求人社が受け付けることとなる応募数の平均（期待値）は、「応募数÷求人社数」＝ｍａ／ｎ人、となります。
　各求人社の採用枠はｂ人づつでしたから、各求人社は応募して来た人のうちｂ人は採用、残りの（ｍａ／ｎ）−ｂ人は不採用、としなければなりません。
　これを「各求人社が不採用を発生させる率」という視点から捉えるなら、１−｛ｂ÷（ｍａ／ｎ）｝＝１−ｎｂ／ｍａ。ここで先の求人倍率をｒと置けば（ｒ＝ｎｂ／ｍ）、この値は１−ｒ／ａ、と書き換えられます。

　ところで、各求職者はａ社づつに応募をしたのですから、ａ社に応募をして全てが不採用となる確率は、「各求人社が不採用を発生させる率」をａ乗した値、すなわち（１−ｒ／ａ）＾ａ、となるでしょう。
　どの求職者でも事情は同じなため、けっきょく全求職者のうち応募先全てが不採用となる人の割合は、（１−ｒ／ａ）＾ａ。

　ここから、特に求人倍率が1の場合、各求職者が2社づつ応募すれば採用ゼロとなる人の割合は（1−1／2）＾2＝0.5＾2＝0.25、3社づつ応募すれば（1−1／3）＾3＝0.66…＾3＝0.2963、4社づつ応募すれば（1−1／4）＾4＝0.75＾4＝0.3164、……、10社づつ応募すれば（1−1／10）＾10＝0.9＾10＝0.3487、……と、次第に増加して行く様子が窺えます。
　つまり、「各求職者が努力して、より多くの求人社に応募をするようになればなるほど、全ての応募先で不採用となる人の割合は上がる」、ということです。
［【5】に続く］