就職内定率についての数学的試論【5】

　では更に、この（１−ｒ／ａ）＾ａでａ→∞とした場合の、上限を求めておきましょう（具体的にイメージすると「各求職者が無限の求人社に応募をする」というあり得ないシナリオなのですが、これはあくまで上限の目安を得ておくための、理論値とお考え下さい。「応募が過熱すればするほど、この値へと近づいて行く」ということが先取りして判る、便利な指標です）。


　「自然対数の底」として知られる、ｅと一般に記される数の定義は、「式（１＋１／ｔ）＾ｔにおいて、ｔ→∞とした際に得られる数」です。これを利用しましょう。
　この定義はｈ＝１／ｔにて書き換えると、ｅは「式（１＋ｈ）＾（１／ｈ）において、ｈ→０とした際に得られる数」、ということになります。
　そこで、先の（１−ｒ／ａ）＾ａに対し、ｈ＝−ｒ／ａを代入すれば、（１＋ｈ）＾ａ＝（１＋ｈ）＾（−ｒ／ｈ）＝｛（１＋ｈ）＾（１／ｈ）｝＾（−ｒ）、と変形されます。
　ここでｒは定数と見做し、ａ→∞とすれば、ｈ→０となりますから、上の｛｝内の式（１＋ｈ）＾（１／ｈ）はｅへと近づいて行く、と考えられます。
　よって式（１−ｒ／ａ）＾ａにおいて、ａ→∞とした際に得られる数は、ｅ＾（−ｒ）です。


　例えば、求人倍率が1であった場合、a（各求職者の応募数）がどんどん増えるにつれて、全ての応募先で不採用となる人の割合は、e＾（−1）＝1／2.7182…＝0.3678…に向かい上昇して行きます。
　また求人倍率が1.2であった場合、aがどんどん増えるにつれて、全ての応募先で不採用となる人の割合は、e＾（−1.2）＝1／（2.7182…＾1.2）＝0.3011…に向かい上昇して行きます。
　あるいは求人倍率が0.8であった場合、aがどんどん増えるにつれて、全ての応募先で不採用となる人の割合は、e＾（−0.8）＝1／（2.7182…＾0.8）＝0.4493…に向かい上昇して行きます。

　この式を用いればこのように、求人倍率だけから、採用ゼロとなる人の割合が大体どの程度の水準を上限とするかの、目安をつけられるわけです＾＾
　またこの式は、「応募が極限まで過熱すると最終的に、全員が採用ゼロとなる（採用ゼロとなる人の割合が1になる）」という見通しを否定する存在でもある点に、ご注意ください＾＾
［【6】に続く］