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当ブログ前回記事をアップさせて頂いた後、思い出した小ネタがありました……「1＝2の証明」、です
 ［証明］ a＝bとする。両辺にaを足せば、 2a＝a＋b 両辺から2bを引けば、 2（a−b）＝a−b ∴2＝1 ［証明終］ ――結構有名なパズル（？）なのですが、こんな呆然な結果を導いてしまった理由は：「a＝bとしたことから、a−b＝0であるのに、最後の手順で両辺をa−bで割っている、つまり『0で割るのはナシ』という割り算のお約束を破ったため」。 これもぱっと見のもっともらしさから、「知的ショートカット」を促されやすい具体例かも、なんて思いました   ところでなのですが、ところが0.2078…＝111.3177…などという更に奇妙な等式の証明もあるのですが……これは一体、どうしたことでしょう（？ω？； ［証明］ オイラーの公式、e＾（ix）＝cos（x）＋i＊sin（x） （eは自然対数の底、iは虚数）において、x＝π／2と置けば、 e＾（iπ／2）＝cos（π／2）＋i＊sin（π／2）＝0＋i＝i 両辺をi乗すれば、 i＾i＝e＾（−π／2）＝0.2078… またx＝−3π／2と置けば、 e＾（−3iπ／2）＝cos（−3π／2）＋i＊sin（−3π／2）＝0＋i＝i 両辺をi乗すれば、 i＾i＝e＾（3π／2）＝111.3177… ∴0.2078…＝111.3177… ［証明終］ お気づきの通り、i＾iと等しい実数は他にも無限に作れてしまいます……  YEO・エイドリアン『πとeの話 数の不思議』（2008、青土社）という本に書いてありました（とてもエレガントで優しい本です♪）。オイラー自身もこの点は認識していたそうです。 ほんと、不思議 
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自然科学関連
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以上を合計すれば、
（「1つの曜日で〜」はC［7，1］＊p＊（1−p）＾6／7＝C［7，1］＊p＊（1−p）＾6＊（1−C［6，1］／C［7，1］）＝（C［7，1］−C［6，1］）＊p＊（1−p）＾6、と変形できる点に留意して、） ｛C［7，1］＊p＊（1−p）＾6＋C［7，2］＊p＾2＊（1−p）＾5＋…＋C［7，6］＊p＾6＊（1−p）｝ −（1−p）｛C［6，1］＊p＊（1−p）＾5＋C［6，2］＊p＾2＊（1−p）＾4＋…＋C［6，6］＊p＾6｝ ＋p＾7 ここで、二項分布の性質である （1−t）＾a＋C［a，1］＊t＊（1−t）＾（a−1）＋C［a，2］＊t＾2＊（1−t）＾（a−2）＋…＋C［a，a−1］＊t＾（a−1）＊（1−t）＋t＾a ＝1 を利用して上式を変形すれば、 ｛1−（1−p）＾7−p＾7｝−（1−p）｛1−（1−p）＾6｝＋p＾7 ＝1−（1−p）＾7−p＾7−（1−p）＋（1−p）＾7＋p＾7 ＝p 従って、第2週目の各曜日において、訪れる人数は全体に対しpの割合となる。 pとは「全体に対しOKと感じさせられるキャパの割合」であるため、ここでの来客者は全員が再びこの曜日はOKと記憶し、翌週からもこの曜日に訪れる。 これがどの曜日にもあてはまる。 よって、第2週目以降の来客者数は毎日、全体に対しpの割合となる（￣ー￣）ｂ ――実はこれ、区切りを1週間（7日）でなく、1ヶ月間（30日）としても、何日にしても、成立するみたいです。 ですからエルファロル問題に関しては「集合知」というより、こうした確率的な背景を鍵として持つ何かなのかも知れません｜ωΦ）… ちなみに私がジェームズ・スロウィッキー『「みんなの意見」は案外正しい』（2006、角川書店）を読むきっかけとなったのは、『WIRED VISION』「WIRED NEWS」［2011/05/18］記事、“意見共有で「集団の知恵」が低下：研究結果”（URL:wiredvision.jp/news/201105/2011051821.html）でした（2chで見つけました）。 「集合知」にご関心を持たれたかたは是非、この記事をご覧になってみてください＾＾ |
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各人が、「毎日必ず行きたいとは思う」「ただし、行ったら混んでいた曜日をNGと記憶し、NGだった曜日は行かなくなる」、という単純モデルを想定する。
全体に対し、pの割合でOK（非NG）と感じさせられるキャパが用意されている（例えば全体が100人で、定員10の6割（＝6）以下の客数であれば皆がOKと感じるなら、p＝6／100）とすれば、 （C［a，b］で「組み合わせ数」を示すとして、） 第1週目では、全体に対し： ☆0つの曜日でOKと記憶する（つまり、全曜日をNGと記憶する）割合は、（1−p）＾7 ☆1つの曜日でOKと記憶する割合は、C［7，1］＊p＊（1−p）＾6 ☆2つの曜日でOKと記憶する割合は、C［7，2］＊p＾2＊（1−p）＾5 ☆3つの曜日でOKと記憶する割合は、C［7，3］＊p＾3＊（1−p）＾4 ☆4つの曜日でOKと記憶する割合は、C［7，4］＊p＾4＊（1−p）＾3 ☆5つの曜日でOKと記憶する割合は、C［7，5］＊p＾5＊（1−p）＾2 ☆6つの曜日でOKと記憶する割合は、C［7，6］＊p＾6＊（1−p） ☆7つの曜日（つまり、全曜日）でOKと記憶する割合は、p＾7 第2週目では、各曜日において、その曜日がOKとの記憶から店を訪れる人の割合は、全体に対し： ☆「1つの曜日で〜」のうち、その1つの曜日が該当曜日である確率は1／7なので、C［7，1］＊p＊（1−p）＾6／7 ☆「2つの曜日で〜」のうち、その2つの曜日の中の1つが該当曜日である確率（＝その2つの曜日が該当曜日以外で占められる確率を、1から引いた値）は1−C［6，2］／C［7，2］なので、C［7，2］＊p＾2＊（1−p）＾5＊（1−C［6，2］／C［7，2］）＝（C［7，2］−C［6，2］）＊p＾2＊（1−p）＾5 ☆「3つの曜日で〜」も同様に、（C［7，3］−C［6，3］）＊p＾3＊（1−p）＾4 ☆「4つの曜日で〜」も同様に、（C［7，4］−C［6，4］）＊p＾4＊（1−p）＾3 ☆「5つの曜日で〜」も同様に、（C［7，5］−C［6，5］）＊p＾5＊（1−p）＾2 ☆「6つの曜日で〜」も同様に、（C［7，6］−C［6，6］）＊p＾6＊（1−p） ☆「7つの曜日で〜」はどの曜日でも行くので、p＾7 ［【3】へ続く］ |
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今回は、ひさしぶりに数学っぽい記事にさせて頂きます＾＾
先日、ジェームズ・スロウィッキー『「みんなの意見」は案外正しい』（2006、角川書店）を読みました。 そのテーマは「集合知」。 “正しい状況下では、集団はきわめて優れた知力を発揮するし、それは往々にして集団の中でいちばん優秀な個人の知力よりも優れている。優れた集団であるためには特別に優秀な個人がリーダーである必要はない。集団のメンバーの大半があまりものを知らなくても合理的でなくても、集団として賢い判断を下せる。”（p.9〜10） “一人ひとりは情報通でもなんでもない普通の人がたくさん集まって、たとえば競馬の予想を見事に的中させても、成功はだいたいその集団の中の少数の賢い人のおかげだと考えられがちだ。そこにいるたくさんの人がちゃんと見えていても、である。社会学者のジャック・B・ソルとリチャード・ラリックが言ったように、私たちは追い立てられるように「専門家を追い立てる」。／専門家を追いかけるなんてことは間違いで、しかも大きな犠牲を伴う間違いだというのが本書の主張だ。専門家を追いかける代わりに、集団に答えを求めるべきなのだ（集団の中には天才的な専門家も含まれているかもしれないが）。／集団は答えを知っているのだから。”（p.11） ――という大変示唆に富むテーマを、多くの実例を挙げて取り上げた良書ですo(^-^)o さて、そのp.102〜105で紹介されていたのが「エルファロル問題」（ちなみにエルファロルとは、サンタフェの人気バーの名前だそうです）。「ある人気のバーで、客数が定員の6割以下だと皆が楽しく感じられるのだが、6割以上になると皆が楽しくなく感じてしまうとする。そこで皆はどのような行動を示し、その全体はどのような解決策に至るか？」、というような設問なのですが、なんと！ 各人が様々な着想による予想を立て行くか否かを決めるシミュレーションをコンピューターで行なったところ、100週間の平均来客数が定員のちょうど6割になった。また、各人が「一度楽しくなく感じたら二度と行かない」、と単純化したモデルでの結果も、毎週金曜の来客数は定員の6割をわずかに欠ける状態となった……とのことですΣ（￣◇￣； そこで私は、こんなことを考えてみました―― ［【2】に続く］ |
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'以上の試行をt_lim回やった際の、結果等を表示する
Cells(1, 1) = "試行回数：" Cells(1, 3) = t_lim Cells(3, 1) = "求職者数：" Cells(4, 1) = "各求職者応募数：" Cells(5, 1) = "求人社数：" Cells(6, 1) = "各求人社採用枠数：" Cells(3, 3) = m Cells(4, 3) = a Cells(5, 3) = n Cells(6, 3) = b Cells(8, 1) = "求人倍率：" Cells(9, 1) = "理論値：" Cells(10, 1) = "実験結果：" r = n * b / m Cells(8, 3) = r Cells(9, 3) = (1 - r / a) ^ a Cells(10, 3) = zero_sum / (t_lim * m) End Sub |
