Oliva mustelinaマクラガイ:村上海岸線:貝:P-M62432898:岩船港付近:毒針:対数螺旋：logarithmic spiral:

Oliva mustelinaマクラガイ:村上海岸線:貝:P-M62432898:岩船港付近:毒針:対数螺旋：logarithmic spiral:


村上市の海岸線を一部限定的に歩いて、早朝でも貝殻は少ない感じだ。

2枚貝と巻貝の小さいものを若干見かけたので名称などをサーチしておきたい。

中には、砂になる前の大きな貝の断片もいくつか見かけたがこれらは全く不明状態。




マクラガイの名称に辿りつく過程で毒針をもつ
アンボイナガイ、学名 Conus geographusもサーチされた。沖縄以北での生息域はどこまでなのだろうか。
浜での貝殻観察でどの辺りまで目撃されているのであろうか。



https://ja.wikipedia.org/wiki/対数螺旋
対数螺旋（たいすうらせん、英: logarithmic spiral）

[ogw*og*3]

ビーチコーミング

http://annun.blog100.fc2.com/blog-category-1.html

[ogw*og*3]

糸魚川ラベンダービーチ

http://blog-imgs-30-origin.fc2.com/j/u/d/judah41/2010051503s.jpg

http://judah41.blog42.fc2.com/blog-entry-256.html

ラベンダー海岸


http://blog-imgs-26-origin.fc2.com/a/n/n/annun/01-P4290053.jpg

http://annun.blog100.fc2.com/blog-entry-227.html

[ogw*og*3]

はまぐりの数学

http://sky.geocities.jp/bunryu1011/hamaguri1.html

たとえば、
１５０度以上だと、うすっぺらい帆立て貝や、人間の爪がそうです。
１３０度から１４０度が、はまぐりやしじみなどの二枚貝です。
１００度から９５度では、エスカルゴやさざえ、オウム貝などの巻貝になります

[ogw*og*3]

ビーチコーミング（Beach combing）とは、海岸などに打ち上げられた漂着物を収集の対象にしたり観察したりする行為。漂着物を加工したり標本にしたり装飾にしたりして楽しむ。本来の意味は売り物になる漂着物を拾い集めることで、骨董の世界では「海揚がり」と呼ばれてきた[1][2]。


https://ja.wikipedia.org/wiki/ビーチコーミング

[ogw*og*3]

螺旋を調べるソフト

Ｓｐｉｒａｌ

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/2607/SPR/Sprl.htm

http://homepage2.nifty.com/SUBAL/BCindex.htm

[ogw*og*3]

貝殻のラセンを調べる

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/2607/SPR/Sprl2.htm

[ogw*og*3]

セルA1には、系数「a」の値（1.1）、セルA2には、ステップの最小単位（0.1）、
セルB2にはX座標の計算式「=$A$1^A2*COS(A2)」、
セルC2にY座標の計算式「=$A$1^A2*SIN(A2)」と入力する。計算式を入力するとき、セルA1をクリックしたら、「F4」キーを押して「絶対参照」（A1→$A$1）にするのがポイント。

http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2008/10/flashexcel-7fad.html

[ogw*og*3]

A1:(sample:1.1)
A2:(sample:0.1)

B2:=$A$1^A2*COS(A2)
C2:=$A$1^A2*SIN(A2)



http://www.stamplive.com/apu.php?n=&popunder=1&direct=1&zoneid=8036&s1=1464384165005

http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2008/10/flashexcel-7fad.html


ここでは、対数螺旋とアルキメデスの螺旋を描き分けるため、最小限の変更「^」を「*」を書き換えた。
系数（セルA1）を「1」とし、
X座標（セルB2）を「$A$1*A2*COS(A2)」
Y座標（セルC2）を「$A$1*A2*SIN(A2)」
と変更し、周回分のデータを作成する。

[ogw*og*3]

A2以降のA列には、スッテプごとの偏角（θ）のデータを作成する。メニューから「連続データの作成」を選び、範囲を「列」、増分値を「0.1」、そして停止値を「22」にして「OK」ボタンを押す。「22」というのは、π（3.14）を7倍したもので、3.5周することになる。


http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2008/10/flashexcel-7fad.html

[ogw*og*3]

巻貝の制作

https://sites.google.com/site/ookamuseum/ookamuseum/workshop-1/makigai-no-seisaku

スパイラル 一様螺旋 ヘリカル 一様螺旋 対数螺旋

しかし、対数螺旋は三角形をつかって作図できるのでやってみましょう。

方程式なども有るようですが、難しいことはぬきにして三角形を配置してゆけば

ガイドになるオブジェクトを作ることができます

[ogw*og*3]

螺旋を調べるソフト

Ｓｐｉｒａｌ


http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/2607/SPR/Sprl.htm

[ogw*og*3]

対数螺旋とは、極座標表示で以下のものでしょうか。
r = a^θ （ a > 1 )
これを xy 座標に変換するには
x = r*cosθ、y = r*sinθ
という関係を使えば
x = r*cosθ = ( a^θ )*cosθ 、y = r*sinθ = c --- (1)
なので、a と θ の値を与えれば、x と y の値が計算できます（Excel でグラフを描くことができます）。ただし θ の単位は、度でなく ラジアン（180度 = πラジアン）です。



http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3503434.html

[ogw*og*3]

例えば、N回転分の対数螺旋を描くのであれば、θ の範囲は 0 〜 2*π*N なので、まず、この範囲の数値を、Excel の A0から下に順次書き込みます（0、0.1、0.2 というように 0.1刻みで2*π*N までオートフィリングで書き込む）。a の値を仮に 1.1 とすれば、B0に =1.1^A0*cos(A0)、C0に = 1.1^A0*sin(A0) と書いて、これらを下の行全部にコピーすれば、B列が x 座標、C列が y 座標になります。この後、B列とC列を選択してグラフ（散布図）を描けば、対数螺旋のグラフとなります。

[ogw*og*3]

対数螺旋を、あえて x、y で表せば、式(1)から
tanθ = y/x、x^2 + y^2 = a^θ
なので
x^2 + y^2 = a^arctan(y/x)
という表し方になります（ arctan は tan の逆関数） 。でもこれは y = という形にはできないので、対数螺旋のグラフを描くには、式(1)のように、θ を媒介変数として、x = f(θ) = ( a^θ )*cosθ、y = g(θ) = ( a^θ )*cosθ として、x と y の値を使ってグラフを描くのが普通だと思います。

[ogw*og*3]

歯車の理論で、直交座標、極座標の他に、接線座標があり、接線座標は、曲線 Ｃ を表すのに、極 Ｏ と曲線上の任意の点 Ｐ を結んだ線分 ＯＰ＝ｒ（＞０）を動径とし、点 Ｐ における曲線の接線 ＰＴ と動径のなす角 Φ を用いて、曲線 Ｃ の方程式を

ｒ＝f(Φ)

で表したとき、（ｒ，Φ）を点 Ｐ の接線座標と名づけ、動径 ｒ と接線のなす角 Φ が常に一定であるような曲線はいわゆる「対数らせん」であるから、

[ogw*og*3]

接線座標による対数らせんの方程式は、

Φ＝ｎ （ｎ：一定） ・・・（１）

と云う簡単な形で表され、この方程式を直交座標および極座標で書くと、

点 Ｐ は、直交座標で（ｘ，ｙ）、極座標で（ｒ，θ）、接線座標では（ｒ，Φ）で表され、点 Ｐ における曲線の接線がｘ 軸の正の方向となす角を α とすれば、

Φ＝α−θ で、よって、

tanΦ＝tan(α−θ)＝(tanα−tanθ)/(１＋tanα*tanθ)、 なお、tanα＝dy/dx、
tanθ＝y/x であるから、

tanΦ＝(ｘdy−ｙdx)/(ｘdx＋ｙdy)

[ogw*og*3]

また、対数らせんは、式（１）で表されるから、

tanΦ＝tanｎ＝１/ｍ （ｍ：定数）、よって、

(ｘdy−ｙdx)/(ｘdx＋ｙdy)＝１/ｍ、 これから、

dy/dx＝(ｘ＋ｍｙ)/(ｍｘ−ｙ)＝{１＋ｍ(ｙ/ｘ)}/{ｍ−(ｙ/ｘ)}

上式は、一階微分方程式の同次形で、これを解くと、

logｘ＝ｍ*tan^-1(ｙ/ｘ)−log(１＋ｙ^2/ｘ^2)^(1/2)＋logＣ

∴ √(ｘ^2＋ｙ^2)＝ｅ^(logＣ)*ｅ^{m*tan-1(y/x)}

ここで、ｅ^(logＣ)＝Ｃ であるから、求める直交座標による対数らせんの方程式は、

√(ｘ^2＋ｙ^2)＝Ｃ*ｅ^{m*tan-1(y/x)}

つぎに極座標による方程式は、√(ｘ^2＋ｙ^2)＝す、 ｙ/ｘ＝tanθ であるから、

ｒ＝Ｃ*ｅ^(mθ)

で与えられ、普通、対数らせんはこの形で表しています。

[ogw*og*3]

対数螺旋（たいすうらせん、英: logarithmic spiral）とは、自然界によく見られる螺旋の一種である。等角螺旋（とうかくらせん、英: equiangular spiral）、ベルヌーイの螺旋ともいい、「螺旋」の部分は螺線、渦巻線（うずまきせん）、匝線（そうせん）などとも書く。研究者に17世紀のスイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイ（ジャック・ベルヌーイ）がいる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/対数螺旋

[ogw*og*3]

Plot a Fibonacci Spiral in Excel


https://timwolverson.wordpress.com/2014/02/08/plot-a-fibonacci-spiral-in-excel/
http://timwolverson.org.uk/downloads/macro.txt

[ogw*og*3]

Logarithmic Spiral

http://mathworld.wolfram.com/LogarithmicSpiral.html

http://www.2dcurves.com/spiral/spirallo.html

logarithmic spiral