次元リンク

雨が降っているときは、歩くのと走るのどちらが濡れないのかな？
＞挨拶
雨に濡れるのもいいものですね。(傘は忘れずに)

Taroinuk先生に紹介して頂いた「エルデシュ」と「アボット」の2冊を読み終えました。
とてもおもしろかったです。
このアボットの方はエルデシュの中にも出てきました(邦訳131ページ)。
スチュアートのやつはこの続編だったみたい。

アボットの方は最後に4次元の話になります。
その過程のまとめをして、ハウスドルフ次元について書くのが本記事の目標です。

が！！インターネットっていう便利なもので検索していたら
同じようなことはもう書かれていたのが分かりました。。ショボーン。

さて、どうする。
それなら、あっちこっちに散らばっていた知識をリンク付けできたこと
を書けばいいや、と思い直しました。
(だから、結果だけ→大学院生活の書庫に入れる予定でしたが、Yahoo!の利用に)

名称	次元	頂点	境界
点	0	1	0
直線	1	2	2
平面	2	4	4
立体	3	8	6
空間	4	16	8
？	n	2^n	2n

となっていると整合性がとれてうれしいです。
4次元の超立方体は伏見康治他『美の幾何学』中公新書201ページを見ました。
167,198-203ページにもこのアボットの本が言及されています。
(超立方体で検索すると数学博物館に参加されている12さんすう34数学5Go!や
マスノリでおなじみの風みどりさんのページが出てきて、挫折感でいっぱいorz)
↑は勘違い。マスノリの方は風あざみさんでした。(2005/Sep/20)

ハウスドルフ次元についてもいろんなページに適切な解説があったので、
そちらの紹介をして、自分もあとでゆっくり見るようにメモとして残しておきます。
絵は左から順に、カントールの3進集合、コッホ曲線、シェルピンスキーのガスケット、カーペットです。
次元は、(log 2/log 3),(log 4/log 3),(log 3/log 2),(log 8/log 3)となります。
(log (分割された個数)/log (分割する個数))というやり方で簡単に出るっていうもの。
→考え付いたときはオレって頭いい！っておもったけど、Wikipediaにも書いてあってねぇ。。

リンク集
そらはうたたねはきれいに作られたページ
フラクタル入門は東北大の早川美徳先生のページ
次元の話題はなにかというと、このページに書いてあって便利でもあり、癪にも障る(とはいえない)
→このサイトに関しては、四角菌さんのお見合い問題でもお世話になりました。
→また、半端者さんにひきつづいてクイズに関してTBをいただきました。ここにお礼申し上げます。

[tar*in*k]

本，楽しかったようで良かったです．ところで四次元超立方体の展開図はご存知ですよね．これはOhkiさんには簡単過ぎますね．失礼しました．

さいころ(立方体)の展開図(全部で11通り)のそれぞれの面(正方形)を立方体(本の言葉を借りれば「上の方向」)にすればよいのですね。「展開図は一次元さがる」が鍵でしょうか。

[tar*in*k]

Ohkiさん，せっかく新着の記事にコメントを貰ったのに，あれこれしている間に記事ごと消えてしまいました．再投稿をしようと思ったのにエラー連発で投稿できません．ohkiさんのコメントは幸いコピペすることができたのであとで記事の投稿に成功したときに一緒に投稿しますのでご心配なく．あーーーYahooは使いにくい．

Taroinuk先生。画像が見に行ったとき出ていなかったので、やばいかもとおもっていましたが、消えてしまいましたか(いまは画像見えます)。大したことは書いてないので、全然構いませんがorzしかも、漢字間違っているし(最善手)。なお、今日はタロー・イン・ユーケーとゴモゴモ言いながら打っています。

[tar*in*k]

書き忘れていました．「「展開図は一次元さがる」が鍵でしょうか？」全くその通りです．

3次元と2次元の関係は割と分かりやすいのに、2次元と1次元は少し努力が必要で、3次元から4次元は見えるという感じがしないのがなんだか歯がゆいところです。n次元とかいっても、数字の組(ベクトル)くらいにしか感じられないので、やっぱり自分は修士が関の山だなとおもってしまいます。

[tar*in*k]

僕もn次元はベクトルです．学生時代にもう少し数学を勉強しておけば良かったと反省しています．

Taroinuk先生。PISAの本、やっと涼しくなったので読み終わりました。大変おもしろかったです。事実誤認していたところもいくつかあり、そうなんだぁ、という記述にあふれていました(特に教育学部(教師の専門職化)のあり方は目から鱗でした。自分でもひどい言いぐさだと思いますが、教育(教養)学部出身の理科系の先生は糞なのが多い気がするという認識でした)。デザイン科学はTaroinuk先生のブログでも頻出する術語ですが、この言葉についての記事をもう少し読んでみたいです(まだいまいち分からなくて..)。ともあれ、問題の立て方は非常に示唆に富んで勉強になりました。ドリルのように問題がたくさん与えられて解くのではなく、一つの事例から生命論的に様々な問題が発生し、それを解いてゆくうち自然に計算力が養成されるのはやらされている感がなくてとってもいいとおもいました。

[tar*in*k]

「PISAを乗り越えて」楽しんで頂けたようで良かったです．非常に示唆にとんだ本ですね．それから「デザイン科学」については僕もまだ勉強中です．また教育学部生の数学的知識は確かにOhkiさんが指摘される通りですが，だからと言って理学部と同じことをしていてもどうか．．．それを解決する一つの策が「本質的学習環境」の開発研究だと思っているのですが（しかし僕が勉強不足だというのは認めます）．

そうなんです。教育学部が理学部と同じ勉強をするんじゃなくて初等数学の再構成、ってところが目から鱗でした。一度中学・高校で勉強したことを何でわざわざ大学にいってまで勉強すんの?てか、そのあたりも十分に分かっていないで大学に入っちゃうのはおかしくね?と思っていたわけです(書けば書くほどヒドイですね)。もう一度本をよく読み直してみようと思います。//n次元とか数式に色がついて見えるって人がいるので数学者や数学がずば抜けてできる人はやっぱり違うなぁというのが前々回のコメントの感覚でした。

[tar*in*k]

そう心配しなくてもいいと思います．簡単な問題でも難しい問題でも，一つ一つ自分が納得できるまでしっかりと考え抜くことが大事かと思います．Ohkiさんはそれがだいぶできているように思います．

Taroinuk先生。褒められると怠ける人間だということに最近気づいたのであまり褒めないでください(顔。←使っている本人は楽しんでいるんですが、あまり見る人はおもしろくないのかなぁ(顔。数学者は怠け者というはなしもあったような(まだ小平先生の本はタイトルしか読んだことがないのですが)。

[tar*in*k]

分かりました．まだまだ勉強が足りませんよーーー．小平先生の本は「僕は算数しかできなかった」を読みました．楽しい本です．

Taroinuk先生。ありがたい言葉です。感謝。

[bud*nt*m*]

次元の定義から言うとフラクタル図形は、○.○○次元とかそんな感じになるんでしたね。そうそう、この間面白い本を読みました。ニュートンの「次元とは何か」はむちゃくちゃ面白かったですね。我々の宇宙は五次元世界の中に帯状に存在していて、その帯が衝突した瞬間がビックバンなのかもっていう仮説などあって愉快でした。ではでは

ニュートンを立ち読みしに本屋さんに行ってみようと思います。雪が降る前に急がないと！
それにしても、大学の中にいるときは物理の人って現実的だよなぁと思っていたんですが、外に出ると物理の人って変な人こまっちゃうくらいに多すぎ。

田村さん。Newton1月号を結局買いました。リサランドールの理論をきれいな図をたくさん使ってわかりやすく解説が書いてあるような感じがしました（まだななめ読み）。
去年リサランドールの本を読んで自分の記事のどこかに追記した記憶があったのですが、みつけられず、少なくとも仙台ママさんまたはマリアさんのブログにコメントした気がしていましたがみつかんなかった。。人生保存15万円の時代（↓URL）、自分が書いたテキストくらいは検索に引っかかるようにして再利用したいなぁ。
http://d.hatena.ne.jp/roomrag/20080122/p1
雑誌は個人的にセラミックカラーの記事が面白かったです。

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う〜ん。
ごめんなさい。
コメントもらってたら、もう消えていると…

ルイスキャロルで2006/7/22
コワレフスカヤで2006/8/16

の話題はみつけたけどね。

マリアさん。
お時間をとって探してくださってありがとうございました。
ブログは暗黙知を蓄積しやすいメディアだそうです。つまり、普段なんとなく行動していること（アナログ）を記事やコメントで言葉（デジタル）にすることで、頭の中にあることを頭の外に出してやる機会がブログに潜在的にあるということらしいです。
そんなわけで、コメントも検索対象に入るようにブログの設定がなっていれば、いつ、どの記事に（だれに）何を書いたかがわかって、ありがたいなぁっていう感じで1/26のコメントは書きました。