〔RST〕Sは数独

柱のキぃズはおととしぃのぉー。今日はこどもの日です。
＞挨拶
田村さんは息子思いだなぁ。
たいてい父はこの日も働いていて、遊びにいった記憶が少ない。
かすかに、こいのぼりがいっぱい泳いでいる河原に連れていってもらったかもしれないけれど。

そんな悲しいカミングアウトはおいておき、RSTです。

R

(R1)ラムゼー理論(Ramsey)

1から101までの自然数をどのようにならびかえた列も、少なくとも11個の数からなる増加または減少する列を含む(拾い出せる)ことを証明してください。

出典：夏休みごろ読んでいたポール・ホフマン「放浪の天才数学者エルデシュ」草思社
数学の読みものはおもしろそうだなぁと思いつつ読んでいないのがいっぱい。
「数の悪魔」とか「四色問題」とか「美しくなければならない」とか「世にも美しい数学入門」とか地域の図書館に置いてあるにはあるので気になりつつ、読んでないなぁ。まぁ、生徒に読ませておもしろいっていっていたら読んでみるとしよう。朝の10分間読書という時間もあるし。

(R2)1729は2つの3乗和で表せる最小の数である。ラマヌジャン(Ramanujan)

(R..)Russel, Riemann, Role, ルーロの三角形(なぜマンホールはまるいのか)

S

(S1)つぎの数独を解いて時間をつぶしてください。とか。すぐに10分くらい経ってしまいます。

(S2)握手問題(shake hands with)これもラムゼーになってしまう。

(S3)SEND+MORE＝MONEY覆面算

(S4)4→16→37→58→89→145→42→□→4→16→37→...

(S..)Schwarz, Socrates, Serre, Smale, Sylow, salesman

T

(T1)トーナメント(tournament)の問題。thanks hirotakeさん！
2006年ワールドカップドイツ大会には、32チームが出場します。予選リーグはAからHの8グループに分けて行われ、各グループ上位2チームが決勝トーナメントに進めます。このとき、全部で何試合ありますか？
(T2)抜き打ちテスト(test)のパラドクス。

(T..)Taylor, Turing, 高木, 朝永

数独は世界的にはやっているようですね。私個人としては、サムクロスのほうが好きなんだけど…。

nanamamaさん。カックロっていうんですか。聞いたことはあるのですが(数学やっているブログで有名な方がいらっしゃいますから)、今回はじめてやってみました。おもしろい。数独のも平均解答時間がずいぶん早い気がするのは、全然パズラーじゃないからなのかなぁ。

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トーナメントの問題、昔よく解きました。今年のサッカーのワールドカップの総試合数を計算して見ようかなぁ♪

こんばんわ。私もたまたま休みが取れたので連れて行ったような次第です。Ohkiさんのお父さんがどういう方なのか私にはわかりませんが、素晴らしい方なのかも知れないと感じています。その証拠に息子さんはちゃんと自分でものを考えて自力で生きていく力を確かに身につけたように思えるからです。サラリーマンっていうのはある意味会社につながれた犬のようなもので、自分の体がままならないわけです。ひょっとしたら、子供を休みの日でもどこかに連れて行ってあげられないっていう悲しみを味わっていたのかも知れないなあ。って思いました。こういうことは自分が子供を持ってはじめてわかったことでした。

「１から１０１までの数、」という問題ですが、ちょっと意味が分かりません。字面通りに読むと「１から１０１までの自然数１０１個を１列に並べたとき、そのうち連続する１１個が単調増加または単調減少になるようにできる」という主張に読めますが、それは明らかに反例がありますよね。「1,101,2,100,3,99,4,98,・・・,50,52,51」

半端物さんと同じ所で引っかかってしまいました．．．「11個増加または減少する列を作ることができる」という所が色々な解釈ができる。これは、任意に拾い出せる．．．と言うことなんですね。逆に、１１だと少ないかな？という気がしますが、．．．調べてみます。

hirotakeさん。時期的にも「ワールドカップドイツ大会は、32チーム出場します。予選リーグはAからHの8グループに分けて行われ、各グループ上位2チームが決勝トーナメントに進めます。このとき、全部で何試合ありますか?」とすれば総当たりも計算させられるのでいいですね。コメントのおかげで良い問題になりました。ありがとうございます！田村さん。祝日も働いていたおかげでここまで育ててもらったんだから感謝しなくちゃなぁと思いはじめた24歳です(文字どおりのダメ息子)。でも、GW開け小学校で、どこにいってきた?という会話が嫌で堪らなかったなぁ。あのころは微妙にバブリーな時代で、GWにワイハーに行ってくるようなやつもいたわけで。あー、嫌な記憶を掘り起こしてしまった。半端者さん＆四角菌さん。問題が不適切でした。四角菌さんのおっしゃるような書き方にしていなくてはいけませんでした。あわてて修正しましたので、これで大丈夫なはずです。どうもありがとうございます。

ohkiさん、修正ありがとうございます。コメントしてから、恐らく四角菌さんの言われる意味なのだろうなあと気づきましたが、まだ解けていません。部屋割り論法でさくっと解けそうな感触はあるのですが・・・

半端者さん。お手数掛けしてすみません。サクッと解けそうです。現代版ガウス少年(たくさんの足し算を一気に解決したG1)を探すのにちょうどいい問題だとエルデシュの本に書いてあった気がします。半端者さんも解いてみようと思うところを見て、この問題は十分価値のある問題だと改めて感じました。満点の星を見上げてパターンを認識するような美しさがこの問題にはありますし。

えうれか！そ、そうか！やっぱり気づけば簡単ではないか！！

半端者さん。えうれかですね。100だと気付きやすいですが、50だと逆に気付きにくいというか、一度やったことがないときついですね。おっしゃるように、一般化した方が容易になるところがチャーミングだろうと思います。//R1とT1はこれで確定して、Sはサムクロス(Sumcross)に決定しようと思います。

これは苦労しました。どう部屋割りしたらいいのか、っていうのに思い当たれば一発なんですが、そこがそもそも手ごわかった。さて、４×７タイルの問題もこの調子で攻略したいものです。

半端者さん。タイルのも同じ論法なので、O(オー)はオリンピックの問題から、他の問題と重複しないものに差し替えようかなぁと思っています。この前立ち読みした、マッキンゼーの本にMECE(発音：ミーシー/Mutually Exclusive, Collectively Exhaustive⇔漏れなく重なりなく)というのがあって、これだ!と思ったので。

ohkiさん、４×７問題も無事クリアしたので、ついでにラムゼー理論についても解説をトラックバックさせていただきます。よろしくお願いします。