なんだか今日はいい気分！

筑波大付属中算数

電車に乗ると、チョコボールのにおいがした女の子。
＞挨拶
来年はバレンタインデーはそんな子とすれ違うであろう。(まさかの予言)

中学入試の解けたところを放流します。
あとで修正すればバレないだろうという甘えがありますけど。
例によって、答えはあぶり出しにしてあります。

• 筑付
  
  

模様がきれいな〔７〕と〔１２〕がおすすめ。算数セットのサイコロがあれば作れるけれど、、地道に１段目から４段目まで描いてみました。見取図ですらすらできないよぉ〔２〕王様姫ブタ乞食とかやりましたね〔４〕数学コンテストでよく見ます

〔１〕(1)12/25(2)308(3)16999(4)2(5)94〔２〕ク〔３〕(1)216(2)81〔４〕36〔５〕(1)イとエ(2)0.75〔６〕34/5〔７〕イとエ〔８〕(1)32(2)56.52〔９〕120〔１０〕144/13〔１１〕45〔１２〕16個以上19個以下

• 灘１日目
  

〔４〕最も少なくて23人〔５〕最も大きいものは98532〔１０〕エレガントな方法が中学への算数３月号掲載

〔１〕81〔２〕7〔３〕70,4〔４〕1,27〔５〕13572〔６〕45,244〔７〕45,252〔８〕49〔９〕13〔１０〕60/7,240/7〔１１〕9/4〔１２〕18/5,12〔１３〕8/3

• 灘２日目
  
  

問題の印刷がうまくいかなかったため〔１〕と〔３〕を解いていません(他に解けていないものもあるけど...〔５〕(3)の計算がつらいのはどこかで間違ったかも)。〔２〕は2→3→5→6→11→10→8→4→7の周期10

〔１〕〔２〕(1)1と12は不変で左右交互に11,10,9,...,2(2)11(3)1と12は不変で、左の列縦から順に11,10,9,..,2〔３〕(1)(2)(3)〔４〕(1)24(2)6(3)9〔５〕(1)18(2)41/2(3)

• 洛星２
  

〔３〕がおすすめ。ぱんぬ先生のように模型を作ってみると工作みたいで楽しそう。

〔１〕〔２〕(1)32,2/3,1(2)100/3(3)22/7(4)まだ〔３〕図(2)3(3)図〔４〕(1)343434(2)20,28,22(3)11こ(4)

• 巣鴨I期
  
  

〔５〕以外の問題は全て気に入っています。〔４〕三平方や余弦定理を使わずに！

〔１〕(1)45.3(2)5(3)Bで9.3〔２〕(1)130(2)74,83,92〔３〕(1)60,75,90,105(2)36〔４〕(1)2：1(2)135〔５〕(1)243(2)36(3)909/2

• 巣鴨II期
  
  

〔５〕(1)どっちの図形か。。

〔１〕(1)17,18,19(2)62から70(3)68〔２〕(1)150(2)9〔３〕(1)2時間20分(2)3：10〔４〕(1)9(2)4(3)3〔５〕(1)234(2)199(3)159

すでに解いたのは、広島学院・洛星１

追記2/24

洛星やっと画像を添付。巣鴨IIを追加。灘1日目を全て解いた(つもり)。

追記8/21

灘中の答えページを見つけました。かなり間違っていたorz。そのまま放置。

センター試験

センター試験の日は大雪。
＞挨拶
写真を撮り損ねたので写真はなしです。雪が凍り付いて残っていて転んだ人を見ました。

問題は、Yahoo!学習情報を見てください。

• 数学I・A２０分
  
  

１〔２〕(十分条件)(2)と４(確率)(3)(ii)がセンターとしては難しめ。

１。〔１〕√13を評価〔２〕(2)条件qで、a＝√2,b＝ー√2とすればとりあえず答えは出る
２。なにもおもしろくない
３。三平方の定理２回はだるい。三角錐の体積は(三角形の形をした底面積)×(高さ)×(1/3)
４。書き出す

• 数学II・B４０分
  
  

４(ベクトル)の最後がわりに難しめだと思う。

１。無意味な誘導が多すぎ。例年になく親切
２。ここ２年つらかったけれど、今年は通常の計算量に戻った
３。a,b,cの順で等差のとき、a+c＝2b,等比のとき、ac＝b^2。z_nは初項+Σ_{k＝1}^{nー１}w_k
４。去年のベクトルのように大量計算をやらされることなく長さ自乗と内積(c,a)＝0やる
５。何も考えず、式に当てはめて行く
６。いまだにプログラムしらない(いつかはやらないとと思いつつはや幾年)
７。正三角形なんて安易すぎる
８。去年とちがい、まともな確率分布

• 英語１９４点(６０分)
  
  

難しくはないけれど、年々読むスピードが遅くなる。
受験生のときは４０分もあれば終わってたのに。(そのかわり点数も低かったけど)

とりあえず、こんな感じ。
他の教科を解いたり、他のページを見て気付いたことがあれば追加整理してみます。

PWWと適当に確率の続き

信号の電球を取り換えている人を見た。
＞挨拶
脚立を登って中をカパッと開けて、くるくるソケットから取り外してた。

PWWとプロレスの団体みたいなタイトルをつけましたが、これは
Proof Without Words(言葉なしの証明)の頭文字を取ったものです。

• 目で見てわかる
  

先日、半端者さんのコメントからテイルさんが不等式を図示してくださった記事が一例です。
ああいうクリティカルなコメントをいつかしたいものだ。。

いつだったか忘れてしまいましたが、どなたか(すみません)が
『証明の展覧会』を紹介してくださいました。
それも併せてどうぞ(というか、自分が読んでみようというメモ)。

• と、事後報告が終わったところで、図形を
  

ゲジヒトさんの記事から一題。

四角形ＡＢＣＤで、
∠ＡＢＤ＝４８°，∠ＤＢＣ＝２４°，∠ＤＡＣ＝１２°，∠ＣＡＢ＝３６°
として、∠ＡＣＤを求めなさい。

自分がとりあえず出した答えを長々と書いてみる(第2文めだけで本当はよろしい)↓：

△ABCはAB＝ACの二等辺三角形である。いま、△ACDをADを軸に折り返し点Eをとる(△ACD≡△AED)。すると、∠BAC＝60°,AB＝AC＝AEより△ABEは正三角形がわかる。よって、EA＝EBとなる。また、△EADと△EBDについて、△DABはDA＝DBの二等辺三角形で∠DAE＝∠DAE＝12°であるから、二辺とそのはさむ角が等しくなり、△EAD≡△EBD(折り返し)となる。ゆえに、直線EDは∠AEB＝60°をニ等分するから∠ACD＝∠BED＝∠AED＝30°と求められた。

そういや、nucさんも随分前、取り上げてたような記憶があったので探したら
同じ問題(とても不正確な図2)でした。
ついでなので、図1の方は

ABCDがこの順に四角を作っている。AB＝BC＝CD ∠ABC＝90度 ∠BCD＝150度 のとき∠CDAを求めよ。

正方形と正三角形のお家の形をつくって両方とも75°

まぁ、なんちゅうか、高校受験(高校範囲の数学を習う以前)まで数学がとりわけ
嫌いではなかった人はたまに角度を求める問題をやりたくなるんじゃないかなぁっていう
思い込みがあるので、取り上げてみました。

• コインの表裏
  

NANAMAMAさんに紹介して頂いた二進法の犬(2005/11/11(金) 午後 10:18のコメント参照)や
田村さんのコメントにもお尻を押してもらったのでやっとこさ書いてみます。
もともとの話はかなり素朴で、

コインを１０００００００００００回なげた。全部表が出た。
        １００００００００００１回目に表が出る確率も２分の１なの？引用元：あやかさん
同様に確からしいを考える根本的な疑問。

素直な感覚では、おかしいなぁと思いますよね?
でも、数学は浮世離れしている(現実とは違うと過大(小?)評価)し、コインの表の出る確率は1/2
って習った(というか、そうなるはず)のだし、独立事象だから前の結果は無関係だよなぁと
生半可な知識があると思っちゃう、、かも知れません。
それで、こじつけて「いくら以前に表ばかり出ているコインでも」次に表が出る確率も1/2だ!と
結論づけてしまうことはなきにしもあらずです。

数学は自然なわけで、きちんと現実的なものだよぉ、とおおざっぱに(冗長に)説明を書きました。
(自由度は出てこないで、ともかく反復をやってホラね?っていう程度)
(★)まず、コインを投げる前は公正なコインだと思っているので、表の出る確率を1/2としましょう。
それで、n回投げてr回表が出る確率P(r)は御存じのように反復事象なので

P(r)＝nCr(1/2)^r(1/2)^{n-r}

です。ともかく、n＝10くらいにしてgoogleに計算してもらうと、次の表を得ます。

r	確率P(r)	つぶやき
0	0.0009765625	1/2^{10}
1	0.009765625	10回中1回しか表が出ない
2	0.0439453125	上の4.5倍
3	0.1171875	10C3＝120
4	0.205078125	10C4＝210
5	0.24609375	やっぱりここが一番Pが大きい
6	0.205078125	10C6＝10C4
7	0.1171875	ラッキーセブン
8	0.0439453125	エイトマン
9	0.009765625	野球は9人
10	0.0009765625	背番号10じゃなくてもキャプテン

上の確率P(r)をすべて足したら(Σ(r＝0から10)P(r))1になっていることを計算機で確認。

で、ですね、数字をながめてやっぱり10回投げたら5回表が出るところを山にして
末広がりになっているんだなぁという感想を持ちます。
いま、10回投げて10回とも表が出たとします(10回連続して表!)。
そうすると、その確率は0.1パーセント未満です。
10回投げて、9回以上表が(連続でなくてもよく)出るのは1パーセント未満です。
だから、この1％では(★)で仮定したことは正しいけれど、
1％は信用できないなと考えて(★)は間違っていた(インチキコイン)とするわけです。
(逆にいえば、1％では正しい。つまり１％の危険率でこのコインは
(公正なコインにもかかわらず)インチキだと「間違った」結論をしてしまうこともある)

こんどは、n回投げてn回全部表という確率は1/2^nですから、

n	P(n)	ひとりごと
1	0.5	最初の一回
6	0.015625	6回連続は1％ちょい
7	0.0078125	1％切った
10	0.0009765625	さっきもやったように0.1％
100	7.88860905 × 10^{-31}	小さいかどうかもわからない
1000	9.33263619 × 10^{-302}	零を数えるだけで大変

というわけで、10^{11}回も表が出たら2005/10/21(金) 午後 5:56の四角菌さんのコメントのように
「”オモテしかでない”と結論づけます」
それでも、次に表が出る確率は試行が有限回である限り0ではないので
表だけしかないコインというミョウチクリンなコインに近いけれど、
公正なコインではない(インチキコイン)と間違って結論してしまう危険がちょっぴりあります。
(それは無視しようというのが統計の(おおざっぱな)考え方)

よって、クドクドと書いて来ましたが、
「仮説：あやかさんのコインが表の出る確率は1/2である」
は10回連続して表が出た時点で、危険率1%で棄却されて1/2「とはいえない」
つまり、(★)の「同様に確からしい」は確かじゃないってことになります。

教員養成セミナー11月号

明日は体育の日なのに天気が悪そうです。(追記：悪いは使ってはいけないな。とりあえず10/10は雨)
＞挨拶
晴れの特異日というのは都市伝説だと森田さんがラジオでお話していました。
(TBS系「日本全国8時です」先週水曜日)
それにしても久しぶりに祝日がハッピーマンデーと一致した気がします。

最初にお断り：Pinkさん(10/6)の変態パトンはこの記事に出てきません。

栃木県の教員採用試験(中学数学)に合格されたkoishiさん(10/5)に教えられ、
おととい教員養成セミナーなる雑誌を購入しました。
そろそろ試験勉強をはじめるか、というセチガライ話です。

yairistさん(9/30)が勉強をはじめたというのを聞きつけたのと、お気に入りブログに登録して
くださった、sonyさんのブログを見てさぁて、私もはじめるかぁと思い立ったわけです。
学部卒で先生になった人たちの話も聞いていたし、大学の授業でも
数学猫さん(7/9)のような話は聞いていたのですが、10月になると就職活動も始まるので
例にもれず重い腰をあげたわけです。

どこからやっていいのか分からないので、とりあえず大学生協に行って
一番新しい11月号を買ってみました。
1170円なり。
ぱらぱらっとめくって、字がいっぱいだなぁとそれで萎えそうになる。(萌えの反対語)

実施問題が26ページから載っていたのでそれをやりました。
帰りの電車の中で。
それほど難しくないですね。
感覚としては高校受験から高校の定期試験レベル以下。
懐かしげな問題がいっぱいです。
はっきりいって、クイズです。

そのココロは、表面的な知識問題ばかり。
生きる力が何とかとか、ゆーてるわりにこんな問題しか作れないのかと。
これなら、センター試験の方ができがよいし、高校受験+教職教養で事足りるような。
暗記させるならもっと徹底的に「憲法と教育基本法の全文を書け」とかにした方が
よっぽどいい気がしました。
(中学受験した人は日本国憲法を全文覚えましたでしょう?)

それを穴埋めですよ。
毎度毎度同じ様なところに穴ポコ空けて、何のメッセージでしょうね。

適当に気がついたことを書き留めておきます。

• 思想統制のにおい
  

たとえば、こんな問題がありました。

(   )の語源はラテン語で、いたるところに存在するという意味であり、インターネットなどの
情報ネットワークにいつでもどこからでもアクセスできる環境をいう。(大分)

坂村先生ねぇ。ユビキタスとわざわざねぇ。ねぇ?

上のはまだ知識問題として出したいなら(そんなの出して意味があるのか激しく疑問だけど)
しょうがない面もありますが、こんな論作文はどうでしょう。

あなたの考える元気な学校とは何か。
また、元気な学校を作るために、どのような教育活動を行っていくか。具体的に述べよ。(埼玉)

元気なことがイイコトだと思っているんでしょうね(顔。

広島県は独特な出題で、知識よりも作文能力が見たいというメッセージが見えて
好感をもったのですが、この問題はいかがなものかと思いました。

あなたが担任をしている学級のA子は、最近学校を休みがちになった。
昨晩、保護者から「これから休みが続くのではないかと心配しています。」との電話があった。
あなたは、担任としてどのような点に留意して取り組むか。具体的に述べよ。

具体的な状況(条件)を与えていないのに答えられるのかよ、と。
解答例を見ると

1.家庭訪問をする
2.自分のメッセージを伝える
3.解決を急がない配慮をする
4.保護者を非難しない
5.問題を自分一人で抱えこまず、他の教師と連携を図る

の要素を盛りこめばよいらしい。
いかにも優等生的だ。。苦笑する他なし。

• 懐かしい
  

四字熟語とか、P波S波なんてのは童心にかえれていいですね。
不撓不屈(ふとうふくつ)の意味を答えさせる問題は、貴乃花をことを書きたくなりました。
英語のことわざなんて久しぶりに見たよ、とヒトリゴチつつ、
歴史はしらないことばっかりでうれしくなってくる!
(ヴェルサイユ体制下の欧米諸国に関する正しい文を選べ/岡山)

• 心が洗われる
  

くだらない問題が多い中、救われるのはやっぱり国語で、オアシスですね。
心の清涼剤。俳句とか短歌は試験問題の殺伐とした心を洗ってくれます。
(名月)を取ってくれろと泣く子哉 小林一茶(京都)

• 地域色
  

青森県は陸羯南を選ばせる問題を出していました。
坂の上の雲を読んでいなかったらできなかったな(顔。
山口は国民文化祭を書かせる問題。しらんがな。今年は福井らしい。
宮崎は日本孤児教育会を設立した石井十次を選ぶ問題。はじめて知った。
でも、全体として地域色のある問題ってのはいいですね。もっと出せばいいのに。

• 強調されていること
  

人権問題とキャリア教育についての出題はやたらとあった気がしました。

• 自分の中ではウケタ
  

平たくいうと、好きだと全部がよく見えて、逆だと悪く見える現象のことを
ハロー効果(Halo effect)というらしいのですが、
(よく出てくるので常識なのかも知らんけど)
なんだか、ふたりが大声でハローと言い合っているイメージが出てきてワラタ。
あとは、同性同士で遊び仲間を作る時代のことをギャング・エイジというらしい。
ギャングって、あーたピストル持って、茶色のインディアンハットをかぶり、
赤いスカーフを首まわりに巻き、ブーツをはいているみたい。超笑った。

• パズル
  

パズルっぽい問題は好きなので出ていた名作パズル

時計の長針と短針が正午に重なっている。この後、最初に長針と短針が重なる時刻を選べ。(三重)
あ.1(2/19)時 い.1(1/10)時 う.1(2/21)時 え.1(1/11)時 お.1(2/23)時

そんな感じで、pp.26-48をやりました。

• 数学
  

p.74からは適当にかいつまみながら、見た程度で、
一般教養の数学(pp.97-99)と、専門教養の中高数学(p.121)は目で解きました。
基本的に教科書や定期試験レベルですね。
そんなわけで、ブログでこんな問題が分からなかったとか
難しかった、なんていうのをどんどん書いてほしいです。その方が楽しく勉強できそうな予感。

養護学校２日間

今回は数学の話じゃありません。
介護等体験の特殊学級に行ってきた話です。

• 笑顔がいっぱいの学校
  

２日間だけの体験なので果して意味があったのか分かりませんが、楽しかったですね。
社会福祉施設の５日間は、給料をもらってもいいくらいな仕事ぶりでしたが(顔、
こっちは、家庭教師にいって、お守りをしているようなもんでした。
(暇だったみたいなことは書きましたけど、具体的な仕事は書けないという事情があって..)

行った人から聞いた話で、コミュニケーションをとるのに
手話を覚えていった方がよかったなぁ、というのがあったので、
指文字(あいうえおの手話)を覚えていったんですが、使う機会がなかったです。
こどもは、よく笑うし、かわいかったなぁ。
別々の学年、クラスに振り分けられてしまうため、
他の体験実習生と交流はありませんでした。
こんなんでいいの?と拍子抜けしているうちに終わりましたよ。

障害児教育には教育の全てがあるってのは十分実感できました。
パール・バック「大地」にでてくる白痴の子やせむしのやさしさみたいなのをいっぱい感じました。

短いし、考察もないですが、たまには、こんなんもってことで。