なんだか今日はいい気分！

絶対値のグラフ

今日も布団を干したから、いい夢がみられるはず！
＞挨拶
少なくとも、今朝はいい夢見ました。

ダリラ・ローラハ・チャンドラ２世さんの数学の克服法を教えてくださいへのTBです。

問題：xは実数、|x|はxの絶対値とするとき、次の不等式を解いてみましょう。
6│5x+4│≧4x+6

コメントであまり伝えられなかったので、またしても紙の裏にメモして、写真を撮ってみました。

カックンと折り曲げてというのは、|x|≧0ですから、x軸の下にある部分(x≦-4/5のy＝6(5x-4))を
上の方にする(y＝-6(5x-4))ということです。
そうやってグラフを描いて、6｜5x+4｜の方が4x+6より大きくなっている(上に位置している)ところ
をみると、一番下の絵で緑の太線、つまりx≦-15/17またはx≧-9/13が求める答えです。
(計算まちがいしていなければ)

最大の問題はタイトル「数学の克服法」ですね。
私自身が克服できていないのに偉そうなことを書くと、
"数学が楽しくなるような環境をつくる"というのがひとつの答えだと考えています。
数学の時間、好きな子の隣りに座ってみる。というくだらない方法でも
友達と数学してみる。というのはわりとまともな方法だと思います。

• やっぱりボケて来たか
  

昨日にひきつづき、今日もボケちゃったかと思った出来事を書いてみます。
田村さんの記事(なぜかいま読み取り権限がない記事です。と出てくる。)にコメントつけた
アキレスと亀、藤原正彦先生の話どこに載っていたか発見しました。
「若き数学者のアメリカ」9章です。手元の本ではp.228ですが、最新刷ではp.275かと思います。

まさかこの本に載っていたとは。
今日偶然にも、105円できれいめのやつがあったので買い足そうかどうしようか
パラパラめくっていたらその個所が目に飛びこんで来ました。

たとえ論理的にはアキレスが亀に追いつけないとしても、
相互間の距離が限りなく小さくなっていくことは自明である。
従って充分に距離が小さくなってからアキレスは腕を伸ばして亀を捕まえてしまえばよい。
すなわち、アキレスは亀に追いつく。

うん、これだ!そして、亀を後ろに投げ捨てればいい(ロシアリクガメさんごめんなさい)。
そういや、タートルズっていうアニメ私好きでした。
(フォローになってない)

log x/xの観賞

食欲の秋、勉強の秋、読書の秋、に数学の秋。
＞挨拶
いやまてよ、数学は季節でたとえると春かなぁ。季節感あんまり感じないけど、なんとなく。

数学にはエレガントな解答やそれをもじって計算でなんとかする
エレファントな解答(洒落)というのがあります。
トラックバック先の思い出の問題は、エレファントでもないし、本質的には同じことなので
コメントで事足りているのですが、言葉の文字だけだとあまり伝わっていない感じがするので、
画像を載せたいがために記事を書いてみます。∵毎日更新したいから。

問題：e^πとπ^eの大小を比較せよ。

解答というよりメモ↓です。一枚の絵画のような美しさを感じるのは気のせいですか。

• 関連情報
  

問題自体、結構使い古されていますが、最近の模試にも類題が出題されたそうです。

エレガントな解答という呼び名は数学セミナーのコーナーがたぶん一番有名です。

矢野健太郎先生の「数学のたのしみ」(新潮文庫)にその名のついた節があります。
ながめていたら、先日の20本問題があって、あれここで読んだのかぁ、ボケて来てるなと。

最後に、nanamamaさんのGimp講座を参考にして

も貼り付けてみます。全然絵に見えないといわれると、つらいのでこれならどうだ!と。

なぜか、TBはれてません。まぁいいか、記事にリンクつけたし。

追記10/16

コメント中、四角菌さんが問題提起されたa^b＝b^aとなるときについてですが、
それは実数の範囲で無数に存在します。
∵y＝log x/xとy＝k(ただしkは、0＜k＜1/eをみたす実数)の交点はつねに2つ存在します。
ですので、その点のx座業を小さい方から順にa,bとすればa^b＝b^aを満たすことになるからです。

また、どんな様子かgnuplotに描かせてみましたので、感じを掴んで頂ければ。

eやπを選んだのは、eの扱いやすさとπの無理数さのコンビネーション美からだと思われます。

空瓶交換のパズル

生活習慣は1週間もすれば崩れる。
＞挨拶
それでも、朝は7時に起きましたけどね。

今回は、以前一言メッセージにも書いたことがある「瓶の交換パズル」です。
埼玉県で高校の先生をなさっているのぶた先生の記事へのTBです。
問題は、

あるお店で瓶入りジュースを買うと、空き瓶３本で新しい瓶入りジュースと交換することができます。
例えば、瓶入りジュースを５本買うと、空き瓶が５本できます。
そのうちの３本を使えば新しい瓶入りジュースを１本もらうことができ、
余っている２本と１本でまた新しい瓶入りジュースと交換することができるので、
５本買うと７本飲むことができます。

では、１００本のジュースを飲むためには、少なくとも何本の瓶入りジュースを買えばよいでしょうか？

こんな表を書くと分かりいいと思います。

のむ	こうかん	もらえる	あまり	説明
0	0	67	0	67本買った状態を表します
67	67	22	1	「のむ」＝1行前の「もらえる」
22	23	7	2	「こうかん」＝その行の「のむ」+1行前の「あまり」
7	9	3	0	「もらえる」は「こうかん」÷3の商
3	3	1	0	「あまり」は「こうかん」÷3の余り
1	1	0	1	「もらえる」が0になったらEND

というわけで、「のむ」を縦に合計すると100になりますので、67が求める数値だと思います。
この問題を変形させ「もっとも効率良く飲める本数は?」((のむ合計)/(買った本数)が最大)
というのも考えられますね。

なお、一言メッセージでは上のルールで
「20本買ったとき何本飲めるでしょう」というのを出しました。
29本ではありませんよ。念のため。

ここんところ連続して他人の褌書庫ばかり。。オリジナリティーがなくて、すみません。

合宿ラブ

免許合宿はヤリタイ邦題なんてことはなかったです。
＞挨拶
バカにしてもらって結構です。

さぶたろうさんの記事を読んでのTBです。
健康優良児な自動車学校卒業＋1日のダイアリーを投稿します。

• 1日目：５（火）：いきなり運転するの？
  

７時半ごろ家を出て東京９時、赤湯（山形）まで自動車免許合宿。
女子ソフトボール、アメリカに勝利。ハーフパンツで試合するんだな。
川上弘美『蛇を踏む』表題作読む。
赤湯駅、人の多さにビビル。みんな教習所。駅階段でトランク落下事件。
同期入校は４０人少し。うち男は４分の１くらい。
昼、そば入り弁当。
１時間ちょっとした講義を聞いたらすぐに自動車を運転。アクセル。ロック・椅子・ミラー
Pパークになっていることを確認してシートベルト。
右回り、左周り（こちらの方がハンドルを回す＆戻すのを素早く）遠くを見て状況確認。
車の運転はかなり疲れる。
女の子、日焼け止めクリームを塗って自動車実習。
K2（適性検査）は同じかどうか（１２３４と１２４３）・２つの丸の重なり具合判定
四角の中に斜線に横切るようにできるだけ引く・三角を書く・３ケタの引き算・心理テスト。
//
ハンドルを握ったことがあるのはゲーセンで数回です。
K2は精神年齢が分かるらしく、17才でした。

• 2日目：６（水）：スウィング・ガールズ
  

朝、パン、トースター。ハンバーグ。
カーブのときは足はブレーキ踏まない。中央線に寄せて曲がるところと、
中央線を離れて走るところがある。
左右後退に曲がって信号。ウィンカー忘れずに。体斜めにせず、ハンドルだけ必要な分だけ回す。
人生ゲームや自転車で長井駅を散策して時間をつぶす。教本学科のをなくした。
//
映画が撮影された土地だそうです。

• 3日目：７（木）：頭の体操
  

朝：昆布・のり・生卵・コロッケ。
男はみんな無理をしてでもエロくなろうとする。
５＋５＋５＝５５０、日ム本＝ジャムパン（＝ジャパンの真ん中にム）車はAコース。
ルームミラー・サイドミラー・ウィンカー３秒・目視。
クランク・S字。ブレーキやわらかく。外に寄せて内輪差を考える。ゆっくりゆっくり。
ハンドルを元に戻す。ハンドルの切り具合がネック。車線をきちんと走る。
ルームミラー・サイトミラー・目視・ウィンカー・３秒・目視車線変更。
最終日になるまでルームミラーとか、3秒して目視なんて余裕はありませんでしたよ。
逆算、３０メートル＋手前まで３秒必要。
適性検査で引き算させられたのがこのへんの意味があるのかも知れません。
//
IQサプリちっくな問題好きの教官が数人いらっしゃいました。

• 4日目：８（金）：39円アイス
  

たけしのコマネチ大学見ず。
ボーダフォンショップがソフトバンクに看板変更。
セーブオン(save　on）横レンタルビデオショップと連結。
朝はパンに決まっているのかもしれない。
７：３０から車。Bコース。明日ひとつ無線に時間内容変更。
減速してからカーブに入る。カーブ内はハンドルだけ。
効果測定１回目（３９）落ちる。不合格。
//
コンビニエンスストアのアイスが激安で驚きました。証拠写真↓

• 5日目：９（土）：効果測定
  

無線Cコース。
坂道→左折→信号→右車線変更３秒前→３０メートル手前右折合図→
４０キロ直線→巻き込み→踏み切り→右折→障害物→信号→左３秒前→S字→クランク→スタート。
効果測定３回目落ちる。４回目、インチキ合格。
バドミントン・大貧民トランプして空き時間を楽しむ。終わった後、夕飯を食べ、温泉に。
２００円。とても気持ちがいい。ソフトクリームミックスバニラ抹茶１８０円。
仮免学科問題集１０５０円買ってしまった。
//
○×の答えだけ覚えていったです。効果測定意外とムズい。

• 6日目：１０（日）：個室ビデオ
  

朝起きて問題集２つ進める。今６まで終わった。ようこそ先輩、京都の染め物。
９：３０からの運転前に１つくらい問題集を進めておくか。
ブレーキをきちんとかけてからカーブ、ルーム・ミラー・合図・３秒・目視。で車線変更。
一番、、幾千の星♪という着メロの携帯がよく鳴る。彼女との甘い電話、メール。
昼間徐々に問題集を進めたり笑っていいともなどテレビを見、ハリウッド映画を見た。
４：３０からの最後の運転前に問題集を進める。
ヤフーのパスワードを忘れてしまったかもしれない。
Evacデー。ビデオ借りる。４本１００円という安さ。
//
男が集まるとろくなことが始まりません。

• 7日目：１１（月）：仮免終わって粗相
  

９.１１から５年。今日仮免７：３０。
何とか仮免合格。第２段階は予定表ギチギチ。
温泉に行き、UFOキャッチャー３００円。取れない。仮免合格祝勝会で無理に飲みすぎて初めて戻した。
鬼ごろし２本６・７人で１時間くらいで空ける。。
//
夜はどんちゃん騒ぎ。

• 8日目：１２（火）：いざ路上へ
  

きょうは朝から運転。外に出るの不安だったが、内で方向転換と縦列駐車。
ハンドルとミラーの使い方にコツがいる。
yahooのパスワード思い出した。
昨日夜２時くらいまで騒いでいたので隣の家から苦情。注意を受ける。
ビデオを借りてみる。海猿（うみざる）。もしかしたら見たことあるかも。
なぞなぞ：お偉いさんしか行けないコンサートはだれのコンサート？（平井堅・平社員行けない）
//
教習所内より外野方が運転するの格段に楽。人身事故おきたら人生終了だけど。

• 9日目：１３（水）：車はコンピュータ
  

急ブレーキ。ABS（アンチブレーキロックシステム）。
焼き肉パーティー。結構よかった。
人命救助の学科。周囲確認→意識確認→出血確認→呼吸確認→大きな声で助けを頼む
→人工呼吸２回→脈拍なし→心臓マッサージ３０回・人工呼吸２回×４セット。
ハンドル操作。戻すの早め、ウィンカー出すタイミング適切に。
戦国自衛隊１５９４見る。よくわからんかった。
Sex and the Cityも期待していたほど面白くなかった。
//
コンピュータ制御されていてすごい。これだけ高度だと問題も起こるわな。

• 10日：１４（木）：カレーが一番
  

きょうも雨。昼で教習終わる。クレヨンしんちゃん。昼寝２時間。
カラマーゾフ１節ずつ談話室で静かに読む。夕方金ちゃんラーメン。５００円。
普通の味でそれがうまい。夕飯のカレーもしっかり食べる。
上戸彩・神木龍之介インストール。まさか触るとはね。
オールドブラザー、エバックのお姉さんおすすめだが、つまらん。
//
合宿の３大娯楽は食事、ビデオ、昼寝で決り。

• 11日：１５（金）：同乗教習
  

曇り。朝から雨ではない久しぶりの日。きょうは結構入っている。
某さんと一緒にいる女の子は某さん。某教官の後、鬼教官。
うわさには聞いていたが、急ブレーキを踏んでくる。仕方ないといえば仕方ない。
スゥイングガールズにでてくる電車。３両編成、初めて踏切が降りているのを見た。
天気も晴れてきて、良いドライブ日和。AWはいいね。狭い道を通った後は運転するのが楽。
//
こがね色の田んぼに、山が見え、高い空。すっかり秋です。

• 12日目：１６（土）：寮生活にも慣れ
  

晴れ。軽く二日酔い。朝食のご飯と味噌汁を食べ、風呂に入りすっきりする。
昨日の夜は、恋の話。某さんとの虚実皮膜論。某は童貞か。残り３日。がんばろう。
部屋の描写：エアコン、洗濯機、ウォシュレットトイレ、電子レンジ、冷凍庫つき冷
蔵庫、流し、ドライヤー、ポット、クローゼット、椅子、洋服ダンス、シャンプー・
リンス・ボディーソープ、石鹸。
映画電車男。マイボスマイヒーロー最終回。
//
相部屋の住人とも仲良くなりました。年上に対する敬いは微塵もありませんでしたが。

• 13日目：１７（日）：鬼教官
  

鬼教官と当たるかと思ったが、朝２連ちゃんは某さんと某さん。部屋の暗証番号は****。
某君は某さんとお話し。風呂入って、ゆっくり。午後１つ（みきわめ）終わったら
某ちゃん・某とパチンコに行く予定。軍資金稼ぎ。
//
教習所の乗車予約はハイテク。バーコードを読み取り、車番号と教官のレシートが出てきました。

• 14日目：１８（月）：卒業検定
  

８：３０から卒業検定。某くん（方向転換３回失敗）と某（黄色信号で無視）が
まさかの不合格。自分は某所から教習所まで＋方向転換左２。無難にこなす。
帰りの電車は赤湯１５：２８東京まで２時間半ずっと立ちっぱなし。
隣に立っていた一人で来たっぽい女子とも一言も言葉を交わさわなかったし。
B線の方はべんぜん環の載った本を見ていたな。指定席にすればよかった。
結局合宿ラブなどというものは存在せず女の子のアドレスはひとつももらわなかった。
写真だけ同乗だった某さんのをとった。
家に帰り、新聞にざっと目を通す。日経ビジネスも少しだけ読み、久しぶりのパソコン。
１時前に寝る。
//
祝日の新幹線は混んでいる。

• 15日目：１９（火）：本免勉強
  

規則正しい生活週間のおかげか５時半に目が覚める。
いつもならば２度寝して６時半まで寝るがもったいない。
トイレに起き、そのまま日経ビジネスを読もうとする。
飲んでもいないのに酔っぱらった感触。朝刊も今来たのでとってきて読むか。
きょうの予定としては新聞や雑誌をまずはインプットしてそれから本免の勉強。最後にブログ。
今週金曜日に某図書館にダン・ブラウンの天使と悪魔取りに行かないとだな。
新聞を見ているとよくもまぁこんなにニュース報道があるよなぁという感がする。
なくても何とか世界は回っていくのに都会ではこの情報がないとやって行けないという錯覚。
あわただしい。しかし、情報のない世界は退屈ではある。
//
都会に帰って来たら街の光がまぶしい。この2週間の間に徳山高専同級生遺体発見、悠仁、
mixi上場、麻原死刑、飲酒運転、山本昌ノーヒットノーランなどいろいろあったそうです。

追記9/20

昨日までの分、普通の日記のように書き足しなどしました。
長くなってすみません。なお、本日、本免合格しました。93点でした。あぶないあぶない。

絵で変化の割合

9月5日から2週間ほど山籠りします。
＞挨拶
ただの旅行です。

この書庫の前々回連続を1行でチェックほどcoolではありませんが、
笹川先生のところで図形として、どんななのか考えてみます。なんて書いたことを受けてTB。

中学生のとき、「変化の割合」というのをやりました。
高校受験のとき、この言葉だけは覚えないと解けないなと思った記憶があります。
いえ、覚えるっていうのは、言葉の意味が分からないと解きようがないという意味です。
ええと、定義は

                 yの増加量       Δy
 変化の割合 ＝ ーーーーーーー ＝ ーー
                 xの増加量       Δx

ようは「傾き」です。つまり、次のように考えればいいのかと。

絵で大事なのは、図の(1)⇔(2)です(さらに⇔(6)です※)。
式変形(3)→(4)は容易。(4)→(5)は両辺にbx＋cを加えるとできます。
式の左辺と右辺を見比べ、グラフと突き合わせると(画像中⇔の関係)、
放物線と直線の交点を求めていることに気づきます。
つまり、放物線y＝ax^2と一般の放物線y＝ax^2＋bx＋cのx座標がpとqの2点を通る直線はそれぞれ

l：y＝a(p＋q)x-apq,
m：y＝〔a(p＋q)＋b〕x-apq＋c.

よって、xの前にある係数が傾き、ゆえに各々の変化の割合はa(p＋q)、a(p＋q)＋bが求まります。

分数が出てこない平たい式変形だけで完結できたところがチャーミングかなと思います。
※合同な放物線なので。なお、すべての放物線は相似形ですね。