INTRACTABLE A GIRL
（全身性紅斑性狼瘡、羅：Systemic lupus erythematosus; SLE）
まずは第一ヒントをください
２時間ほどやってみましたが解けませんでした。
ある子が学校の先生に出された問題です。
これが解けたら卒業式に奢ってくれるそうですが
この問題を出した先生は奢る気は０のようです。
悔しいですよね
問題です
三角形があります。各辺の両端から３０°をとり線をひきます。
そうして出来た３角形は２等辺三角形ですね。
その三つの頂点を結ぶと、正三角形になります。なぜでしょう??
「どんな三角形でも正三角形が出来ます。これを証明しなさい
ムックから第一ヒント貰いました
３０度の倍は６０度（これは解ってた）
合同と相似（これも解ってた）
３つの正三角形と重心（これは？）
解けました添削お願いします
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温玉さん、こんばんは。
ちょっと考えさせてください。
数学は好きなんですが、代数（関数など）だけで、幾何学（図形）は苦手なんですよ（笑）
2009/11/9(月) 午後 8:09
ヒント：ナポレオンの定理を調べてみてね。
2009/11/10(火) 午後 11:07
確かナポレオンの定理って、正弦定理や余弦定理を使いますよね。
中学生にそれは難しすぎと思います。
あくまでも、中学で学習する知識で解く方法は無いのでしょうか？
2009/11/10(火) 午後 11:43
AE86さんへ
通常は複素平面を利用して証明するのがオーソドックス
といえますね。でも、中学生の内容だけでもナポレオンの
定理は十分証明可能だと思いますよ。（減点はされない範囲内で）
そう云った意味ではムックさん？（どなたかは存じませんが）
この方のヒントは的を得たものだと思われます。
2009/11/11(水) 午前 1:58
そうですか？
じゃ、もう一度考えてみます。
どうも幾何学は苦手だなぁ・・・・・・・
ヒントの意味はわかるのですが、中学生にどういえばいいのか？
2009/11/11(水) 午前 2:11
http://blogs.yahoo.co.jp/ontama_ontama
ムック、ひろぞ〜は温父の悪悪友達で
温玉の写真仲間です
学校行ってきま〜す
2009/11/11(水) 午前 8:21
温玉さん、こんばんは♪
ナポレオンの定理って言うんですか。
僕は随分考えたんですが、わかりませんでした。
中学生の範囲で解けるのかなぁ？
2009/11/11(水) 午後 9:35 [ kazz ]
温玉さん、再びこんばんは♪
Yahoo! 知恵袋から拾ってきました。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1013826415
参考にしてみてください。
2009/11/11(水) 午後 9:57 [ kazz ]
ごめんなさい、温玉さん。
やっぱり、中学校の知識だけで証明することはできませんでした。
きっと、あるはずなんでしょうね。
悔しいです。
2009/11/21(土) 午前 1:29
温玉ちゃん頑張りましたね〜♪
では添削いたします。（笑）
解答１枚目の２行目：「各頂点から30°をとり」を「各頂点から△ABCの外部か内部のどちらか一方に統一し、各辺に対して30°をとり」としたほうがgoodですね。なにも３つの正三角形は△ABCの外部に取らなければならない理由はないのです。内部でもちゃんと正三角形ができますよ。ここでは、とりあえず３つの正三角形は△ABCの外部として考え証明を進めることを宣言しておきましょう。ということは、初等幾何を使った証明の欠点は、３つの正三角形を△ABCの外部
とした場合と内部とした場合に分類して証明しないと、この定理は必要十分に証明できたことにならないのです。まあ、ここは外部と宣言すればいいでしょう。＾＾
2009/11/21(土) 午後 0:31
解答２枚目上から16行目の比例式�イ�CG:CA=CI:CBでなくて、CG:CA=CI:CEの間違いですね。＾＾；
同じく２枚目下から8行目の「相似比は正三角形の１辺とその頂点から重心までの距離の比に等しい」は「相似比は<正三角形の１頂点から重心までの長さ>と<正三角形の１辺の長さ>の比に等しい」とすべきですね。前後があべこべになっていますよ＾＾；このことは下から５行目に関しても同じことが言えます。
あとは概ねよろしいかと思います。
2009/11/21(土) 午後 0:42
添削は以上でした。（笑）
評価：上出来です＾＾
これからも、他人からはヒントはもらっても、答えは安易に教えてもらわずに、決して諦めずに独力でぎりぎりの線まで頑張りぬいてください。たった１題でも、そういう解き方をすれば解答を見て納得する解き方の100題分以上に相当するとＺＸは思っています。ＺＸも中学時代からそうやってきました。時には悩みすぎで、夢の中でその問題の夢を見、夢の中で解きました。結果は夢の中の解答が正解でした。その問題を解けたのは私だけだったみたいです。学校の先生も解けなかったそうです。頑張れ温玉ちゃん！！
2009/11/21(土) 午後 0:50
ゴメンさなさい。忘れていました。
２枚目14行目以下は
「正三角形の内心と重心は一致することから」を最初に書いてから、△GICと△AECにおいて・・・を続けてください。
2009/11/21(土) 午後 0:59
がんばれ〜！！
2009/11/21(土) 午後 1:38 [ するめいか ]
う〜ん、凄いですね。
確かに証明できています。私はできませんでした。
温玉さん、学力高いです。
2009/11/21(土) 午後 5:03
お見事！
2009/11/22(日) 午後 3:26 [ kazz ]
さすがですねｗ
ナポレオンの定理・・・知らなかったのが悔しいｗ
2009/11/23(月) 午前 9:38 [ sushi ]
僕も証明してみたんでよかったらみてください
2009/11/23(月) 午前 10:47 [ sushi ]
はじめまして。
zxさんの所から来ましたが、ほんとにお見事です。
感心しました。中学生でこれだけできれば胸を張っておおいばりできますよ。(^.^)
僕は、正直、重心を使うと言う発想は出てきませんでした。
高等数学を習うに従い、どうしても、三角関数とかを使うことを考えてしまいますから。
今の柔軟な思考、そして諦めないでトライする気持ちを大切にしてくださいね。(^.^)
2009/11/23(月) 午後 11:34