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この問題はGoodyさんからの質問です。

最後の方はかなり込み入っています。

5倍角公式の出所は次回ご説明いたします。



Goodyさん。以上のことが理解された上での解答

ならば、Goodyさんの解答で結構だと思います。

かなり長文になってしまったので、文字小さくしました。

読みにくいのは我慢して下さい。

この問題はいろいろな意味で大切です。
三角関数と複素平面との繋がりの入門辺と
いったところでしょうか?^^

閉じる コメント(19)

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五角形というのを座標上で表現するとこんなふうになるのでね。きれいな形ですね。実はダビンチコードを読んでいるときペンタクルというシンボルがでてきます。いわゆる星型というもので宗教的な意味を持つようです。この頂点を結ぶと上の図を90度半時計方向に廻した形になります。読みながら定規とコンパスだけでこの図を描くのにはどうするのかななどと思いながらみていました。

2006/12/16(土) 午前 10:11 [ 然 無窮 ]

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★無窮さん★五角形をコンパスと定規だけで正確に作図するには?そのことは去年の中学3年生の子達から質問を受けました。たしかに72°をコンパスと定規だけでは導くのは不可能みたいですよね。でも、作図法はありますよ^^去年中学3年に教えたものを今度ご紹介いたします。そうですね。無窮さんの記事のTBが終わったあとにアップさせていただきます。

2006/12/16(土) 午後 2:33 ORIGINAL_ZX

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ド・モアブルは懐かしいですね。もう複素平面を教えることもないのかと思うと少し寂しいです。//大変な力作なのですが、1の5乗根を赤い四角で囲んでいる部分で、iの位置が少し・・・根号の中に入っちゃってます(笑)くだらないツッコミですみません。あと、解と解の間にスペースが欲しいです。さらにどうでもいいツッコミをすみません。これくらいしかツッコミができなかったもので・・・。

2006/12/16(土) 午後 10:13 [ sei**kuman ]

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★seiyakuman先生★そういったツッコミなら大歓迎です^^上の記事seiyakuman先生の言うとおり、直してみました。ずいぶん見やすくなったような^^

2006/12/17(日) 午前 2:13 ORIGINAL_ZX

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正五角形の作図なら、私はしばしばやってますよ。お昼によく行く定食屋で、食事の合間に(笑)・・・ジールさんなら、意味わかりますよね。

2006/12/17(日) 午前 2:30 半端者

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★半端者さん★う〜〜ん。何でしょう?お箸を回転させてなぞるとか?もしくはナフキンで折り紙しているとか?お茶碗を集めてみているとか?いろいろ考えられますね?

2006/12/17(日) 午前 2:51 ORIGINAL_ZX

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なるほど、色々な解答があり得ますね〜(^◇^)ちょっと惜しいです。ないところも多いですが、きちんとしたお店ならたいてい手元にあるアレを使えば手軽に厳密な正五角形が作れますよ。

2006/12/17(日) 午前 3:35 半端者

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★半端者さん★きちんとした定食屋さんならたいてい手元にあるアレですか・・・・??私は、貧乏できちんとしたお店に入ったことありませんww。半端者さんはホントにクイズにするのが好きですね^^半端者さんのお陰で、脳みその使いすぎでボロボロ状態ですよ(爆)金属疲労・筋肉疲労・そして脳みそ疲労と言う言葉が私のボキャに加わりそうです^^;

2006/12/17(日) 午前 11:32 ORIGINAL_ZX

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★すうぱあわんさん★内緒で有難うございました。これで、半端者さんのグイズに久しぶりに答えることが出来ます(爆)さ〜て、早速↓に解答を書いて、半端者さんをギャフンと言わせよっと^^

2006/12/17(日) 午後 4:24 ORIGINAL_ZX

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★半端者さん★えっへん!クイズわかりましたよ^^割り箸の袋を結んで折ったら結び目に正確な正五角形が出来ますよね!ふ〜〜う。これに気付くには苦労しましたよ(^◇^)自分一人で考えるのは大変だ〜〜ww

2006/12/17(日) 午後 4:27 ORIGINAL_ZX

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ジールさん、正解!(^◇^)せっかくなので、これを初等幾何学で証明するというのはいかがでしょう。確か、ちゃんと示すのは思いのほか面倒だったような気がします。

2006/12/18(月) 午前 0:15 半端者

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★半端者さん★これは大変なことになってきたな^^やってみますよ^^ただ、自分で折ったことも無いので、まず実験してから証明してみます。 そうですね〜。まだ他の方とのお約束がありますのでそれが終わってからにしますね。

2006/12/18(月) 午前 1:14 ORIGINAL_ZX

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自分のほうの記事が停滞中の中、ジールさんにはテーマを提供することができて何よりです。どうぞごゆっくりお楽しみください。ところで今気づきましたが、前のヒントはやはり「定食屋さんならたいてい『お手もと』にあります」と書けばより完璧でしたね(笑)ほら、お箸の袋に書かれているお決まりの文句は「お手もと」でしょ?

2006/12/19(火) 午後 8:13 半端者

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★半端者さん★半端者さんの忙しさは“半端”ではありませんからね〜。そりゃあ記事が停滞することもあるでしょう。^^こんど私の方が何かアドバイスできればいいんですけどね。これから注意して記事読みますよ^^//「お手元」だったら、さすがに鈍い私でも独力でわかったでしょうに(爆)

2006/12/20(水) 午前 1:10 ORIGINAL_ZX

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はじめまして! 最近このブログを見つけて興味深く読ませてもらっているものです^^ 今日箸袋を結ぶと正五角形ができる、 というのをなんとか証明してみました! や、ただそれが嬉しくて書き込んだだけですが・・・笑 是非是非ジールさんの模範解答も拝見させていただきたいです^^

2007/2/11(日) 午後 10:11 [ RON ]

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★RONさん★こちらこそ、初めまして^^箸袋を結ぶと正五角形ができることを自分で証明できたわけですね^^おめでとうございます\(^0^)/私の方も答えの準備はできているのですが,先約の記事が山積していているのと、今私自身が忙しくて十分な時間を取れないために記事が遅滞しております^^;申し訳ありません。m(--)m でも、必ず記事はアップいたしますので・・・黄金比・白銀比シリーズが終了してからになると思います。でどこからおいでになったのでしょうか?(笑)

2007/2/11(日) 午後 11:22 ORIGINAL_ZX

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自分も数学の講師をしていて、 ブラーマグプタの公式を調べていくうちに このサイトにたどりつきました^^

2007/2/12(月) 午後 11:06 [ RON ]

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★RONさん★そうでしたか〜^^グラーマグプタの公式ですか^^懐かしいですね。あれは確か昨年の8月頃の記事であったような気がしますね。あの証明で良かったですかね?(ちょっと心配になってきました^^)あのとき、四角菌さんから、まだ公式があるといわれサイトまで紹介されたのに、自分で何とか導こうとしてお盆の4日間寝食を忘れて没頭したのですが、暗礁に乗り上げてしまって、プライドのために未だに四角菌さんから紹介されたサイトを見ていませんヨ^^

2007/2/13(火) 午前 1:36 ORIGINAL_ZX

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でも、今ならできるかな?その時の気分や体調によりますからね。思い出してもう一回チャレンジしてみますね。^^RONさんのおかげで、忘れかけていたものを思い出しました^^ありがとうございます。

2007/2/13(火) 午前 1:38 ORIGINAL_ZX


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