n個の集合を表わすベン図は作成可能か？

半端者さんの問題に対する回答

ｎ個の集合によって（２＾ｎ−１）の領域に分けられねばならない等といった難しい議論は

敢えてここでは考えず出来るだけ簡易に皆さんに考えていただきたいと思っています。

究極的には，無限論を避けて通れないしろものみたいですね。いつも，これなんだから・・・・・・＼(~o~)／

追記；γ方面への長さは1,3/2,7/4,15/5・・・と増加しの部分は
　　　γ方面への長さは1,3/2,7/4,15/8・・・と増加のタイピングミスでした。

今、会社のパソコンで見ているのですが、今度は見えます。自宅でも再確認の上ご報告いたします。

★半端者さん★
上の画像は，先ほどサイズダウンしてＧＩＦに直してアップし直したものです。自宅の書斎にあるＸＰ（通常は一切ネットにつながない代物なのですが）で自分でも確認してみましたが，半端者さん・すうぱわんさんが仰る通りの状態というか・・・想像をはるかに超えるひどい状態でした・・・

昨日と同じパソコンですが、こんどは見えました！

今までにご紹介いただいたときの記事なども、別に見づらくはなかったので（いやホント、普通でしたよ）、お気になさらないようお願いいたします<(_ _)>

★すうぱあわんわん★
いつも，ご親切にありがとうございます。m(__)m

ＰＣの機種によって，その見ずらさが異なることがわかってきました。ＶＩＳＴＡはどんな文法違反を犯していてもちゃんと自動的に修正して，画面に表示されるみたいです。これが今私が苦しめられている原因になるとは・・・。ＸＰの場合は画像が載ったり載らなかったりとか，画像の下に書いたつもりの文字が画像の横に回り込んだりしています。またＭＥ以前の機種は，文章そのものが変なところで段落が勝手に変えられたりしてもう記事を読む気にはなれませんでした。
機種によって画面に反映される内容がちがってくるって本当不便ですよね。

遅くなりましたが、私のほうも自宅でちゃんと読めましたのでご安心ください。すうぱあわんさんも言及されているように、これまでの記事にしても格別不便を感じることはありませんでした。そんなに気になさらないでください。

インターネットサイトの表示については本来機種依存しない標準規格があるはずなのですが、実はマイクロソフトが色々例外を作っているのでおかしなことが時々起きる、という話を聞いたことがあります。

あれれ、なぜか上記解答に対する私のコメントが消えてしまいました・・・改めて書きますが、このように矩形の組み合わせでベン図がかけるとは思いもよりませんでした。お見事です！

★半端者さん★
いろいろご迷惑掛けて申し訳ございませんでした。m(__)m
色々な方からの情報のお陰で少しは心を落ち着かせることができました。なにせウチにあるいろいろなＰＣで自分の記事を確認した時にはあまりにもの酷さに唖然としてしまいましたので・・・。文章なんか幼稚園児の方がましだろうと思うくらいの有様でした＾＾；

マイクロソフトも表示規格の例外を作るならば，他の機種との互換性も考えてもらいたいものです。それでなくては安心してＢＬＯＧなんかできませんよ。

★半端者さん★
とりあえず，Original_zxのＩＤに恥じないように，自分で考えてみました。半端者さんのような高レベルで答えなければいけない問題とは露しらず（笑）
しかし，矩形の組み合わせでベン図を考えるか、曲線でベン図を考えるかにかかわらず，無限の有無が問題なってきますよね。

[スモークマン]

すごいですね♪新鮮な驚き ☆☆☆
視覚的にみごとに見せていただき感謝です ^^vv

★crazy tomboさん★
お恥ずかしいです。本来なら，半端者さんのように帰納方・２進法・数列を駆使して証明すべきでしたね。（笑）
どうも私は解析方面に流れていく癖があるようです。まあ，これも考え方の一つのサンプルとしてご理解ください。＾＾；
でも，crazyさんにお褒め頂き正直うれしいです♪

あれ、15／5が直ってる^^/
小学生の「算数がすきな人が△人、嫌いな人が□人、国語が…」の問題で、矩形というか帯グラフのような改造Venn図をよく使いましたが、これは、等積変形のように、視覚的に判りやすいですね。☆☆P！ What is a Venn Diagram?（下のリンク先の記事）のアニメーションGIFよりも直感に訴えてきますね。さすが、original。

http://www.combinatorics.org/

上のリンク先は、下の直リンクの方がわかりやすいですね。orz...
http://www.combinatorics.org/Surveys/ds5/VennWhatEJC.html

★Tobyさん★
＜あれ、15／5が直ってる^^/
今度は，逆に言われちゃいましたよね（爆）
では，私も言います。『Tobyさんに採点させたら，世界一ミスを探し出すのがうまい採点官です：笑』
傑作にポチありがとうございます＾＾
Tobyさんが教えてくださったサイトへ行ってみましたが，どれもこれも難しいですよ私には。無理やり曲線でベン図を描こうとするからああなるんでしょうね。出来あがったベン図を見ると確かに綺麗ですけど，かなり描くのが難しいな〜というのが私の感想です。まあ、考えればいろいろと出てくるもんなんだな〜ということはわかりましたので勉強になりました＾＾有難うございました。

いやぁ、私も、あれは「なんだかな〜」です。今回のZXさんの証明は照明といっていいほど直感的につかみやすいです。以前質問させていただいた問題も、見事に一次式は直線の方程式という（私の）度肝を抜く見事さでしたが、今回のものも勝るとも劣らず素晴らしいと思います。

でも、私はブログを休んでいるはずなんですが、アレレな気分です。(^+^)

★Tobyさん★
そんなに御褒め頂くと，なんかお尻のあたりがむず痒くなってきますよ＾＾；
ブログ休止などと決めつけずに，自然な感じで楽しめればいいんじゃないでしょうか？Tobyさんのお越しをいつもお待ちしていますよ＾＾！

そうそう、Tobyさんもかかれている通り、ジールさんの証明のいいところはベン図が分かりやすく視覚化されるところです。私の手法だと、ｎ＝４ですら極めて難解な図になり、５ともなるともはや意味不明な文様と化してしまいます。それをわざわざ実際に書いて見せているTobyさんご紹介のサイトはすごいと思いました。

★半端者さん★
ホント。あんなベン図を日夜いろいろ考えていらっしゃる研究者の方々がいらっしゃるんですね〜。やはり世界は広いもんです。
私の場合は，生来怠け者というか，あんまり複雑な思考が得意ではないものですから，何かうまい方法（うまい逃げ方）はないものかな〜といつも考え，そちらの方に突っ走ってしまいます（爆）でも，この前にもそちらで言いましたように・・そういった数学に対する姿勢に近頃疑問を持ち始めているんですよね。煩わしくっても正攻法で考えるようにしないといけませんよね（反省）

ばらばらな対応になって恐縮ですが、私も傑作ポチさせていただきます。また、Tobyさんご紹介のページへのリンクもいただきましたので、この場を借りてご報告させていただきます。ありがとうございました。

★半端者さん★
傑作ポチありがとうございます。m(__)m

[mat**p_r_f]

はじめまして。検索をかけているなかで偶然ココに辿りつきました。
拝見していて飽きない内容です。
どこの記事にコメントをしようかと迷った末、とりあえずこの記事にコメントさせていただくことにしました。
なかなか興味深い発想だと思います。非常に柔軟なものの考え方をされるのに驚いております。
ただ、自閉曲線は自閉する点の集合体であるから、そこには曲線・矩形の区別の必要性がないとされるのは如何なものなのでしょうか？少々強引な理論構成であると思うのですが。
また、数式による後押しのための証明ですが、なにも例に挙げられているような無限級数の和ととらえる必要性はないわけで、一般性に欠けるのではないかというのが僕の率直な意見です。多分、皆さんに分かりやすい説明を心がけられたのでしょう。何はともあれ新鮮な感動を覚えました。こちらの記事は僕にとって興味深いものが多いので、これからゆっくり拝読させていただきます。
あとzxさんのご専門は？幾何学のようでもあり、解析学のような気もするし、他の記事をた限りでは物理学の方にも造詣が深いような気もしていますが。