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国立２次試験対策（３）重心の求め方

パップスギュルダンの定理に関連して，囲まれた図形の重心を

どうやって求めるかが問題になったので，一言触れておきます。

対称な図形で重心が一目瞭然でわかるようなものなら，重心を

求める前に，一言この最終公式に触れておけばいいのでは

ないでしょうか？

非対称な図形が問題になっている場合は、私の経験則上，普通どおり

積分して体積を求めてもそれほど難しくない問題が多いようです。

逆に，対称な図形の回転体の体積はまともに積分すると難問の場合

が多いように思えます。これは暗にパップス・ギュルダンの定理

の利用も視野に入れて作問されているのではないかと・・・

今回は、高校生の緊急避難的な解答法として記事を書いていますので

外積の話を含めた、本格的な重心の求め方には言及いたしませんので

悪しからず。

国立２次試験対策（２）解答編

この解き方には賛否両論あろうかと思います。

ただ、今の新課程では中学１・２年生から平面図形ではありますが

このパップス・ギュルダンの定理を容認した記述や問題が幾つか見られます。

もちろん[パップス・ギュルダンの定理]という名前は出てきませんが、

内容はパップス・ギュルダンの定理に他なりません。

また、レベルの高い問題集や参考書にはこの定理の使用を容認している

ものがいくつか見受けられます。

私は採点する立場にはありませんので、なんともいえませんが少なくと

も０点になるとは思えませんし、引かれても軽い減点にとどまるのでは

ないでしょうか？

（仮定法）私が採点官なら満点をあげますが・・。その理由は数学の

解き方は本来、限定されるべきものではないと考えるからです。

同じ問題でも解く側のレベルでその解き方が違ってくるのは当然であり

それは大学入試であっても当てはまることではないでしょうか？

大学入試であるからといって高校レベルの解き方でなければいけない

という制約があるというのであれば、それは自主的に勉強してはいけ

ないと言っているのも同然であり、納得がいきません。また、定理

を十分に理解しているかどうかという問題は採点官が判断を下すことの

出来ないことがらであり、それを出来るのは解答者本人のみなのです。

高校レベルの定理であるから、これは生徒が理解しているであろう。

高校レベル以上の定理であるから、これは生徒が理解していないで

あろうと考えるのは早計ではないかと思います。また、そういった

考えは数学を勉強する上での向上心を損ないかねないと私は常々考え

ています。

国立２次試験対策（１）

この手の問題は、今年も必ずどこかで出題されると思います。

時間を最小限に短縮して、計算ミスのない解法を心がけましょう。