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よく受ける質問・問題
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コメント（15）
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半端者さんの問題に対する回答 ｎ個の集合によって（２＾ｎ−１）の領域に分けられねばならない等といった難しい議論は 敢えてここでは考えず出来るだけ簡易に皆さんに考えていただきたいと思っています。
追記；γ方面への長さは1,3/2,7/4,15/5・・・と増加しの部分は γ方面への長さは1,3/2,7/4,15/8・・・と増加のタイピングミスでした。 |
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Tobyさんから，最近質問をいただきましたので、それにお答することに致します。 質問内容；１９９７年度 東大２次試験（理系）の２次関数に関する問題なのですが この問題をなんとか，式変形だけで求めることはできないかということで した。 この問題は解き方がいろいろ考えられます。ＺＸが推測するに多分解き方は １０通りくらいあるのではないかと思います。そういった意味では良問に属 するのではないでしょうか。 そして，式変形だけでなんとか乗り切り，答えをはじき出すのはかなり困難 な問題だと思われます。下にはＺＸ流のサンプルをひとつ提示させていただ きます。 |
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今日は,自然界に潜む黄金比（Natural Golden Ratio）のサンプルを 幾つかあげてみたいと思います。 まず、１次元（つまり長さの黄金比）の例をあげてみたい。 以下の図は,DNAの塩基配列が示す二重螺旋構造を平面的に 捉えたものである。二つの曲線の極小値をとるｘ座標間の 長さの比は,「黄金比」になっている。つまり以下の図において ｘ：ｙ＝{（１＋√５）/２}：１ の黄金比になっているのである。  次に,２次元（つまり平面の黄金比）の例をあげてみたい。 以下の図は螺旋の中で最も美しいとされる対数螺旋を表す オウム貝の断面図である。 （青色の長さ）：（赤色の長さ）も {（１＋√５）/２}：１
の黄金比になっていることがわかる。
 その他の対数螺旋の例として宇宙における「星雲」や「台風」など があげられる。   次に,黄金数列（フィボナッチ数列）の数字の配列がどこかに見られないか サンプルをあげてみることにする。 もともと,フィボナッチ数列自体「ウサギのつがいは、生まれてから ２ヶ月経つと雌雄一対の子供を産む。このとき一つがいのウサギはどの ように増えていくか」という問題から端を発して生まれた数列なので ウサギのつがいの増え方に黄金数列（フィボナッチ数列）の１,１,２,３,５・・・ といった数字の変化が見られるのは当然である。以下の図のように,１ヶ月後 は変化無しで１つがい。２ヶ月後は２つがい。３ヶ月後は３つがい。４ヶ月後は ５つがいといった具合に,黄金比をなして,つがいの数は増えていく。  また,３次元（つまり立体および回転）における黄金数列（フィボナッチ数列） の１,１,２,３,５・・といった数字の変化や「黄金角」の利用が見られる例を あげてみたい。 ＊ ＊ ＊ これは疲れたので次回です・・・。 尚、画像はいくつかのところからお借り致したものを加工しました。 ご了承ください。 |
以上で,具体的事例に入っていく下準備が出来ました。 （３）の[A]黄金比率で長さ（１次元）を （３）の[B]黄金長方形で平面（２次元）を （４）の[C]黄金数列（フィボナッチ数列）と（５）[D]黄金角で立体および回転（３次元） を説明することが出来ます。 この世に存在する黄金比には,自然界に元来存在する自然黄金比（Natural Golden Ratio)と人間の創造による人工的黄金比（Artificial Golden Ratio）とが存在します。 ＊＊注意；この黄金比のたてわけは私が勝手に命名したものですのでご使用になるときは、私に許可を得てください（爆） で,次回はこの Natural Golden Ratio の事例をあげることによって、もう一歩黄金比の理解を深めていければと思っています。 |
