ﾅｿﾞﾉﾋﾟｱﾉﾏﾝﾉ大学入試数学

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難題57

分野：数IIIC
レベル：やや難

正の数a, bがa^3+b^3=2 を満たすとき,

(1) a+b の範囲を求めなさい.
(2) a^2+b^2の最大値を求めなさい.

コメント：(1)は文系でも解けます.
















難題56の答え

正ｎ角形は、円の中心に頂点のあるｎ個の二等辺三角形になり、
この二等辺三角形は、二つの直角三角形となる。
この直角三角形は、２ｎ個あるので、頂点の角度は
θ＝（２π／２ｎ）＝π／ｎである。
あとは、ある一辺の長さが１ですが、内接と外接で
どの一辺の長さが１なのか分かります。
外周の長さは、上記のθを用いて、
内接の場合、ｋ＝２ｎ×ｓｉｎθ
外接の場合、Ｌ＝２ｎ×ｔａｎθ
面積は、内接の場合、１つの直角三角形の面積が
（ｓｉｎθｃｏｓθ）／２、になるので、ｓ＝ｎ×ｓｉｎθｃｏｓθ
外接の場合、（ｔａｎθ）／２、なので、Ｓ＝ｎ×ｔａｎθ

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＞crazy_tombo様
２問とも正解でございます。

2009/5/16(土) 午前 11:55 [ pia**mann*o1 ]

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