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管理会計論（１０９） 最小自乗法

最小自乗法


　推定されたモデルから得られた予測値と実際のデータとの差を残差と言う。残差の自乗和を最小にするように、モデルのパラメータの推定を行う手法を最小自乗法という。通常の回帰分析、重回帰分析などの計算式は、この最小自乗法によって得られたものである。
線形モデル
実は回帰分析と分散分析を統一的に理解することができる。どちらのモデルも線形であり、計算手法も最小自乗法を用いているからだ。回帰分析と分散分析を統一的に理解することによって、より複雑で新しい統計手法への理解が可能となる。
また、これによって分散分析法を実験計画法から切り離すことが可能となり、畜産分野で頻繁に見られる不揃いデータの分散分析が容易になった(最小自乗分散分析法)。さらに、実験計画法から切り離されたことで、家畜育種分野ではBLUP法などのフィールドデータを用いた分析法へと発展した。

ただし、すべての問題が最小自乗法で解けるわけではない。BLUP法などの混合モデルでは最尤法によらなければならない。


(参考)線形モデルの最小自乗解
直線回帰モデル
y = a + xb + e
ここで、yは目的変数ベクトル、xは説明変数ベクトル、 eは誤差ベクトル、aとbはパラメータで、aは定数項、bは回帰係数です。
このモデルを次のように書き直します。

y = 1a + xb + e

ここで1は全ての要素が1のベクトルです。さて、1aとxb をひとつにしてしまいましょう。

y = Xc + e

X= ( (1, x1), (1, x2), ... ), c= ( a, b ) ですね。

残差は e = y - Xc ですから、残差自乗和は

= (y - Xc)'(y - Xc)

= y'y - 2c'X'y + c'(X'X)c

微分して=0とおけば残差自乗和を最小値にするパラメータの値が求められます。

-2 X'y + 2 X'Xc = 0

X'Xc = X'y

この式を正規方程式と呼び、この連立1次方程式をcについて解けば、パラメータの推定値を求めることができる。 c^ = (X'X)-1X'y

非線形モデル
モデルを各パラメータで偏微分したときに、一次偏導関数がパラメータ自身を含むモデルを非線形モデルと呼ぶ。例えば、logistic曲線などの成長曲線モデルが非線形モデルである。
非線形モデルを最小自乗法で当てはめる時には、多くの場合、計算式を解析的に求めることができない。そこで、多くの反復解法が考案されてきた。通常はニュートン法とその改良手法を使えば十分であるが、非線形性の強い場合にはマルカート法やPowell法を使う必要がある。また、偏微分すら求められない場合には、数値微分法をもとにしたアルゴリズムを使用しなければならない。

企業法（１１０） 会計参与

第六節　会計参与

（会計参与の権限）
第三百七十四条　会計参与は、取締役と共同して、計算書類（第四百三十五条第二項に規定する計算書類をいう。以下この章において同じ。）及びその附属明細書、臨時計算書類（第四百四十一条第一項に規定する臨時計算書類をいう。以下この章において同じ。）並びに連結計算書類（第四百四十四条第一項に規定する連結計算書類をいう。第三百九十六条第一項において同じ。）を作成する。この場合において、会計参与は、法務省令で定めるところにより、会計参与報告を作成しなければならない。
２　会計参与は、いつでも、次に掲げるものの閲覧及び謄写をし、又は取締役及び支配人その他の使用人に対して会計に関する報告を求めることができる。
一　会計帳簿又はこれに関する資料が書面をもって作成されているときは、当該書面
二　会計帳簿又はこれに関する資料が電磁的記録をもって作成されているときは、当該電磁的記録に記録された事項を法務省令で定める方法により表示したもの
３　会計参与は、その職務を行うため必要があるときは、会計参与設置会社の子会社に対して会計に関する報告を求め、又は会計参与設置会社若しくはその子会社の業務及び財産の状況の調査をすることができる。
４　前項の子会社は、正当な理由があるときは、同項の報告又は調査を拒むことができる。
５　会計参与は、その職務を行うに当たっては、第三百三十三条第三項第二号又は第三号に掲げる者を使用してはならない。
６　委員会設置会社における第一項及び第二項の規定の適用については、第一項中「取締役」とあるのは「執行役」と、第二項中「取締役及び」とあるのは「執行役及び取締役並びに」とする。
（会計参与の報告義務）
第三百七十五条　会計参与は、その職務を行うに際して取締役の職務の執行に関し不正の行為又は法令若しくは定款に違反する重大な事実があることを発見したときは、遅滞なく、これを株主（監査役設置会社にあっては、監査役）に報告しなければならない。
２　監査役会設置会社における前項の規定の適用については、同項中「株主（監査役設置会社にあっては、監査役）」とあるのは、「監査役会」とする。
３　委員会設置会社における第一項の規定の適用については、同項中「取締役」とあるのは「執行役又は取締役」と、「株主（監査役設置会社にあっては、監査役）」とあるのは「監査委員会」とする。
（取締役会への出席）
第三百七十六条　取締役会設置会社の会計参与（会計参与が監査法人又は税理士法人である場合にあっては、その職務を行うべき社員。以下この条において同じ。）は、第四百三十六条第三項、第四百四十一条第三項又は第四百四十四条第五項の承認をする取締役会に出席しなければならない。この場合において、会計参与は、必要があると認めるときは、意見を述べなければならない。
２　会計参与設置会社において、前項の取締役会を招集する者は、当該取締役会の日の一週間（これを下回る期間を定款で定めた場合にあっては、その期間）前までに、各会計参与に対してその通知を発しなければならない。
３　会計参与設置会社において、第三百六十八条第二項の規定により第一項の取締役会を招集の手続を経ることなく開催するときは、会計参与の全員の同意を得なければならない。
（株主総会における意見の陳述）
第三百七十七条　第三百七十四条第一項に規定する書類の作成に関する事項について会計参与が取締役と意見を異にするときは、会計参与（会計参与が監査法人又は税理士法人である場合にあっては、その職務を行うべき社員）は、株主総会において意見を述べることができる。
２　委員会設置会社における前項の規定の適用については、同項中「取締役」とあるのは、「執行役」とする。
（会計参与による計算書類等の備置き等）
第三百七十八条　会計参与は、次の各号に掲げるものを、当該各号に定める期間、法務省令で定めるところにより、当該会計参与が定めた場所に備え置かなければならない。
一　各事業年度に係る計算書類及びその附属明細書並びに会計参与報告　定時株主総会の日の一週間（取締役会設置会社にあっては、二週間）前の日（第三百十九条第一項の場合にあっては、同項の提案があった日）から五年間
二　臨時計算書類及び会計参与報告　臨時計算書類を作成した日から五年間
２　会計参与設置会社の株主及び債権者は、会計参与設置会社の営業時間内（会計参与が請求に応ずることが困難な場合として法務省令で定める場合を除く。）は、いつでも、会計参与に対し、次に掲げる請求をすることができる。ただし、第二号又は第四号に掲げる請求をするには、当該会計参与の定めた費用を支払わなければならない。
一　前項各号に掲げるものが書面をもって作成されているときは、当該書面の閲覧の請求
二　前号の書面の謄本又は抄本の交付の請求
三　前項各号に掲げるものが電磁的記録をもって作成されているときは、当該電磁的記録に記録された事項を法務省令で定める方法により表示したものの閲覧の請求
四　前号の電磁的記録に記録された事項を電磁的方法であって会計参与の定めたものにより提供することの請求又はその事項を記載した書面の交付の請求
３　会計参与設置会社の親会社社員は、その権利を行使するため必要があるときは、裁判所の許可を得て、当該会計参与設置会社の第一項各号に掲げるものについて前項各号に掲げる請求をすることができる。ただし、同項第二号又は第四号に掲げる請求をするには、当該会計参与の定めた費用を支払わなければならない。
（会計参与の報酬等）
第三百七十九条　会計参与の報酬等は、定款にその額を定めていないときは、株主総会の決議によって定める。
２　会計参与が二人以上ある場合において、各会計参与の報酬等について定款の定め又は株主総会の決議がないときは、当該報酬等は、前項の報酬等の範囲内において、会計参与の協議によって定める。
３　会計参与（会計参与が監査法人又は税理士法人である場合にあっては、その職務を行うべき社員）は、株主総会において、会計参与の報酬等について意見を述べることができる。
（費用等の請求）
第三百八十条　会計参与がその職務の執行について会計参与設置会社に対して次に掲げる請求をしたときは、当該会計参与設置会社は、当該請求に係る費用又は債務が当該会計参与の職務の執行に必要でないことを証明した場合を除き、これを拒むことができない。
一　費用の前払の請求
二　支出した費用及び支出の日以後におけるその利息の償還の請求
三　負担した債務の債権者に対する弁済（当該債務が弁済期にない場合にあっては、相当の担保の提供）の請求