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管理会計論

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管理会計論（１０９） 最小自乗法

最小自乗法


　推定されたモデルから得られた予測値と実際のデータとの差を残差と言う。残差の自乗和を最小にするように、モデルのパラメータの推定を行う手法を最小自乗法という。通常の回帰分析、重回帰分析などの計算式は、この最小自乗法によって得られたものである。
線形モデル
実は回帰分析と分散分析を統一的に理解することができる。どちらのモデルも線形であり、計算手法も最小自乗法を用いているからだ。回帰分析と分散分析を統一的に理解することによって、より複雑で新しい統計手法への理解が可能となる。
また、これによって分散分析法を実験計画法から切り離すことが可能となり、畜産分野で頻繁に見られる不揃いデータの分散分析が容易になった(最小自乗分散分析法)。さらに、実験計画法から切り離されたことで、家畜育種分野ではBLUP法などのフィールドデータを用いた分析法へと発展した。

ただし、すべての問題が最小自乗法で解けるわけではない。BLUP法などの混合モデルでは最尤法によらなければならない。


(参考)線形モデルの最小自乗解
直線回帰モデル
y = a + xb + e
ここで、yは目的変数ベクトル、xは説明変数ベクトル、 eは誤差ベクトル、aとbはパラメータで、aは定数項、bは回帰係数です。
このモデルを次のように書き直します。

y = 1a + xb + e

ここで1は全ての要素が1のベクトルです。さて、1aとxb をひとつにしてしまいましょう。

y = Xc + e

X= ( (1, x1), (1, x2), ... ), c= ( a, b ) ですね。

残差は e = y - Xc ですから、残差自乗和は

= (y - Xc)'(y - Xc)

= y'y - 2c'X'y + c'(X'X)c

微分して=0とおけば残差自乗和を最小値にするパラメータの値が求められます。

-2 X'y + 2 X'Xc = 0

X'Xc = X'y

この式を正規方程式と呼び、この連立1次方程式をcについて解けば、パラメータの推定値を求めることができる。 c^ = (X'X)-1X'y

非線形モデル
モデルを各パラメータで偏微分したときに、一次偏導関数がパラメータ自身を含むモデルを非線形モデルと呼ぶ。例えば、logistic曲線などの成長曲線モデルが非線形モデルである。
非線形モデルを最小自乗法で当てはめる時には、多くの場合、計算式を解析的に求めることができない。そこで、多くの反復解法が考案されてきた。通常はニュートン法とその改良手法を使えば十分であるが、非線形性の強い場合にはマルカート法やPowell法を使う必要がある。また、偏微分すら求められない場合には、数値微分法をもとにしたアルゴリズムを使用しなければならない。

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管理会計論（１０８） 予算管理

予算管理


　予算管理とは

　予算管理とは、社内および社外の環境分析をもとに翌年度の業績目標を設定し（PLAN）、その目標数値を達成するために行動をコントロールするとともに（DO）、行動結果について評価を行い（SEE）、それを今後の行動にフィードバックさせていく（ACTION）一連の経営管理プロセスをいいます。

　予算管理は法律上要請されるものではありません。しかしながら、目標達成責任の所在を明確にし、目標達成に向けて従業員の意識を統一したり、やる気を引き出したりするという意味では、有用な制度です。また、株式公開企業においては、毎年、決算後すぐに決算短信という形で翌年度の業績予想（売上高、利益等）を公表することが求められており、この予想は予算数値を使用するのが一般的です。



　予算の種類

　予算は、大きく、以下の3種類に分けられますが、損益計算書と貸借対照表の関係のように、相互に関係しています。

・ 損益予算（売上や経費などの損益について設定される）
・ 資金予算（資金繰りについて設定される）
・ 資本予算（設備投資や有価証券投資について設定される）


　通常、予算というと損益予算を思い浮かべる人が多いはずです。というのも、資金予算や資本予算が財務部門などの特定の部門のみに関係するのに対して、損益予算は全ての部門に関係するからです。

　予算の設定方法

　予算の設定方法は、その設定プロセスの違いにより、以下の2種類に分けられます。

・ 割当方式（経営陣がトップダウンで各部門の予算を設定する方式）
・ 積上方式（現場の各部門が設定した予算を積上げて全社予算を設定する方式）


　また、予算は通常、前年実績の何％増といった形で設定されますが、無駄な経費が累増することを避けるために、前年の実績に関係なくゼロから個別に内容を検討して予算を設定するケース（ゼロベース予算）もあります。

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管理会計論（１０７） 利益とＡＢＣ

　ＡＢＣの機能を一口で表現すればそれは企業を可視化することだと言えます。 企業のオペレーションとその成果（利益）を可視化することで経営意思決定に有用な情報を得ることが出来ます。 例えばオペレーションのムリ・ムダ・ムラや採算性の悪い（良い）製品・顧客が明らかになります。
　このＡＢＣの情報を用いて行う業務改善や製品・顧客政策、価格政策はＡＢＭと呼ばれています。ＡＢＭにはさまざまな内容がありますが、その根底にある機能は『経営資源の余剰を合理的に生み出す』です。 例えば活動を分析して重複作業や手待ち時間を削減したり、コストの変動要因（距離、重量、材質等）を分析して搬送時間や加工時間を削減し、余剰資源を生成できます。 また、極端な例では採算性の悪い顧客と手を切ることでその顧客に必要であった生産やサービスのための経営資源を余らせることが出来ます。 価格設定も同様の効果をもたらします。 採算性の悪い製品の価格を上げることで基本的には受注量が低下し経営資源に余剰が生じるという結果となります（それが目的ではないにしても）。 いずれも経営資源の余剰を作り出します。この時、このような施策をどの活動や商品、顧客・チャネルに対して行うことが最も効果的かをＡＢＣの情報は教えてくれます。 ただ、問題は生じた余剰資源をどのように処理すべきかということですが・・・。
　ＡＢＣ（ＡＢＭ）が対象にする人件費や設備費は操業度に関わらず費用の発生する固定費が多いため、 この余剰資源を意図的に削減するか他の業務に振り向けなければコストダウンや売上アップには繋がりません。 ＡＢＭを利益につなげて行くには改善と同時にそれによって生じる余剰資源の有効活用に重点を置く必要があります。
　また、顧客ニーズの多様化とＡＢＣで述べたような背景からオペレーションの効率化を図らなければコストアップが避けられない企業も多いと考えられます。 このような企業においてＡＢＭはコストアップの対策として大きく貢献します。ＡＢＭは合理的に資源の必要量を削減することが出来るからです。 ただその場合でも余剰資源の有効活用といったことを念頭に置くことで施策の対象範囲やアイディアの幅が大きく広がる事が期待できます。
　ＡＢＭで経営資源の余剰を合理的に生み出してそれを有効活用するサイクルが出来上がれば、それは企業を高収益性の体質に変化させていく経営手法になります。 作業を効率化や中止してその分顧客満足に繋がる活動を増やしたり、 新製品の生産を行うと同時に採算性の悪い製品の生産を中止するといったことを繰り返すことで収益性の高い企業に移行できると考えられるからです。 ただ、このサイクルにおいて、余剰資源をどのように活用すべきかは戦略的な意思決定によって決定されるべきです。 それは大きな仮説と検証の中で検討されるべき内容のものだからです。

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管理会計論（１０６） ＡＢＣ（ActivityBasedCosting）とは

　ＡＢＣ（ActivityBasedCosting）とは、１９８０年代にアメリカで生れた原価計算手法とされています。 当時の製造業では多品種少量生産が進み、直接的に付加価値を生まない段取り替えや生産管理のための補助部門のコスト（製造間接費）が大きく増加していたようです。 各企業では当然ながら原価計算を行い価格設定や生産性向上の基礎データとしていましたが、その原価計算の方法が原因で大きな問題が起こっていました。 つまり、当時の原価計算手法では増加した補助部門のコストを直接作業時間などの比率で製品に配賦していたわけですが、 補助部門の手間は直接作業時間には関係していないので、正しい原価計算とは言えない内容でした。 直接作業時間の比率による配賦では生産量の多い製品に原価が集中して少量生産品にはわずかなコストしか割当てられないことになります。 しかし実際には補助部門の手間（コスト）は多量生産品でも少量生産品でもそんなに違いは無くて、例えば段取り替えの時間などは多量、少量に関わらず同じと考えられます。 このようなことから当時の原価計算は大きく歪んだ製品原価情報を提供していたようです。 そしてその結果、多量生産品は儲からなくて少量生産品は儲かるといった誤った判断に繋がりました。 こうなると当然、少量生産品の受注に力が入り、一方で多量生産品のお客様を軽視してしまったりで経営がおかしくなる企業が出てきたものと思われます。 これではいけないと言うことで考え出されたのがＡＢＣです。ＡＢＣでは段取り替えのコストを集計してそれを段取り替えの回数で製品に割当てる計算を行います。 これならば段取り回数の多い製品には多いなりの原価が割当てられるので正しい計算が可能になります。
　このようにしてＡＢＣは当初の問題に有効に機能しましたが、その後ＡＢＣの特性（つまり段取り替えのような作業＝活動を支点にして原価計算を行うこと） からそれまでの原価計算手法では対応できなかった業種、部門での原価計算に適用されるようになりました。 考えてみると、『ＡＢＣは発生したコストを“何を行ったか（活動）”に一度集計してさらに製品に割当てるという方法なので、 資源消費の流れや因果関係がよく見えて多くの活用が期待できる』と当時の誰もが考えたものと思われます。 実際、ＡＢＣによって企業を見えるようにすること（可視化）は大変成功しているように思われます。


　ＡＢＭ（ ActivityBasedManagement）とはＡＢＣから得られたコスト情報、利益情報を基に、業務効率および収益性の改善・改革を行っていく経営手法とされています。 ＡＢＭでは不必要な作業を中止したり、部門間での重複活動をなくしたり、作業の標準化やパート・アルバイト化さらにはアウトソーシングや情報システムの導入につなげたりします。 収益性の面では採算性の悪い顧客や商品を拾い出して原因を追究し状況を改善します。
　ただ、このようなことがすぐに利益に反映されるかと言うとそうではありません。 それには別のステップが必要です。つまり、ＡＢＭが対象にするコストの多くは固定費なのでＡＢＭで生じた余剰資源は意図的に削除してコストダウンするか、 別な活動に再配置してより売上を向上させるかしなければ利益に繋がらないということです。

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管理会計論（１０５） スループットによる管理

　スループットによる管理はＴＯＣの中核の１つです。現場でも経営レベルでも簡単にキャッシュフローベースによる（実際的な）管理ができることになります。これは従来行われてきた全部原価計算とは全く異なるものです。それでは、ＴＯＣは全部原価計算を否定しているのでしょうか？

■　全部原価計算とは

�〜瓦討侶佝馮�生項目を全部製品原価に集約してしまう会計制度である。
�∪宿覆鮃柔�する直接原材料だけでなく、燃料等の間接原材料や、管理間接者の給与までを製品の個別原価として計算していく。
�７彁擦�膨大で、その結果の成否（信憑性）に誰も異議を唱えられなくなっている。特に生産現場の人の感覚とは遠く離れている。
�じ従譴�懸命に働いても、管理間接比率が高いと、製品原価は高くなり、赤字になる。
�ゥ灰好箸�ら企業活動の管理を行うという発想が強い。管理部門が現場を管理するという発想。

■　スループット管理とは

�＼宿覆稜箴紊�ら、直接外部支払い費を引いたものである。直接原材料を購入した場合や、工程外注加工で費用が発生した場合、残る金額という視点で管理することである。
�⊆卞發忙弔辰燭�金と、固定費との差額が利益（損失）ということで、それよりも大きな入金（スループット）を上げることを目的にしやすい。
��算出が簡単で、現場感覚に近い為、現場での目標に使いやすいというメリットがある。
�ね�益や市場から企業活動の管理を行うという発想である。直接部門の復権により、現場の人が利益の為に行動するという発想がある。

■　ＴＯＣから見た全部原価計算

ＴＯＣでは全部原価計算のここはおかしいと言っています。
�ヾ浜�間接により、製品原価・製品利益が歪められる。将来性がある新製品でも、評価が誤る場合や、受注判断を誤る場合がある。
�■姥津�たりの製品原価、部品原価という指標は、大ロットで単位コストを下げるという売り手市場の発想であり、今では間違っている。ロットを大きく調達し、在庫を増やしても評価されるような側面がある。

しかし、次のような場合では全部原価を認めています。
�＼宿覆涼揺佞韻魴茲瓩訃豺隋▲好襦璽廛奪畔�式では対応できない。価格の設定がコストだけで決まる訳ではないが、コストを算出することは必要である。
�▲好襦璽廛奪箸覇�金（売上）と出金を管理しても、それはあくまで工場全体やライン全体での評価である。これが部門別（工程別）や個人別の管理・評価になると、スループットでは対応ができない。全部原価につながる従来の管理指標方式が必要となる。

ＴＯＣでは決して全部原価計算の全てを否定しているわけではありません。今までのやり方は既に時代環境にそぐわないものがあることを明確に認識し、新しい管理の考え方（スループット）も加えて、新しいやり方を考え・作って行かねばならないと説いています。それほど、買い手時代移行の影響は大きいのです。

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