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以前「ラスベガスをぶっつぶせ!」という映画のレビューをしたときに書くと言っていながらずっと放置していたモンティ・ホール問題についてです。
これは、モンティ・ホールという人がホストを務めるアメリカのテレビ番組に由来しています。
この番組では、参加者は3つのドアのうち一つを選んで開け、その後ろに景品(豪華車とかだったかな?)があればそれをゲットでき、それ以外のドアを選んでしまったらハズレ(ドアの後ろにはヤギがいる)というゲームをします。
司会者(モンティ・ホール)はどのドアの後ろの景品があるかを知っていて、もちろん参加者はどこに景品があるかを知りません。
まず、参加者は3つのドアのうち好きな扉を選択します。
その後、司会者は残りの2つのうち景品のないドアを1つ開けます。
最後に、司会者は参加者に、「最初に選んだドアのままで良いか、それとも選んだドアを変えるか?」と聞いてきます。
ゲームのルールを整理すると、
1.参加者が3つのドアのうち一つを選ぶ。
2.司会者が残り2つのドアのうち、景品の入っていない方のドアを開ける。
(このとき、もし参加者が選んだドアの後ろに景品があり、残りの2つのドアのどちらもヤギという場合は、司会者はランダム(確率は1/2)に開けるドアを選択する)
3.参加者は、選んだドアを変えるか、そのままかを決定する。
Stay or Switch?
さて、解答編にうつります。
模範解答は、「ドアを変える(Switch)」です。
しかし、多くの人は、「ドアを変えない(Stay)」を選択します。
これは、当たる確率は常に1/3であると思いがちであることに帰因します。
それでは、確率で考えてみましょう。
まず、最初に参加者が選んだドアの後ろに景品がある確率は、当然1/3です。
このとき、景品が残りの2つのドアのどちらかの後ろにある確率は、1-1/3で、2/3になります。
例えば、ドアをA,B,Cとし、参加者が選んだドアをAとすると、
Aが当たりの確率は1/3で、B or Cが当たりの確率が2/3と置き換えられます。
このとき、Bが当たりの確率1/3、Cが当たりの確率1/3です。
その後、司会者が残りの2つのドアのうち景品がない方のドアを開けます。
これを仮にBとすると、Bの後ろには当然ヤギがいますので、Bが当たりの確率は0になります。
B or Cが当たりの確率は2/3なので、Bが0ならば、Cが当たりの確率は、3/2-0で3/2になります。
つまり、選択を変えない(Aのまま)ときよりも、選択を変える(Cにする)ときの方が当たる確率は高くなると言うことです。
と、説明をされたところで、それでも選択を変えないという人が多いのが、この問題がジレンマとも言われる所以です。
そもそも人はそこまで確率に縛られていないとも言えますし、信念による影響とも考えられますね。
選択を保持して外れたときよりも、選択を変えて元のが当たっていたときの方が後悔の念も強そうですしね。
全て確率を考えていたら、宝くじもtotoも三連単も売れないでしょうし。
一攫千金はロマンですからねえ。
というわけで、久々にPSYCHOLOGYの記事をアップしましたよ。
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