ハードナッツでやっていたネタ

この前NHKのハードナッツというドラマで、

紹介していた数学ネタ。

一万人に一人がかかる難病がある。

検査を受けて男が陽性と指摘された。

その検査は９９．９％の精度なので、まず助からないだろうと、

男は思った。

でも実際は、下のように解説できる。

９９，９％、当たるということは、

９９９０人の人が正確に判断されて１０人は外れるということ。

最初の検査で陽性と判断されるのは、

実際は陰性だけど、間違えて陽性と結果が出る１０人と、

本当に陽性の人１人。

つまり１００００人の中の１１人。

この中で本当に陽性なのは１人なのだから、

再検査して陽性が確定する確率は１０％ぐらいだというのだ。

そういうことらしいのだが、

どうも釈然としない。

罹患率が１万人に１人ということと、

検査の精度が９９．９％ということは、

本当は分けて考えないといけないだろう。

あるHPでは、レイヤーが違うと書いてあった。

それに、病理学的な統計というのは、

もっと複雑で厳密なもので、

専門的には相当難しいらしい。

この話題は数学のマジックとしては、面白いが、

現実の社会ではあまり通用しないらしい。

もっともドラマだから、面白ければいいわけで、

それを受け入れるか、現実との違いを受け入れられないかは、

人それぞれということなのだろう。

[通りすがり]

ブログ、いつも楽しく拝見させていただいています。
私も、この話、変だと思います。

>９９，９％、当たるということは、
>９９９０人の人が正確に判断されて１０人は外れるということ

という仮説が間違いです。99.9％当たるというというのは
検定の有意水準（危険率）のことです。

「0.１％未満ではあるが実在可能性を否定できない」特別な状況（危険率）を無視すれば
この検査の判定は100%正確だという意味だと思います。

とはいえ、おっしゃるとおり、ドラマですから、面白ければ
それでいいのかも知れませんね。

[伊奈羽 白兎]

私も数学の確率や統計に詳しくないので、
よくわかりませんが、
専門的に考えるとこのドラマの様に単純ではないのだと思います。
そして、おそらく作家もそんなことは十分わかっているのかもしれません。