連立方程式 ３ｘ−４ｙ＝１１ ０．２ｘ−０．６ｙ＝３．４ を解きなさい。求め方も書くこと。 ３ｘ−４ｙ＝１１・・・�� ０．２ｘ−０．６ｙ＝３．４・・・�△箸垢襦� まず、連立方程式の問題では小数や分数が出てきたら整数にするために１０倍、１００倍もしくは分母から推測した数（最小公倍数）をかけます。 今回は小数なので１０倍、１００倍の形をとります。 �△亮阿任錬隠闇椶垢譴仞或瑤砲覆蠅泙后� 必ずそれぞれの数にかけること。右辺はかけ忘れることが多いので注意してください。 ２ｘ−６ｙ＝３４・・・�◆� 次に�，亮阿鉢◆任亮阿魏淡宰，鮖箸辰堂鬚い討い�ます。 今回はｘを消す方法の回答例を書きます。 ｘを消すには同じ数にしなければなりません。それぞれの式に最小公倍数になるように数をかけていきます。 � 滷押 。僑�− ８ｙ＝２２ �◆如滷魁 檗烹僑�−１８ｙ＝１０２ −−−−−−−−−−−−− １０ｙ＝−８０ ｙ＝−８ �，亮阿紡綟� ３ｘ−４×（−８）＝１１ ３ｘ＋３２＝１１ ３ｘ＝１１−３２ ３ｘ＝−２１ ｘ＝−７ よって答えはｘ＝−７、ｙ＝−８となります。 |
中２数学
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コメント（1）
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高校受験問題の類似題です☆ 中２内容はコレ 連立方程式 ３ｘ−４ｙ＝１１ ０．２ｘ−０．６ｙ＝３．４ を解きなさい。求め方も書くこと。 解った人は内緒で書き込んでください☆ 答えはどぉＵＰさせようか考え中です。 |
問題 ６％の食塩水と１２％の食塩水を混ぜて１０％の食塩水を６００g作りたい。それぞれ何ｇですか。 解説 食塩水の問題のときは「食塩水の量」と「食塩」の２つの式を立てます。 まずは食塩水の量の式を立てましょう。 今回は食塩水６％と食塩水１２％をあわせると６００ｇである。 今、それぞれの量はわかっていないのだから６％をｘｇ、１２％をｙｇとします。 よってｘ＋ｙ＝６００ となります。・・・�� 次に食塩の量ですが、食塩の量と言うのは「食塩水の量×割合」で求めることができます。 例 ２％の食塩水３００ｇの食塩の量 ３００×０．０２ ＝６ つまり食塩の量は６ｇ よって今回の場合は６％の食塩水ｘｇなので ６／１００ ×ｘ １２％の食塩水ｙｇなので１２／１００ ×ｙ そして出来上がるのが１０％の食塩水６００ｇ。 この中に含まれている食塩の量は１０／１００ ×６００ ＝１／１０ ×６００ ＝６０ ６／１００ ×ｘ ＋ １０／１００ ×ｙ ＝６０ ・・・�� �△呂海里泙泙任浪鬚�にくいので分母の１００をなくすために両辺に１００をかけます。 ６／１００ ×ｘ×１００ ＋ １２／１００ ×ｙ×１００ ＝６０×１００ ６ｘ＋ １２ｙ＝６０００ ・・・�� �，鉢�を連立方程式で解きます。 ｘ＋ｙ＝６００ � 滷� ６ｘ＋６ｙ＝３６００ ・・・�� ６ｘ＋１２ｙ＝６０００ �� −）６ｘ＋ ６ｙ＝３６００ �� −−−−−−−−−−−−−−− ６ｙ＝２４００ ｙ＝４００ この答えを�，紡綟�します。 ｘ＋４００＝６００ ｘ＝２００ つまり、６％の食塩水２００ｇ、１２％の食塩水４００ｇ となる。 |
問題 Ａ地点にユカさん、Ｂ地点にアスカさんがいました。Ａ地点とＢ地点の距離は１８kmです。 Ａ地点からユカさん、Ｂ地点からアスカさんが同時に出発して、途中にあるポストの前で、ばったり出会いました。ユカさんは５km／ｈ、アスカさんは４km／ｈの速さで歩きました。 Ａ、Ｂそれぞれの地点からポストは何km離れたところにあるでしょう。 解答 Ａ地点からポストまでの距離をｘｋｍ Ｂ地点からポストまでの距離をｙｋｍとします。 ｘｋｍ ｙｋｍ Ａ 〒 Ｂ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− １つ目の式は距離の式を立てましょう。 全体で１８ｋｍなので ｘ＋ｙ＝１８ ・・・�� となります。 ２つ目の式は時間です。 ｘ／５＝ｙ／４ ・・・�� この２つの式を使い、計算しましょう。 まずは�△亮阿魴彁擦靴笋垢い茲Δ吠儔修気擦泙后� �△亙�数なので解きやすくするため、分母をなくします。 分母は５と４。この最小公倍数を両辺にかけます。 ｘ／５ ×２０＝ｙ／４ ×２０ ４ｘ＝５ｙ ４ｘ−５ｙ＝０ ・・・�� 次に�，鉢�を計算するため、�，烹気鬚�けます。 ５ｘ＋５ｙ＝９０ ・・・�� ４ｘ−５ｙ＝０ ・・・�� ＋）５ｘ＋５ｙ＝９０ ・・・�� −−−−−−−−−−−−−−− ９ｘ ＝９０ ｘ ＝１０ よってポストはＡ地点から１０ｋｍのところにあります。 あとは�，紡綟�しましょう。 １０＋ｙ＝１８ ｙ＝８ つまり、ポストはＢ地点から８ｋｍのところにあります。 今回は距離と時間についての式でした。 だいたいの場合は道のりの問題ではこの２つの式を立てます。 どのような式を立てるかは、問題文を見ましょう。 今回の場合は全体の距離が分かっていること、それぞれの速さが分かっていることから距離と時間の式をたてました。 距離、時間、速さの求め方は「は・じ・き」を使いましょう。 は：速さ き じ：時間 ÷--÷ き：距離 は × じ 距離をもとめるときは「き」を隠します。 は×じ つまり速さ×時間で求めることができます。 掛け算は↑これだけ。他のときは割り算になるので注意しましょう。
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連立方程式の加減法 これは２つの記号のうち1つを消す方法です。 例題
次の連立方程式を解きましょう
５ｘ＋ｙ＝１１・・（１）
３ｘ＋ｙ＝ ７・・（２）
この２つの式のとき、ｘとｙの係数（記号の前の数字）を見ます。
ｙの係数が同じなので消そうと思います。
これを消すにはどうしたらいいのか・・・符号が両方とも＋なので引くとｙがなくなります。
ただし、ｙだけ勝手にひいてはいけません。連立方程式のときは式全体を引きます。
５ｘ＋ｙ＝１１・・（１）
−）３ｘ＋ｙ＝ ７・・（２）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
２ｘ ＝４
つまり ｘ ＝２
となります。
ｘの値が出たので（１）か（２）の式に代入してｙの値を求めます。
代入するのは計算しやすいほうでいいです。
今回は（２）に代入します。
３ｘ＋ｙ＝ ７
３×２＋ｙ＝７ ←代入
６＋ｙ＝７
ｙ＝７−６
ｙ＝１
よって答えはｘ＝２、ｙ＝１となります。
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